Имя материала: Методика преподавания информатики

Автор: М.П.ЛАПЧИК

11.4. методические проблемы изучения алгоритмов работы с величинами

 

Изучаемые вопросы:

ª ЭВМ — исполнитель алгоритмов.

ª Понятие «величина», характеристики величин.

ª Действия, выполняемые над величинами.

Есть две стороны в обучении алгоритмизации:

— обучение структурной методике .построения алгоритмов;

— обучение методам работы с величинами.

Решение первой задачи обсуждалось выше. Знакомясь с программным управлением исполнителями, работающими «в обстановке», ученики осваивали методику структурного программирования. При этом понятие «величина» могло быть не затронуто вовсе. Однако с величинами ученики уже встречались в других темах базового курса: в частности, при изучении баз данных, электронных таблиц. Теперь требуется объединить навыки структурной алгоритмизации и навыки работы с величинами.

ЭВМ — исполнитель алгоритмов. Обсуждение методических вопросов изучения темы «Алгоритмы работы с величинами» будем проводить в программистском аспекте. Составление любой программы для ЭВМ начинается с построения алгоритма. Как известно, всякий алгоритм (программа) составляется для конкретного исполнителя, в рамках его системы команд. О каком же исполнителе идет речь в теме «программирование для ЭВМ»? Ответ очевиден: исполнителем является компьютер. Точнее говоря, исполнителем является комплекс «ЭВМ + система программирования (СП)». Программист составляет программу на том языке, на который ориентирована СП. Иногда в литературе по программированию такой комплекс называют «виртуальной ЭВМ». Например, компьютер с работающей системой программирования на Бейсике называют «Бейсик-машина»; компьютер с работающей системой программирования на Паскале называют «Паскаль-машина» и т.п. Схематически это изображено на рис. 11.5.

  Рис. 11.5. Взаимодействие программиста с компьютером

Входным языком такого исполнителя является язык программирования Паскаль.

При изучении элементов программирования в базовом курсе необходимо продолжать ту же структурную линию, которая была заложена в алгоритмическом разделе. Поэтому при выборе языка программирования следует отдавать предпочтение языкам структурного программирования. Наиболее подходящим из них для обучения является Паскаль.

Процесс программирования делится на три этапа:

1) составление алгоритма решения задачи;

2) составление программы на языке программирования;

3) отладка и тестирование программы.

Для описания алгоритмов работы с величинами следует, как и раньше, использовать блок-схемы и учебный алгоритмический язык. Описание алгоритмов должно быть ориентировано на исполнителя со структурным входным языком, независимо от того, какой язык программирования будет использоваться на следующем этапе,

Характеристики величин. Теперь обсудим специфику понятия величины и методические проблемы раскрытия этого понятия.

Компьютер работает с информацией. Информация, обрабатываемая компьютерной программой, называется данными. Величина — это отдельный информационный объект, отдельная единица данных. Команды в компьютерной программе определяют действия, выполняемые над величинами. По отношению к программе данные делятся на исходные, результаты (окончательные данные) и промежуточные данные, которые получаются в процессе вычислений (рис. 11.6).

Рис. 11.6. Уровни данных относительно программы

 

Например, при решении квадратного уравнения: ах2 + bх + с = = 0, исходными данными являются коэффициенты а, b, с; результатами — корни уравнения: х1, х2; промежуточным данным — дискриминант уравнения: D = b2 — 4ас.

Важнейшим понятием, которое должны усвоить ученики, является следующее: всякая величина занимает свое определенное место в памяти ЭВМ — ячейку памяти. В результате в сознании учеников должен закрепиться образ ячейки памяти, сохраняющей величину. Термин «ячейка памяти» рекомендуется употреблять и в дальнейшем для обозначения места хранения величины.

У всякой величины имеются три основных характеристики: имя, значение и тип. На уровне машинных команд всякая величина идентифицируется адресом ячейки памяти, в которой она хранится, а ее значение — двоичный код в этой ячейке. В алгоритмах и языках программирования величины делятся на константы и переменные.

