Имя материала: Демография

Автор: Борисов В.А.

6.6. расчет кратких таблиц смертности

 

Для анализа состояния и тенденций уровня смертности чаще всего бывает достаточным использование кратких таблиц смертности, т. е. по пятилетним возрастным интервалам. Для их построения необходимо располагать пятилетними возрастными коэффициентами смертности или данными для расчета таких коэффициентов. Обычно достаточно рассчитать лишь одну колонку таблиц, lx, qx или px, а все остальные колонки, кроме Lx, рассчитываются на основе взаимосвязей показателей таблиц смертности, представленных выше.

Для перехода от возрастных коэффициентов смертности mx, к вероятностям смерти qx, используется обычно одна из двух формул:

 

          (6.5.11)

 

             (6.5.12)

 

где qx - вероятность смерти в возрасте «x»; тx - возрастной коэффициент смертности; п - длина возрастного интервала.

Все остальные формулы показаны выше.

Построим для примера краткие таблицы смертности мужского населения России за 1995 г. и рассмотрим алгоритм расчета (см. таблицу 6.5).

1. Из двух методов расчета по формулам (6.5.10) и (6.5.11) выберем второй метод - по показательной функции, потому, что она лучше, чем первая, учитывает кривизну изменения чисел доживающих lx. При этом вместо колонки вероятностей смерти qx будем рассчитывать колонку ее дополнения до единицы, т.е. вероятность дожития до следующего возраста, px. Таким путем мы избежим большого числа вычитании из единицы.

2. Но сначала нужно возрастные коэффициенты смертности разделить на 1000 (т. е. перевести их из промилле в доли единицы) и перемножить на длину соответствующих возрастных интервалов. Для первого возрастного интервала 0 лет множитель будет равен 1, для второго- 1-4 года - 4, для остальных интервалов - 5.

3. Затем, возводя основание натурального логарифма «е» в отрицательную степень, равную произведению возрастного коэффициента смертности на длину возрастного интервала, находим значения колонки вероятностей дожития px (колонка 3 в таблице 6.5).

4. Следующая колонка - чисел доживающих «e». Первое значение числа доживающих для возраста 0 лет - основание таблицы смертности 100 000 (константа, которую всегда нужно помнить). Умножив 100 000 на число доживающих p0, получаем число доживающих l1, умножив l1 на p1, получаем l2, и так - все значения колонки чисел доживающих до возраста «85 лет и старше».

5. Затем рассчитываем значения колонки dx как разность между соседними числами доживающих, т. е. 100 000 – l0 = d0;,l1 – l2 = d1, и т.д.

6. Далее рассчитываем числа живущих. Для всех возрастных интервалов, кроме первых двух ранних детских, числа живущих рассчитываются по формуле Lx = dx / mx. Для первых двух возрастных интервалов - 0 и 1 - 4 - числа живущих определяются иначе ввиду резкой кривизны изменения линии дожития на этом участке. Так число живущих в возрасте 0 лет определяется уравнением L0 = l0 – 2 / 3dx. Число живущих в следующем детском возрастном интервале 1-4 года определяется из следующего уравнения 4L1 = 1,704 l1 + 2,533 l5 – 0,237 l10. Число живущих в так называемом открытом возрастном интервале - 85 лет и старше - определяется по формуле L85+ = l85 / m85+. Поскольку все дожившие до 85 лет раньше или позже умрут после этого возраста, d85 = l85.

 

Таблица 6.5

Расчет таблиц смертности мужского населения России в 1995 году

 

Возрастные группы (лет)

mx (в долях единицы)

lx

dx

А

1

2

3

4

5

0

0,0205

0,0205

0,97971

100000

2029

1-4

0,0012

0,0048

0,99521

97971

469

5-9

0,0007

0,0035

0,99651

97502

341

10-14

0,0007

0,0035

0,99651

97,161

339

15-19

0,0024

0,0120

0,98807

96822

1155

20-24

0,0043

0,0215

0,97873

95667

2035

25-29

0,0054

0,0270

0,97336

93632

2494

30-34

0,0074

0,0370

0,96368

91138

3310

35-39

0,0100

0,0500

0,95123

87828

4283

40-^t4

0,0141

0,0705

0,93193

83545

5687

45-49

0,0193

0,0965

0,90801

77858

7162

50-54

0,0273

0,1365

0,87241

70696

9021

55-59

0,0340

0,170

0,84366

61675

9642

60-64

0,0471

0,2355

0,79018

52033

10917

65-69

0,0613

0,3065

0,73602

41116

10854

70-74

0,0779

0,3895

0,67740

30262

9763

75-79

0,1091

0,5455

0,57955

20499

8619

80-84

0,1555

0,7775

0,45955

11880

6420

85 и старше

0,2252

 

 

5460

 

 

Таблицы 6.5 (продолжение)

Возрастные группы (лет)

Lx

Tx

ex

Разность

 

А

6

7

8

9

10

0

98647

5817496

58,17

58,27

-0,10

1-4

390888

5718849

58,37

58,49

-0,12

5-9

487143

5327961

54 64

54,78

-0,14

10-14

484286

4840818

49,'82

49,97

-0,15

15-19

481250

4356532

45,00

45,12

-0,12

20-24

473256

3875282

40,51

40 64

-0,13

25-29

461852

3402026

36,33

36Д8

-0,15

30-34

447297

2940174

32,26

32,40

-0,14

35-39

428300

2492877

28,38

28,51

-0,13

40-^4

403333

2064577

24,71

24,85

-0,14

45-49

3

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 |