Имя материала: Психология и педагогика

Автор: В.М.Кроль

4.3. модели механизмов мыслительных процессов

Наряду с процедурами сравнения, анализа, синтеза, абстрагирования, обобщения, конкретизации в процессе мышления выделяют некоторые, более строго формализуемые, «фигуры» логического мышления — части процесса мышления, связанные собственно с механизмами проведения рассуждении, построения понятий, доказательств. К таким фигурам можно отнести: правила построения простых и сложных высказывании, индукцию, дедукцию, умозаключения, правила логического вывода. Иными словами, наряду с вопросом о том, «что делается» в ходе процессов мышления, не менее актуальным является вопрос, «как это делается».

Все такие «фигуры» логического мышления представляют собой куски и механизмы построения и реализации планов решения задач или построения доказательств. Другими словами, можно говорить о нескольких уровнях мыслительного процесса. Первый уровень связан с анализом исходной ситуации и целей поведения. В частном случае эти цели могут совпадать с неосознанными инстинктивными потребностями организма, такими, как голод, жажда, любопытство и др. (см. раздел «Мотивации»). На этом уровне в ходе анализа происходит построение «дерева целей и подцелей» деятельности.

На следующих уровнях в процессе перехода от i-й к j-й подцели «дерева целей» происходит включение сложных фигур, или, точнее, процедур логического мышления, таких, как рассуждение и доказательство. Включение же более частных механизмов мышления, связанных со сравнением, анализом, обобщением отдельных понятий, происходит на всех, и в том числе более локальных, уровнях мышления, в связи с реализацией отдельных целей. На рис. 25 представлены некоторые мыслительные процедуры, приводящие к построению интеллектуальных понятий разного уровня сложности.

При ответе на вопрос, «как это делается», как происходит сам процесс построения простых или сложных понятий или высказываний, в модельном плане, по-видимому, имеет смысл рассматривать «фигуры» логического мышления в определенной аналогии с некоторыми принципами построения доказательств в математической логике (25; 86—90). Эти аналогии полезны хотя бы тем, что дают достаточно четкие определения для ряда процедур, имеющих схожие цели и схожие названия в психологии.

Здесь, так же,как в математической логике, под простым высказыванием удобно понимать предложение, которое может быть или истинным, или ложным. Примером могут быть такие высказывания, как «земля вертится» или «идет дождь». Под сложным высказыванием понимают объединение простых высказываний, соединенных логическими связками (в математической логике обычно используют связки не, и, или, если... то). В соответствии со смыслом логических связок сложным высказываниям также могут быть приписаны значения истинности или ложности.

В качестве примера в табл. 2 приведены значения истинности для основных бинарных связок, используемых в математической логике (функции истинности, или булевские функции). В таблице символ ^ означает логическое «и» (другое обозначение — конъюнкция), символ v — логическое «или» (дизъюнкция), символ →— логическое «если... то» (импликация), символ = — логическое тождество. В частности, из таблицы видно, что импликация Х →Y ложна только в случае, когда из истинной посылки (X) следует ложное заключение (Y), во всех остальных случаях импликация истинна. Заметим, что импликация является наиболее сложной связкой, если рассматривать ее интерпретацию с точки зрения нормальной человеческой интуиции.

Определение импликации, казалось бы, не соответствует повседневной человеческой логике. Действительно, данное определение утверждает, что при ложной посылке и ложном заключении сама импликация (сложное высказывание) является истинной, так же, как истинной является импликация при ложной посылке и верном заключении. Например, выражение «Если на Марсе живут маленькие красные человечки (X), то Марс является родиной человечества (Y)» является истинным, так как и посылка, и заключение этой импликации являются ложными.

Однако практика математики показывает, что такое соглашение не приводит к неправильным результатам, существенно упрощая при этом характеристику союза. Дело в том, что в умозаключениях повседневной жизни и в научных рассуждениях мы пользуемся импликациями, только если их предыдущий и последующий члены связаны по смыслу. Импликации, в которых такая связь отсутствует, вообще не имеют значения; по этой причине мы можем определить их, исходя из собственного выбора.