Константа — неизменная величина и в алгоритме она представляется собственным значением, например: 15, 34.7, 'к', true и пр. Переменные величины могут изменять свои значения в ходе выполнения программы и представляются символическими именами — идентификаторами, например: X, S2, cod!5 и пр. Однако ученики должны знать, что и константа, и переменная занимают ячейку памяти, а значение этих величин определяется двоичным кодом в этой ячейке.

Теперь о типах величин — типа^данных. С понятием типа данных ученики уже могли встречаться, изучая базы данных и электронные таблицы. Это понятие является фундаментальным для программирования. Поэтому в данном разделе базового курса происходит возврат к знакомому разговору о типах, но на новом уровне.

В каждом языке программирования существует своя концепция типов данных, своя система типов. Однако в любой язык входит минимально-необходимый набор основных типов данных, к которому относятся следующие: целый, вещественный, логический и символьный. С типом величины связаны три ее свойства: множество допустимых значений, множество допустимых операций, форма внутреннего представления (табл. 11.1).

Таблица 11.1

Свойства основных типов данных

 

Тип

Значения

Операции

Внутреннее представление

Целый

Целые положительные и отрицательные числа в некотором диапазоне. Примеры: 23, -12, 387

Арифметические операции с целыми числами: +, — , х, целое деление и остаток от деления. Операции отношений (<, >, = и др.)

Формат c фиксированной точкой

Вещественный

Любые (целые и дробные) числа в некотором диапазоне. Примеры: 2,5, -0,01, 45,0,

3,6х109

Арифметические операции: +, -, х, /. Операции отношений

Формат с плавающей точкой

Логический

True (истина), False (ложь)

Логические операции: И (and), ИЛИ (or), HE (not). Операции отношений

1 бит: 1 — true; 0 - false

Символьный

Любые символы компьютерного алфавита. Примеры: V, '5', '+', '$'

Операции отношений

Коды таблицы символьной кодировки. 1 символ — 1 байт

 

Типы констант определяются по контексту (т.е. по форме записи в тексте), а типы переменных устанавливаются в описании переменных.

Есть еще один вариант классификации данных: классификация по структуре. Данные делятся на простые и структурированные. Для простых величин (их еще называют скалярными) справедливо утверждение: одна величина — одно значение. Для структурированных: одна величина — множество значений. К структурированным величинам относятся массивы, строки, множества и др. В разделе базового курса «Введение в программирование» структурированные величины могут не рассматриваться.

Действия над величинами, определяемые алгоритмом (программой), основываются на следующей иерархии понятий: операция — выражение — команда, или оператор — система команд (рис. 11.7).

 

Рис. 11.7. Средства выполнения действий над величинами

 

Операция — простейшее законченное действие над данными. Операции для основных типов данных перечислены в приведенной выше таблице.

Выражение — запись в алгоритме (программе), определяющая последовательность операций для вычисления некоторой величины.

Команда — входящее в запись алгоритма типовое предписание исполнителю выполнить некоторое законченное действие. Команды присваивания, ввода, вывода называются простыми командами; команды цикла и ветвления — составными, или структурными, командами.

В языках программирования строго определены правила записи операций, выражений, команд. Эти правила составляют синтаксис языка. При описании алгоритма в виде блок-схемы или на алгоритмическом языке строгое соблюдение синтаксических правил не является обязательным. Программист пишет алгоритм для себя как предварительный этап работы перед последующим составлением программы. Поэтому достаточно, чтобы смысл алгоритма был понятен его автору. В то же время в учебном процессе требуется некоторая унификация способа описания алгоритма для взаимопонимания. Однако еще раз подчеркнем, что эта унификация не так жестко формализована, как в языках программирования.

