Имя материала: Рынок ценных бумаг

Автор: Галанов Владимир Александрович

16.2. ценообразование на биржевые опционы

 

Модель цены биржевого опциона абсолютно идентична модели цены фьючерсного контракта, представленной на схеме 16.1.

Факторы, определяющие стоимость опциона, имеют определенные отличия от факторов, влияющих на стоимость фьючерсного контракта, поскольку механизм опционного ценообразования не сводится к механизму образования, лежащего в основе актива.

Ценообразующие факторы опциона:

• учтена актива на физическом рынке;

• цена исполнения опциона;

• срок действия опциона (время);

• процентная ставка (имеется в виду безрисковая процентная ставка, например, в первоклассных банках или по гособлигациям);

• изменчивость (колеблемость) цены актива, лежащего в основе oпциона.

Понятие физического рынка для опциона имеет определенное отличие по сравнению с фьючерсным контрактом. По отношению к фьючерсное рынку физический рынок — это рынок, где совершаются сделки с активом в течение 1—2 рабочих дней. Такой рынок еще называют рынком, где совершаются сделки за наличный расчет (кэш-рынок) или на месте (спот-рынок). (Термин «наличный» расчет означает любой немедленный расчет в наличной или безналичной формах.)

По отношению к опционному рынку физическим рынком считается любой рынок, где происходит купля-продажа актива, лежащего в основе  опциона. Поэтому в данном случае физическим рынком может быть как обычный рынок купли-продажи, например ценных бумаг (фондовый рынок), так и фьючерсный рынок, если в основе опциона лежит фьючерсный контракт. В последнем случае рынок опционов есть уже не вторая «надстройка» над физическим рынком, а третья, его третий «этаж».

Стоимость опциона складывается из двух частей: внутренней стоимости опциона и временной стоимости. Внутренняя стоимость опциона есть разница между рыночной ценой актива на физическом рынке и ценой исполнения опциона. Если вторая больше или равна первой, то внутренняя стоимость  опциона равна нулю. Опцион, который имеет внутреннюю стоимость, называется «при деньгах», если он ее не имеет — «без денег». Опцион, цена исполнения  которого близка к рыночной цене, называется «за деньги».

Временная стоимость стоимость опциона тем больше, чем длиннее срок его существования, посколку с увеличением времени риск увеличивается. Временная стоимость опциона с одним и тем же месяцем исполнения тем больше, чем ближе его цена исполнения к к цене на физическом рынке, ибо в этом случае равноверочтно, что последняя может повышаться или снизиться по отношению к цене исполнения. Временная стоимость опциона падает тем быстрее, чем ближе наступление срока его исполнения. Таким образом,  для покупателя опциона с каждым днем приближения к дате окончания cpoка его действия стоимость опциона снижается за счет его временной составляющей, в то же время ситуация для продавца опциона становится все благоприятнее, т.к. опцион дешевеет и он, продав его первоначально за одну цену, с приближением окончания срока его действия модет выгодно его выкупить, но уже по более низкой цене и тем самым получить спекулятивнцю прибыль.

Степень возможного изменения, или размах колебаний цены актива, лежащего в основе опциона, увеличивает риск для продавца опциона,  который за это, естественно, требует увеличение премии. Если колеблемость цены актива снижается, то и премии по опционам на покупку и продажу тоже уменьшаются. В нормальных условиях торговцы опционами прогнозируют степень колеблемости актива на основе того, какой она была у них в прошлом.

Влияние изменения процентной ставки на стоимость опциона не имеет однозначного направления. Если речь идет об опционе на покупку, то  увеличение процентной ставки обычно является фактором увеличения премии, а для опциона на продажу — фактором уменьшения премии. Объяснение такого влияния будет понятным из дальнейшего анализа.

Наиболее общей формулой для расчета стоимости опциона-колл является знаменитая формула Блэка-Шоулза для расчета стоимости опциона-колл, которая была разработана в 1973 г. американскими профессорами Фишером Блэком и Майроном Шоулзом. Эта формула позволяет рассчитать теоретическую премию опциона-колл в случаях, когда цена актива в будущем может иметь множество значений (более, чем два) и часть из них может быть ниже цены исполнения опциона, т.е. опцион может оканчиваться «без денег». В употребляемых нами символах она имеет такой вид:

 

 ,                         (16.7)

 

где     СК — стоимость опциона-колл на данный момент времени;

Ца — текущая цена актива;

ЦИ — цена исполнения опциона;

П — безрисковая процентная ставка;

Т — временной интервал;

N(d1) и N(d2) — вероятности, определяемые по таблице значений ряда нормального распределения вероятностей.

 

                         ;                      (16.8)

 

                                                         ,                                                (16.9)

 

где    s — средний уровень колеблемости цены актива, лежащего в основе опциона, за промежуток времени Т;

 LП(Ца – ЦИ) — натуральный логарифм частного от деления текущей цены тива на цену исполнения опциона.

 

Пример. Рассчитаем по формуле Блэка-Шоулза стоимость (теоретическую премию) опциона-колл, т. е. опциона на покупку одной акции какой-то компании при следующих условиях: Ца = 100 руб., ЦИ =115 руб., П=1\% в месяц, Т = 9 мес., s = 5\% в месяц.

Сначала определим d1 и d2.

 

        

 

Теперь по таблице нормального распределения находим вероятности:

N(d1) = 0,3974,

          N(d2) = 0,3409.

