Имя материала: Курс физики

Автор: Трофимова Таисия Ивановна

§ 2. скорость

 

Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина — скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.

Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ей соответствует радиус-вектор г0 (рис. 3). В течение малого промежутка времени Dt точка пройдет путь Ds и получит элементарное (бесконечно малое) перемещение Dг.

 

                                              

 

                                                            Рис. 3

 

Вектором средней скорости <v> называется отношение приращения Dг радиуса-вектора точки к промежутку времени Dt:

(2.1)

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением Dг. При неограниченном уменьшении Dt средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью v:

 

Мгновенная скорость v, таким образом, есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени. Так как секущая совпадает с касательной, то вектор скорости v направлен по касательной к траектории в сторону движения (рис. 3). По мере уменьшения Dt путь Ds все больше будет приближаться к |Dг|, поэтому модуль мгновенной скорости

 

Таким образом, модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени:

                                                              (2.2)

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. В данном случае пользуются скалярной величиной <v> — средней скоростью неравномерного движения:

 

Из рис. 3 вытекает, что <v> > |<r>|, так как Ds >|Dг|, и только в случае прямолинейного движения

Если выражение ds=vdt (см. формулу (2.2)) проинтегрировать по времени в пределах от t до t+Dt, то найдем длину пути, пройденного точкой за время Dt:

(2.3)

В случае равномерного движения числовое значение мгновенной скорости постоянно; тогда выражение (2.3) примет вид

Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t до fa, дается интегралом

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |