Имя материала: Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах

Автор: О.И. Ларичев

17. пример применения метода stem: как управлять персоналом

 

Французской консультативной фирмой SEMA предложена модель, характеризующая изменения со временем состава персонала большой организации и продуктивности ее работы [12]. Модель применялась для прогнозирования последствий различных вариантов управления кадрами организации. Проверялись разные стратегии приема на работу и повышения в должности через два, три и четыре года. В качестве переменных модели рассматривалось количество сотрудников, назначенных на различные должности в определенные периоды времени.

Использовались четыре критерия, представляющих собой линейные функции от переменных: общее «удовлетворение» кадров (SA); фактическая эффективность работы кадров (EF); стоимость приема на работу дополнительных сотрудников (ЕВ); стоимость нехватки кадров по отношению к прогнозируемым потребностям (ЕС).

В модель были заложены следующие зависимости:

• эффективность работы сотрудника линейно зависит от отношения оценки его возможностей Q к оценке требований t, предъявляемых должностью к сотруднику;

•  удовлетворение сотрудника во время пребывания на определенной должности сначала возрастает до максимального значения, а затем со временем уменьшается до первоначального значения также в зависимости от отношения Q к t.

С математической точки зрения проблема представляла собой задачу линейного программирования с четырьмя критериями качества, 350 переменными и 200 ограничениями. Не имелось никакой априорной информации о сравнительной важности критериев.

Для решения был использован метод STEM [11]. На первом этапе решения в области допустимых значений была осуществлена оптимизация по каждому из критериев. Затем при помощи линейного преобразования истинных значений критериев к значениям в интервале (0,1) (нормирования) был выполнен переход к относительным значениям критериев. Значения критериев при поочередной оптимизации по каждому из них приведены в табл. 3.3. Данные таблицы говорят о сильной зависимости критериев SA и EF и о противоречивости этих критериев и критериев ЕВ и ЕС; последние два противоречивы также друг другу.

 

Таблица 3.3

Значения критериев при поочередной оптимизации

по каждому из них

 

Критерий

SA

ЕF

ЕВ

ЕС

SA

1

0,875

0,275

0,83

EF

0,86

1

0,09

0,765

ЕВ

0,131

0,149

1

0,4

ЕС

0,442

0,45

0,733

1

 

Далее на основе приведенной таблицы были определены начальные индексы (технические веса) критериев. Пусть (acp)v - среднее по v-му столбцу значение всех элементов, кроме максимального (равного 1). Определим

 

  bv = 1 - (acp)v.

 

Индексы критериев находим из условия

что позволяет получить:

 

Критерий

SA

ЕР

ЕВ

ЕС

Xi

0,261

0,254

0,317

0,168

 

Такой способ определения технических весов отражает стремление найти в области допустимых решений вершину с наилучшими значениями по всем критериям.

Затем проводилась оптимизация по глобальному критерию, что дало следующий результат:

 

SA = 0,965; EF = 0,85; EB = 0,45; EC = 0,675.

 

Для диалога с ЛПР значения по критериям ЕВ и ЕС были представлены в единицах стоимости. ЛПР предъявлялись: вектор z1 максимальных значений, достигаемых при максимизации по каждому из критериев по отдельности, и вектор yi значений критериев, достигаемых при оптимизации по глобальному критерию с приведенными выше индексами:

 

z1 = {1; 1; -276; -157};

y1 = {0,965; 0,85; -1920; -1269}.

 

Перед ЛПР был поставлен вопрос: все ли компоненты вектора y1 имеют удовлетворительные значения? При ответе на этот вопрос использовался вектор zi, компоненты которого представляли собой максимально возможные (недостижимые одновременно) значения компонентов вектора yi. Руководитель определил значение по критерию ЕВ как наименее удовлетворительное и нашел нижний уровень по критерию ЕВ: —1000.

Далее были найдены максимально возможные значения трех прочих критериев при ряде ограничений, дополнительно накладываемых на критерии ЕВ:

 

ЕВ

>-750

> -1000

> -1250

> -1500

SA

0,67

0,78

0,84

0,90

EF

0,62

0,72

0,82

0,88

ЕС

-731

-157

-57

-157

 

При рассмотрении этой таблицы руководитель выбрал вектор при ЕВ > -1500 как обеспечивающий приемлемый компромисс между повышением качества по критерию ЕВ и понижением качества по критериям SA и EF. Для новой области допустимых решений (при ЕВ > -1500) приведенным выше способом были подсчитаны новые значения индексов для трех критериев:

 

Критерий

SA

EF

ЕС

Xi1

0,885

0,775

0,910

 

Далее была проведена оптимизация по глобальному критерию с индексами. Полученное решение (вектор У2) вместе с вектором Z2 максимальных значений критериев, достигаемых уже при новой области допустимых значений переменных,

z2 = {0,9; 0,88; -157},

у2 = {0,885; 0,775; -1068},

 

было предъявлено ЛПР во время третьего диалога с ним. Руководитель определил значение по критерию ЕС как наименее удовлетворительное и выбрал в качестве нижнего уровня по ЕС значение -600.

