Имя материала: Производственный менеджмент

Автор: В. А. Козловского

11.4. методы оптимизации запуска партий деталей в обработку

 

В описываемой ситуации управляющим (изменяемым) параметром является порядок запуска партий деталей в обработку, а функцией — совокупное время обработки на участке всех партий Tсц, которое следует минимизировать. Простой и точный способ отыскания оптимального порядка запуска партий деталей в обработку по критерию Тсц ⇒ min существует только для двухоперационных ПЗУ. Он предложен английским ученым С. М. Джонсоном в 1954 г. Для трехоперационных ПЗУ также имеется точный метод, однако он очень сложен (Р. Беллман, 1957). Для многооперационных ПЗУ (К > 3) доказано, что точного метода вообще не существует. Для них разработано большое число приближенных методов, среди которых общеизвестны методы, предложенные учеными С. А. Соколицыным и В. А. Петровым.

Приближенные методы позволяют множество вариантов порядка запуска свести к нескольким вариантам, среди которых с большой долей вероятности находится оптимальный. Наиболее простым и распространенным из них является метод Петрова-Соколицына (1951). Лучшие результаты (вероятность отыскания оптимума - до 90\%) дает метод Петрова, разработанный позднее. Постановка задачи оптимизации запуска партий деталей в обработку предполагает также, что время переналадки оборудования с одной партии на другую невелико и примерно одинаково. Если это допущение не выполняется, то указанные методы не работают.

Метод Джонсона. Так как метод применяется только для двухоперационных участков, исходная матрица времени обработки партий  имеет всего два столбца. Алгоритм нахождения оптимальной последовательности запуска - итерационный, каждая итерация включает два шага.

Шаг 1. В матрице времени обработки отыскивается минимальный элемент. Если минимум достигается в первом столбце, то соответствующую ему (по строке) партию деталей следует запускать в обработку первой (последующей). Если во втором столбце, то партию следует обрабатывать последней (предыдущей). Строка, где найден минимум, из дальнейшего рассмотрения исключается (вычеркивается).

Шаг 2. Если в матрице остались невычеркнутые строки, то необходимо перейти к шагу 1.

 

Пример 11.3

Работу алгоритма рассмотрим, используя данные табл. 11.6 (в таблице выделены найденные минимумы). Получены две оптимальные последовательности: E-B-D-A-C-F и E-D-B-A-C-F. Проверим равенство Tсц для них построением графических моделей (рис. 11.3 и 11.4).

Таблица 116

 

 

Деталь

Время обработки партии по операциям, часов

1

2

А

[2,3]

6,1

В

[1,2]

2,2

С

4,8

[1,0]

0

[1,2]

5,7

Е

[0,8]

4,3

F

9,2

[0,6]

Рис. 11.3. График обработки партий деталей на ПЗУ в последовательности E-B-D-A-C-F

 

Рис. 11.4. График обработки партий деталей на ПЗУ в последовательности E-D-B-A-C-F

 

Если элементы одной строки одинаковы или в столбце несколько одинаковых элементов, то порядок их включения в план произволен, а в результате получается соответствующее число оптимальных последовательностей.

Метод Петрова — Соколицына. Исходная матрица та же, что и в методе Джонсона, но снято ограничение на число операций (столбцов). Алгоритм предполагает расчет двух промежуточных сумм и их разности. Затем определяется несколько последовательностей запуска партий в обработку по следующим правилам:

1) в порядке убывания первой суммы 

2) в порядке возрастания второй суммы

3) в порядке убывания разности    

4) в порядке убывания абсолютной величины этой разности.

Таким образом, множество вариантов запуска партий в обработку сводится к четырем вариантам, среди которых, скорее всего, и находится оптимальный. Если среди упорядочиваемых элементов находятся одинаковые, то число вариантов возрастает. Поиск лучшего варианта из отобранных производится прямым перебором. С этой целью для каждой последовательности запуска должно быть найдено время Tсц и произведен выбор последовательности, минимизирующей эту величину. Оптимальных последовательностей может быть несколько с равными значениями Tсц.

 

Пример 11.4

Используя данные примера 11.1, рассчитаем матрицу вспомогательных сумм для метода Петрова—Соколицына (табл. 11.7). Для удобства здесь же повторена исходная таблица

Таблица 11. 7

 

 

Деталь

Операции

Вспомогательные суммы

1

2

3

4

5

T1i

T2i

T3i

T4i

А

18,52

19,42

0

19,05

19,80

58,27

56,99

1,28

1,28

В

7,41

11,65

16,82

0

0

28,47

35,88

-7,41

7,41

С

22,22

8,74

22,42

11,43

2,97

45,56

64,81

-19,25

19,25

D

2,77

6,55

0

8,57

3,71

18,83

17,89

0,94

0,94

Е

13,88

21,84

21,03

0

29,70

72,87

56,75

15,82

15,82

 

Согласно четырем правилам метода, партии деталей запускаются в обработку:

1) в порядке убывания суммы T1i, т. е. в последовательности Е—А—С—-B - D;

2) в порядке возрастания суммы T2i , т. е. D-B-E-A-C;

3) в порядке убывания разности T3i, т. е. E-A-D—B—C;

4) в порядке убывания разности T4i, т. е. C—E-B-A-D.

Для выбора лучшей последовательности из четырех полученных необходимо рассчитать для них Tсц и выбрать ту, которая имеет минимальное значение этой величины. Сделать это можно, как уже отмечалось, путем построения графических или аналитических моделей процессов обработки. График для последовательности E-A-C-B-D показан на рис. 11.2. Tсц= 118 ч Цепным методом в табл. 11.5 рассчитано значение Tсц= 122 ч Для последовательности D-B-E-A-C. Для последовательности E-A-D- В-С время Tсц- 130ч; для C-E-B-A-D время Tсц= 142 ч. Таким образом, лучшим является вариант E—A—C-B-D.

 

Контрольные задания

 

1. Дайте полную характеристику предметно-замкнутых участков, укажите их преимущества и недостатки, области применения.

2. Укажите все возможные технологические маршруты, если на участке выполняется следующая последовательность операций:

а) фрезерная-токарная-круглошлифовальная;

б) разметочная-сверлильная-фрезерная-резьбонарезная.

3. Укажите все возможные варианты порядка запуска партий в обработку на ПЗУ, если за участком закреплены следующие типоразмеры деталей (обозначены латинскими буквами): а) А, В, С; б) А, В, С, D.

4. Оптимизируйте порядок запуска партий деталей в обработку на ПЗУ методом Джонсона для исходных данных, представленных в табл. 11.8. Постройте график (графики) оптимальной последовательности запуска.

Таблица 11.8

 

 

 

Типоразмер детали

Штучное время обработки детали на операциях 1 и 2, мин

Размер партии деталей, шт.

1

2

А

В

 С

 D

Е

31

16

24

10

3

11

19

2

5

13

100

150

60

100

200

 

5. Оптимизируйте порядок запуска партий деталей в обработку методом Петрова—Соколицына для наборов данных, приведенных в табл. 11.9 и 11.10.

Таблица 11.9

 

Типоразмер детали

Штучное время обработки детали на операциях 1-4, мин

Размер партии деталей, шт

 

1

2

3

4

А

6

-

-

в

100

В

4

3

5

-

60

С

-

-

4

9

100

D

3

7

3

1

60

Е

4

-

2

1

50

Число рабочих мест

2

1

3

2

 

 

 

Таблица 11.10

 

Типоразмер детали

 

Норма штучного времени обработки детали на операциях 1-5, нормо-часов/шт.

Размер партии деталей, шт.

1

2

3

4

5

А

1,2

0,3

-

-

1,3

12

В

-

0,5

-

0,2

0,7

20

С

-

0,1

1,1

0,6

0,9

24

D

1,6

0,4

1,4

-

-

6

Е

0,8

-

-

0,4

-

30

F

0,6

-

0,5

0,8

0,9

30

Число рабочих мест

3

1

2

1

2

 

Выполнение норм, \%

104

101

104

103

100

 

 

6. Предметно-замкнутый участок работает в две смены. Плановый период — один месяц (19 рабочих дней). На участке выполняются три операции. Производственная программа участка на планируемый период включает четыре типоразмера деталей. Планируются четыре запуска партий деталей в обработку. Плановая загрузка оборудования — 85\%. Определите число рабочих мест, необходимых для выполнения производственной программы, их реальную загрузку, а также оптимальный порядок запуска партий в обработку методом Петрова—Соколицына. Исходные данные для расчета сведены в табл. 11.11.

Таблица 11.11

 

 

 

Типоразмер детали

Норма штучного времени обработки детали на операциях 1-3, нормо-минут/шт.

Программа, шт /мес

1

2

3

А

В

 С

 D

6,1

0

2,8

7,1

4,6

7,4

0

9,2

9,9

4,9

3,2

8,5

900

1080

1320

600

Выполнение норм, \%