Не следует требовать от учеников строгости в описаниях алгоритмов с точностью до точки или запятой. Например, если каждая команда в алгоритме на АЯ записывается в отдельной строке, то совсем не обязательно в конце ставить точку с запятой. В качестве знака умножения можно употреблять привычные из математики точку или крестик, но можно и звездочку — характерную для языков программирования. Но следует иметь в виду, что и в описаниях алгоритмов нужно ориентироваться только на тот набор операций и команд, который имеется у исполнителя. Проще говоря, не нужно употреблять операции или функции, которых нет в используемом языке программирования. Например, если составляется алгоритм для дальнейшего программирования на Бейсике, то в нем можно использовать операцию возведения в степень в виде: х5 или хÙ5, потому что в языке программирования есть эта операция (пишется ХÙ5). Если же программа будет записываться на Паскале, в котором отсутствует операция возведения в степень, то и в алгоритме не следует ее употреблять; нужно писать так: х*х*х*х*х. Возведение в большую целую степень, например в 20, 30-ю, следует производить циклическим умножением. Возведение в вещественную степень организуется через функции ехр и In: xy= eylnx Þ exp(y*ln(x)).

Узловыми понятиями в программировании являются понятия переменной и присваивания. О переменной уже говорилось выше. Процесс решения вычислительной задачи — это процесс последовательного изменения значений переменных. В итоге в определенных переменных получается искомый результат. Переменная получает определенное значение в результате присваивания. Из числа команд, входящих в представленную выше СКИ, присваивание выполняют команда ввода и команда присваивания. Есть еще третий способ присваивания — передача значений через параметры подпрограмм. Но о нем мы здесь говорить не будем.

Педагогический опыт показывает, что в большинстве случаев непонимание некоторыми учениками программирования происходит от непонимания смысла присваивания. Поэтому учителям рекомендуется обратить особое внимание на этот вопрос.

Команда присваивания имеет следующий вид:

<переменная> := <выражение>

Знак «:=» надо читать как «присвоить». Это инструкция, которая обозначает следующий порядок действий:

1) вычислить выражение;

2) присвоить полученное значение переменной.

Обратите внимание учеников на то, что команда выполняется справа налево. Нельзя путать команду присваивания с математическим равенством Особенно часто путаница возникает в тех случаях, когда в качестве знака присваивания используется знак «=» и учитель читает его как «равно». В некоторых языках программирования знак «=» используется как присваивание, например, в Бейсике и Си. В любом случае надо говорить «присвоить».

Ученикам, отождествляющим присваивание с равенством, совершенно непонятна такая команда: Х:= Х+ 1. Такого математического равенства не может быть! Смысл этой команды следует объяснять так: к значению переменной X прибавляется единица и результат присваивается этой же переменной X. Иначе говоря, данная команда увеличивает значение переменной Х на единицу.

Под вводом в программировании понимается процесс передачи данных с любого внешнего устройства в оперативную память. В рамках введения в программирование можно ограничиться узким пониманием ввода как передачи данных с устройства ввода (клавиатуры) в ОЗУ. В таком случае ввод выполняется компьютером совместно с человеком. По команде ввода работа процессора прерывается и происходит ожидание действий пользователя; пользователь набирает на клавиатуре вводимые данные и нажимает на клавишу <ВВОД>; значения присваиваются вводимым переменным.

Вернемся к вопросу об архитектуре ЭВМ — исполнителе вычислительных алгоритмов. Как известно, одним из важнейших дидактических принципов в методике обучения является принцип наглядности. За каждым изучаемым понятием в сознании ученика должен закрепиться какой-то визуальный образ. Успешность обучения алгоритмизации при использовании учебных исполнителей объясняется именно наличием таких образов (Черепашки, Робота, Кенгуренка и др.). Можно еще сказать так: архитектура учебных исполнителей является наглядной, понятной ученикам. Исполнителем вычислительных алгоритмов (алгоритмов работы с величинами) является компьютер. Успешность освоения программирования для ЭВМ во многом зависит от того, удастся ли учителю создать в сознании учеников наглядный образ архитектуры компьютера-исполнителя. Работа с реализованными в виде исполнителей учебными компьютерами («УК Нейман», «Кроха», «Малютка» и др.) помогает решению этой задачи. Составляя вычислительные алгоритмы, программы на языках высокого уровня, ученики в своем понимании архитектуры могут отойти от деталей адресации ячеек памяти, типов регистров процессора и т.п. подробностей, но представление об общих принципах работы ЭВМ по выполнению программы у них должно остаться.