 

Наконец, можно подставить все значения необходимых показателей в формулу стоимости опциона:

        

 

Казалось бы, что стоимость опциона 3,9 руб. — это сравнительно небольшая сумма по отношению к цене акции в приведенном примере. Однако не надо забывать, что согласно принятым условиям цена акции может увеличиваться на 15 руб., т.е. на 15\%, при месячной колеблемости в 5\%, пока опцион не станет опционом «при деньгах». До тех пор пока цена акции не превысит 115 руб., покупатель колла не будет его исполнять, а значит, ему нет смысла платить высокую премию за опцион.

Этот пример хорошо иллюстрирует, что теоретическая премия опциона-колл будет значительно выше, если текущая цена акции превысила бы цену исполнения опциона. Например, если бы цена равнялась 120 руб., то стоимость опциона составила бы:

 

СК = 120 руб.-0,3474 - 115руб.:1,019×0,3409 =

= 47,69руб.-35,84руб. = 11,85 руб.,

 

т.е. премия увеличилась бы почти в 3 раза при росте рыночной цены акции в 1,2 раза. Экономически это объясняется тем, что вероятность того, что вроятность того, что опцион был бы «при деньгах» и при том будущая рыночная цена существенно превысила бы цену  исполнения опциона, очень высока. А поэтому продавец опциона-колл за свой риск требовал бы более высокой премии.

           В целом влияние всех пяти факторов на опционную премию в зависимости отвида опциона приведено в табл. 16.1.

В табл. 16.1. показано влияние всех пяти ценообразующих премию опциона факторов для американского типа опциона. Для европейского типа опциона перечисленные факторы действуют аналогично, кроме фактора  времени. Его влияние не имеет четкой закономерности и для любого вида опциона, будб то колл или пут, увеличение срока действия опциона может оказывать как положительное, так и отрицательное воздействие на опцион.

Из всех пяти факторов, влияющих на стоимость опциона, самый сложный, а в определенных ситуациях и главный — это изменчивость, колеблемость цены исходного актива. Фактический уровень колеблемости актива можно рассчитать для каждого текущего момента времени путемп подстановки в формулы (16.8) — (16.9) фактических численных значений премии, цены актива, цены исполнения и процентной ставки. Полученные значения показателя колеблемости за прошедшие периоды позволяют прогнозировать их на будущее.

Теперь покажем, как можно вывести формулу теоретической цены опциона пут, задав ситуацию, при которой покупка акции сегодня и ее продажа через определенный срок в будущем не принесут инвестору ни прибыли ни убытка.

Пусть инвестор сегодня хочет купить акцию по цене Ца. Для этого он берет часть денег в размере Х в ссуду, а остаток средств получает в виде разницы в ценах премий опционов-колл и -пут с одинаковыми датами и ценами исполнения, по которым он сможет продать свою акцию в будущем.  Например, продает колл и получает премию СК и одновременно покупает пут и платит премию СП. При этом, естественно, должно хватить средств на покупку акции.

 

Таблица 16.1

 

Ценностной фактор

 

Премия по:

 

опциону на покупку (колл)

 

опциону на продажу (пут)

 

1.Увеличение текущей цены актива, лежа-                                       увеличивается                    уменьшается

щего в основе опциона

2. Увеличение цены исполнения опциона                                         уменьшается                      увеличивается

3. Удлинение времени до исполнения опциона                                увеличивается                    увеличивается

4. Увеличение размера безрисковой про-                                          увеличивается                    уменьшается

центной ставки

5. Увеличение колеблемости цены актива                                        увеличивается                    увеличивается

 

 

                         .                                                                                (16.10)

 

Пусть срок исполнения опционов 1 год, а цена исполнения — ЦИ. Через год инвестор должен продать по опциону свою акцию, вернуть ссуду с процентами, т. е. исполнить обязательства по опционам и вернуть ссуду процентами.

Если рыночная цена акции Ца1 будет меньше цены исполнения опциона ЦИ, то опцион-колл не будет исполнен, так как покупателю колла, проданного нашим инвестором, невыгодно покупать акцию по цене исполнения, которая выше, чем на рынке. В то же время инвестору выгодно исполнить опцион пут, т. е. продать свою акцию по цене исполнения, которая выше, чем рыночная цена. Следовательно, чтобы вернуть ссуду с процентами на покупку акции, взятую год назад, инвестор должен в данный момент продать эту акцию по опциону-пут по цене, которая равнялась бы размеру ссуды с процентами, или

 

.                                             (16.11)

 

Если рыночная цена акции Ца1 будет больше (или равна) цене исполне-пиона, то опцион-колл будет исполнен его покупателем, а инвестору придетсятся продать свою акцию по цене исполнения опциона. Исполнение  опциона-пут инвестору будет невыгодно, так как продавать свою акцию, во-первых, уже нельзя, ибо она реализована по опциону-колл, а во-вторых, невыгодно, так как на рынке эта же акция продается дороже, чем цена исполнения.

Следовательно, чтобы инвестор вернул свою ссуду, цена исполнения опциона-колл при Ца1 > ЦИ должна опять быть равной размеру ссуды (см. формулу 16.11) или

,

 

а в общем случае

 

,                                             (16.12)

где Т — время.

 

Подставив равенство (16.12) в равенство (16.10), получим:

 

,                         (16.13)

 или

,                        (16.14)

 

т.е. премия по опциону-пут равна премии по опциону-колл плюс цена исполнения опциона в будущем, приведенная к настоящему времени, минус цена акции в момент заключения опционов.

Теперь, зная формулу теоретической цены опциона-колл, можно выра-игь аналогичным образом и теоретическую цену опциона-пут:

 

 ,            (16.15)

 

,                     (16.16)

 

где     СП - теоретическая цена (премия) опциона-пут.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 |