Имя материала: Общая теория статистики

Автор: Елисеева Ирина Ильинична

8.13. вероятностные оценки параметров множественной регрессии и корреляции

 

Если показатели многофакторной системы связи используются как оценки генеральных параметров, экстраполируются на другие значения факторов, как при прогнозировании, то значения параметров необходимо сопроводить вероятностными оценками, указать среднюю ошибку и доверительные границы параметра с заданной. вероятностью. Для парной корреляции эта проблема изложена в п. 8.5. В этом параграфе приводятся формулы средних ошибок репрезентативности для специфических параметров многофакторной системы.

Средняя ошибка условно чистого коэффициента регрессии bp для фактора xp, обозначаемая mbp, имеет вид:

 

          .                                                                    (8.44)

 

где  - оценка остаточного (не объясненного факторами) среднего квадратического отклонения результативного признака с учетом степеней свободы вариации:

                         

                         

,

 

где   - оценка среднего квадратического отклонения при-знака xp.

 - коэффициент множественной детерминации для фактора xp, доля вариации фактора xp, связанная с вариацией других факторов.

 

Например, для фактора x1, имеем:

 =79,24.

 = 34,6.

 = 0,2433 - вычислен по рекуррентной формуле по данным табл. 8.11. Отсюда:

                         

 

Отношение величины коэффициента регрессии к его средней ошибке есть t-критерий Стьюдента. В данном случае имеем: b1/mb1 = 2,26/0,6582 = 3,43. Критическое значение t для вероятности нулевой гипотезы 0,01 при 12 степенях свободы равно 3,05. Следовательно, надежно установлено, что генеральное значение коэффициента b1, не является нулевым, влияние (условно чистое) фактора x1, на вариацию у существенно.

Доверительные границы коэффициента регрессии b1, с вероятностью 0,95, для которой значение критерия Стьюдента равно 2,18, составляют 2,26 ± 2,18·0,658 или от 0,826 до 3,694.

Очень широкие границы объясняются малой численностью единиц совокупности. Из (8.44) следует, что при росте объема совокупности в q раз ошибка коэффициента регрессии, как и ошибка выборочной оценки средней величины, уменьшится в √q̅ раз. При 400 единицах совокупности ошибка была бы меньше в 5 раз.

Если значение критерия t оказывается ниже критического для вероятности нулевой гипотезы 0,05, влияние фактора считается не доказанным надежно, и при работе программ ЭВМ с отсевом несущественных факторов по t-критерию данный фактор автоматически исключается из уравнения регрессии.

Средняя ошибка оценки коэффициента множественной корреляции mR определяется по формуле

                                          .                                                                                      (8.45)

 

Оценка существенности и расчет доверительных границ генерального коэффициента корреляции осуществляются так же, как и для коэффициента регрессии. Если значение R близко к единице, необходимо использовать преобразование Фишера, рассмотренное ранее в п. 8.2. Существуют также специальные таблицы критических значений коэффициента корреляции для заданного числа степеней свободы и вероятности нулевой гипотезы (см. приложение, табл. 5).

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 |