Имя материала: Производственный менеджмент

Автор: В. А. Козловского

18.6. управление запасами с фиксированной партией поставки (стохастический подход)

 

Пусть интенсивность потребления ресурса — величина случайная, распределенная нормально с параметрами МI и sI, где МI — математическое ожидание (среднее значение) и sI - среднеквадратичное отклонение случайной величины. Договором с поставщиком зафиксированы срок поставки Tпост и партия поставки nпост, причем размер партии может быть оптимизирован с помощью модели EOQ. Пусть менеджером склада установлен основной для первого способа параметр управления Hтз. Тогда неизбежно возникает вопрос: с какой вероятностью на складе не возникнет дефицита ресурса. В уже принятых обозначениях требуется найти значения Рo. Отправной точкой для дальнейших рассуждений является известная из теории вероятностей формула нахождения нормированного отклонения случайной величины от среднего:

где       М*I — ожидаемое потребление ресурса за время исполнения заказа (Tпост);

s*I — среднеквадратичное отклонение этой случайной величины;

Р0 — вероятность того, что эта случайная величина примет любое значение, не превышающее Hтз;

x(Р0) — нормированное отклонение, или квантиль, величина которого для заданного значения вероятности отыскивается по таблицам интегральной или накопленной вероятности.

Из правила суммирования независимых случайных величин следует:

а из центральной предельной теоремы теории вероятностей следует, что при достаточно большом числе членов этой суммы результирующая случайная величина всегда распределена нормально независимо от законов, по которым были распределены слагаемые. Выполнив необходимые расчеты и получив значение квантиля, по таблице следует найти соответствующую ему величину Po. Это вероятность того, что к моменту получения очередной партии склад не окажется пустым. В зарубежной литературе этот параметр получил название «вероятность покрытия спроса». Для полноты картины можно определить вероятность того, что запас не будет исчерпан уже за день до поставки, или значение P1. Для получения результата выполним следующую последовательность действий:

Этот и подобные расчеты, выполненные для других сроков, могут пригодиться при установлении оптимального уровня резервного запаса. Отметим, что возникновение дефицита на складе задень, за два, за три дня до поставки — зависимые случайные величины, поэтому P1 - это часть Р0, Р2 - часть Р1 и т. д. Значит, для расчета Hтз достаточно знать только Р0, и наоборот. Если полученное значение Р0 не устраивает менеджера склада, можно решить обратную задачу: по заданной им вероятности бездефицитной работы найти точку заказа. В этом случае ход решения таков:

Отсюда видно, что величина  представляет собой резервный запас, обеспечивающий с вероятностью Р0 бездефицитность работы склада. Очень важна задача нахождения его оптимального уровня. Существующие методы основаны на том, что с ростом Р0 увеличиваются затраты на создание и содержание резервного запаса ресурса, но снижаются потери ввиду его дефицита. Сложность практического применения этих методов состоит в том, как оценивать потери от дефицита ресурса и затраты на резервирование. Разные подходы к такой оценке формируют разные алгоритмы решения задачи оптимизации.

Положим, точка заказа установлена, а у менеджера склада возник другой вопрос: поместится ли на складе емкостью Н очередная поступающая партия ресурса? Переполнения склада не произойдет с вероятностью Рс, если за срок поставки будет потреблено ресурса более чем Hтз + nпост - Hскл (см. рис. 18.6). По аналогии с предыдущими рассуждениями запишем:

где       Р —вероятность того, что потребление ресурса за время Tпост не превысит указанной величины. Искомая вероятность является дополнением к найденной, т. е. Рс = 1 - Р. Тогда окончательно формула примет вид:

Для решения обратной задачи следует выполнить следующие действия:

В заключение можно задаться третьим вопросом: что случится, если срок поставки будет постоянно нарушаться и в конце концов также окажется случайной величиной, распределенной нормально с параметрами МT и sТ.

В этом случае вместо значения Тпост в расчетах используется Мт, а значение s*I определяется из соотношения:

Из анализа приведенной модели можно сделать следующий вывод. Вероятность бездефицитной работы склада определяет только точку заказа и величину резервного запаса. Следовательно, уменьшать партию поставки, а с ней и емкость склада можно, не снижая уровня надежности склада. Это свойство используется при расчете оптимальной партии поставки с помощью модели EOQ.

 

Пример 18.4

Детали изготавливаются в механическом цехе партиями по 160 шт. и поступают в соответствующий операционный накопитель сборочного конвейера. Время изготовления и доставки партии - 4,5 ч. Интенсивность потребления деталей на сборке - величина случайная, распределенная нормально с параметрами МI = 22,1 шт./ч, sI = 3,7 шт./ч. Требуется установить точку заказа и величину резервного запаса таким образом, чтобы вероятность остановки конвейера из-за отсутствия в данном накопителе деталей составляла 1 \%. Определить, с какой вероятностью может произойти переполнение накопителя, если его емкость 190 деталей. Если эта вероятность больше допустимых 3\%, то следует указать необходимое увеличение его емкости. Как изменится решение задачи, если срок поставки окажется случайной величиной, нормально распределенной с параметрами Мт = 4,5ч,  sТ = 0,6ч?

 

Решение

Для расчета точки заказа надо знать вероятность бездефицитной работы операционного накопителя, которая является дополнением к заданной вероятности возникновения простоя, т. е.

Далее по таблице отыскивается квантиль, соответствующий этой вероятности. Обычно, используя свойство симметрии функции накопленной вероятности, в справочниках приводят лишь половину таблицы значений этой функции. Для поиска квантиля нужно знать, что в таблице тогда указывается отклонение вероятности от 0,5, и если это отклонение в большую сторону, то найденный квантиль имеет положительное значение, а если в меньшую, то отрицательное. Рассчитав соответствующий квантиль, находим точку заказа и норму резервного заноса:

Для определения вероятности переполнения накопителя сначала рассчитывается соответствующий квантиль:

Найденное значение (7,3\%) превышает допустимое (3\%), значит, необходимо найти новую емкость накопителя:

Если срок поставки величина случайная, пересчитывается значение s*I:

 

а затем с этим новым значением выполняются все остальные расчеты:

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 |