Таблица 2. Значения функций истинности для бинарных связок в исчислении высказываний

 

Х

Y

Х^У

Xv Y

X→Y

X=Y

И

И

И

И

И

И

И

Л

Л

И

Л

Л

Л

И

Л

И

И

Л

Л

Л

Л

Л

И

И

 

Под умозаключением в психологии, так же, как и в логике, удобно понимать серию логически связанных высказываний, в результате чего выводится новое знание. Другими словами, умозаключение представляет собой логический переход от одних высказываний (посылок или условий) к другим (выводам или заключениям).

Существование логического перехода подразумевает использование определенных правил вывода. Эти правила называют также директивами логики, ввиду того, что они предписывают способы построения правильных рассуждении. Важнейшее правило построения умозаключений, используемое в математической логике, — правило отделения (modus ponens) — было известно еще в древности и хорошо соответствует интуитивному понятию логического вывода.

Рассмотрим пример применения этого правила. В качестве посылок возьмем два высказывания:

1. Если Александр Македонский был в Египте, то Александр Македонский видел пирамиды (сложное высказывание).

2. Александр Македонский был в Египте (простое высказывание). Заключение гласит: 3. Александр Македонский видел пирамиды. Таким образом, общая схема правила отделения говорит, что мы делаем правильные умозаключения, если из пары посылок вида:

1°. Если р, то q

2°Р получаем в качестве заключения

3°. q Формально правило отделения записывается в виде:

 

p,p→q

q

 

Эта запись представляет собой схему правила, так как при подстановке в качестве букв p и q любых истинных высказываний мы автоматически получаем правильные умозаключения.

Правило отделения в полной мере используется в современных системах представления знаний и рассуждении, в частности, в экспертных системах, предназначенных для работы в режиме справок, советов и подсказок, осуществляемых по заказу специалиста-пользователя. Типичная структура знаний в таких системах включает в себя набор доказанных или исходно верных «фактов» (т. е. теорем и аксиом) и правила действия. Это набор высказываний, имеющих вид либо p, либо p—>q, где выражение p означает «истинное», выражение р —> q означает, «если верно р, то верно q». Все сложное умозаключение, включающее в себя исходные посылки, правило вывода и заключение, обозначается термином продукция (39; 266—278).

Рассмотрим пример. Пусть р представляет собой высказывание:

«Эта скала имеет отпечаток ракушки», пусть р —>q представляет собой высказывание: «Если скала имеет отпечаток ракушки, то эта скала когда-то находилась в море». Тогда q представляет собой высказывание-вывод: «Эта скала когда-то находилась в море». Существенно отметить, что вывод q делается автоматически и его правильность зависит только от истинности посылок              р и р —> q. При этом отметим еще раз, что под буквами р и q подразумеваются схемы высказываний, т. е. вместо этих букв могут быть подставлены любые сложные высказывания. Например, как это принято в математической логике, высказывания, построенные с использованием логических связок не, и, или, если... то.

Логический вывод новых знаний, исходя из имеющихся истинных высказываний и правил вывода, называется дедуктивным рассуждением (от латинского deduco — выводить, вытягивать). В логических системах прямой дедукции новые знания получают путем применения правил вывода к набору исходных фактов. При этом процесс рассуждении заканчивается при получении некоторого целевого заданного знания. Системы обратной дедукции построены противоположным образом: в них правила вывода применяются к целевым фактам, и работа продолжается до нахождения исходных условий.

Наряду с дедуктивными способами построения умозаключений в мышлении используются и индуктивные способы, связанные с переходом от множества частных, конкретных фактов к некоторым обобщениям, которые не могут быть выведены чисто дедуктивным путем. Например, человек может многократно получать новые знания в виде высказываний типа: «Малиновка — это птица, она имеет крылья и летает», «Орел — это птица, он имеет крылья и летает» и т. д. В итоге после многих примеров появляется естественная потребность обобщения типа «Если объект птица и имеет крылья, то он летает». Иногда такое обобщение может оказаться неверным, например, в случае такой птицы, как страус. Тем не менее важность индуктивного мышления очевидна как способа, в принципе позволяющего делать обобщения (рис. 26).