Вот как должен представлять себе ученик выполнение алгоритма сложения двух чисел (рис. 11.8):

Алг сложение

цел А, В, С

нач

ввод А

ввод В

С := А + В

вывод С

кон

Рис. 11.8. Исполнение компьютером вычислительного алгоритма

 

Эффективным методическим средством, позволяющим достичь понимания программирования, является ручная трассировка алгоритмов, которая производится путем заполнения трассировочной таблицы.

 

Примеры решения задач

 

Рассмотрим несколько задач, назначение которых состоит в закреплении понятий «переменная», «присваивание». Условия задач взяты из списка заданий к подразделу 12.1 учебника [6].

 

Пример 1. Вместо многоточия впишите в алгоритм несколько команд присваивания, в результате чего получится алгоритм возведения в 4-ю степень введенного числа (дополнительных переменных кроме А не использовать):

ввод А ... вывод А

Решение.               Ввод А

А:= А*А (А2)

А:= А*А (A4)

Вывод А

 

Пример 2. Написать на АЯ алгоритм вычисления У по формуле:

Y= (1 — X2 + 5Х4)2,

где X— данное целое число. Учесть следующие ограничения: 1) в арифметических выражениях можно использовать только операции сложения, вычитания и умножения; 2) выражение может содержать только одну арифметическую операцию. Выполнить трассировку алгоритма при X = 2.

Решение. Ученики могут построить разные варианты алгоритма решения этой задачи. Для сохранения промежуточных результатов можно использовать дополнительные переменные. Обсуждая эту задачу, полезно рассмотреть вариант алгоритма, при котором не понадобится дополнительных переменных, т. е. можно обойтись всего двумя переменными Хи Y. Тем самым достигается экономия памяти компьютера. Вот как выглядит этот алгоритм и его трассировка (табл. 11.2):

Таблица 11.2

 

Команда

X

Y

Ввод X

2

 

X = X * X

4

 

Y = 1 - X

 

-3

X = X * X

16

 

X = 5 * X

80

 

Y = Y + X

 

77

у = у * Y

5929

 

Вывод У

5929

 

 

Пример 3. Пользуясь ограничениями предыдущей задачи, написать наиболее короткие алгоритмы вычисления:

Постараться использовать минимальное количество дополнительных переменных. Выполнить трассировку алгоритмов.

Решение. Выполним вариант г) задания. Построим алгоритм, учитывая равенство: X19 = Х16-Х*. Значения Xk, где k = 2", быстро вычисляются л-кратным умножением переменной самой на себя. Алгоритм:

Ввод X

Вывод Z

 

Пример 4. Записать алгоритм циклического обмена значениями трех переменных А, В, С. Схема циклического обмена:

                    

Например, если до обмена было: А = 1, В = 2, С = 3, то после обмена должно стать: А = 3, В= I, С = 2. Выполнить трассировку.

Решение. Эта задача является естественным продолжением задачи об обмене значениями двух переменных, рассмотренной в [6]. Идея прежняя: для обмена значениями требуется дополнительная переменная, обозначим ее — X. Вот как будет выглядеть алгоритм и его трассировка:

Таблица 11.3

 

Команда

А

B

С

X

Ввод А, В, С

1

2

3

 

Х:=С

 

 

 

3

С:=В

 

 

2

 

В:=А

 

1

 

 

А:=Х

3

 

 

 

ВыводА, В, С

3

1

2

 

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 |