 

 

Рис. 26. Дедуктивная и индуктивная логика. А — дедуктивный вывод. Б — индуктивное обобщение

 

В аксиоматических системах математической логики наряду с правилами индуктивного обобщения используются и другие правила обобщения. Сущность этих правил заключается в определении условий использования кванторов: квантора всеобщности, имеющего смысл «для всех», и квантора существования, имеющего смысл «существует» или «для некоторых». Эти кванторы соответственно обозначаются как  .(В различных типах неклассических логик могут существовать разные типы кванторов, например, «почти для всех», «существует много», «существует ровно пять» и др.)

Введение кванторов становится возможным при условии перехода от логики высказываний, позволяющей формализовать лишь малую часть множества рассуждении, к логике предикатов (рис. 27).

В логике высказываний каждое простое высказывание является неделимым объектом. Например, рассмотрим рассуждение:

Все люди смертны (р)

Сократ—человек (q)

следовательно, Сократ смертей (r)

 

Формально, оставаясь в рамках логики высказываний, запишем:

(р ۸ q) → r.

Однако ясно, что в естественном языке высказывания имеют внутреннюю структуру, в которой наиболее существенным является наличие групп подлежащего и сказуемого. В структуре высказывания предикатная логика определяет подлежащее как субъект, сказуемое — как предикат. Другими словами, предикатами называют то, что говорится о субъекте (т. е. о подлежащем). Таким образом, предикат имеет функции сказуемого. Фраза «Сократ — человек» в предикатной форме выглядит как:

Р (Сократ),

где Р обозначает предикатный символ и имеет смысл «быть человеком».

Фраза «Сократ смертей» выглядит как:

С (Сократ),

где предикатный символ С имеет смысл «быть смертным».

Однако при записи фразы «все люди смертны» возникает необходимость в введении некоторой переменной х, пробегающей по всем значениям (группе значений) предметной области. Теперь предикатное выражение имеет вид Р(х) и является иногда истинным и иногда ложным. Например, оно истинно, если х — это Сократ, и ложно, если х — это Хирон (Хирон, как известно, был кентавр). После введения этих обозначений мы можем записать фразу «все люди смертны» с использованием квантора  («для всех»)

 

                х(Р(х)→С(х)).

                Наконец, вся запись рассуждения о Сократе приобретет вид:

х(Р(х) →С(х));

Р (Сократ), следовательно,

С (Сократ).

На естественном языке это рассуждение выглядит следующим образом : для всех х если х является человеком, то х является смертным; Сократ является человеком; (следовательно) Сократ является смертным.

 

Рис. 27. Логика предикатов — шаг в направлении содержательного расширения возможностей логики высказываний

 

Описанные элементарные операции представляют собой систему логических связок и кванторов, используемых в процессах построения умозаключений. В системах логического вывода разработаны специальные правила работы со связками и кванторами. Наиболее приближены к обычному человеческому (естественному) типу рассуждении правила введения и удаления связок и кванторов, используемые в системе натурального вывода или вывода в смысле Генцена (25;86—89; 39; 102—105). Такое название дано в связи с тем, что используемый в этой системе тип рассуждении приближается к обычному, естественному человеческому рассуждению.

Например, введение связки «или» в этой системе записывается в виде:

 

E=>A                              

E=>A/B                

 

E=>B

E=>A/B                

 

Удаление связки «и» записывается в виде:

 

E=>A B

E=>A     

 

E=>A B

E=>B     

 

что читается: «Если из множества формул Е следует формула A B, то из Е следует А, и также из Е следует В».

Введение квантора  («для всех») записывается в виде:

 

Е=>А(х)

E=>(х)    (х не имеет свободных вхождений в Е),

 

что читается: «Если из Е следует формула А(х), где х любая переменная, то из Е следует х А (х), причем х при вхождении в Е всегда связан, т. е. находится под знаком квантора».

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 |