Затем были определены максимально возможные значения двух критериев при ряде ограничений, накладываемых на ЕС:

 

ЕС

>-800

>-600

>-400

SA

0,85

0,8

0,73

EF

0,8

0,75

0,68

 

На рис. 3.7 приведена блок-схема метода STEM.

 

Руководитель выбрал вектор при ЕС > —800 как обеспечивающий приемлемый компромисс между повышением качества по критерию ЕС и понижением качества по критериям SA и EF. Зная сильную взаимозависимость критериев SA и EF, он выбрал решение, соответствующее максимуму EF, как окончательное решение проблемы:

SA = 0,76; EF = 0,8; EB = -1500; EC = -800.

 

             

 

Рис. 3.7. Блок-схема метода STEM

 

Выводы

 

1. Предшественниками методов принятия решений во многих случаях являются методы исследования операций. С помощью методов исследования операций: а) разрабатываются модели, описывающие объективную реальность; б) определяется единственный критерий оптимальности решения; в) рассчитывается оптимальное решение.

2. Существенное отличие проблем принятия решений от проблем исследования операций состоит в наличии многих критериев оценки качества решения. Компромисс между критериями может быть найден только на основе предпочтений ЛПР.

3. Существует особый класс задач принятия решений, в которых модели имеют объективный характер (как в задачах исследования операций), но качество решений оценивается по многим критериям. Эти задачи могут быть названы многокритериальными задачами с объективными моделями. Они находятся на границе между исследованием операций и принятием решений.

4. Одним из первых многокритериальных методов является метод «стоимость-эффективность». Он включает в себя два этапа:

•  построение моделей стоимости и эффективности;

•  синтез оценок стоимости и эффективности.

На втором этапе используются подходы:

•  оптимизация по одному критерию при заданном ограничении по второму;

• построение множества Э-П.

5. Средством решения многокритериальных задач с объективными моделями являются человекомашинные процедуры (ЧМП). ЧМП представляют собой циклический процесс взаимодействия ЛПР и компьютера. Каждый шаг ЧМП состоит из фазы анализа, выполняемой ЛПР, и фазы расчетов, выполняемой компьютером.

Можно выделить три группы ЧМП: 1) прямые, основанные на выборе коэффициентов важности критериев; 2) ЧМП сравнения векторов; 3) ЧМП поиска удовлетворительных значений критериев. Одной из первых ЧМП является STEM, основанная на идее последовательного наложения ограничений на критерии.

 

Библиографический список

 

1. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Наука, 1980.

2. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир,1973.

3. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. М.: Наука, 1987.

4. Хитч Ч. Руководство обороной. М.: Сов. радио, 1968.

5. Simon H., Newell A. Heuristic problem solving: the next advance in operations research // Oper. Res. 1958. V. 6, Jan.

6. Wallenius H., Wallenius Y., Vartia P. An aproach to solving multiple criteria macroeconomic policy problems and an application // Management Science. 1978. V. 24, № 10, June.

7. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992.

8. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964.

9. Monarch! D. E., Weber J.E., Duckstein L. An interactive multiple objective decision making aid using nonlinear goal programming // M. Zeleny (Ed.). Multiple criteria decision making. Berlin: Springer Verlag, 1976.

10. Дайер Дж. Многоцелевое программирование с использованием человеко-машинных процедур // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976.

11. Бевайюн Р., Ларичев О., Монтгольфье Ж., Терни Ж. Линейное программирование при многих критериях: метод ограничений // Автоматика и телемеханика. 1971. № 8.

12. Benayoun R., Decostre S., Leyrat P. Gestion previsionelle des cadres. Rapp. № 35. SEMA, 1969.

13. Лотов А.В., Бушенков В.А., Каменев Г.К., Черных О.Л. Компьютер и поиск компромисса. Метод достижимых целей. М.: Наука, 1997.

14. Соболь И.М., Статников Р.В. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука,1981.

 

Контрольное задание

 

Дайте определения следующих ключевых понятий:

Исследование операций

Объективная модель

Критерий оптимальности

Роль ЛПР при подходе исследования операций

Метод «стоимость—эффективность»

Синтез стоимости и эффективности

Хорошо и слабоструктурированные проблемы

Пространство переменных и критериев

Человекомашинные процедуры. (ЧМП): фазы

анализа и расчетов

Трудности ЛПР в ЧМП

Прямые ЧМП

ЧМП оценки векторов

ЧМП поиска удовлетворительных решений

Процедура STEM

 

 

Нечего надеяться полностью избавиться от субъективности в задачах, связанных с выбором решений. Даже в простейших однокритериаль-ных задачах она неизбежно присутствует, проявляясь хотя бы в выборе показателя эффективности и математической модели явления.

Е.С. Вентцель. Исследование операций

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 | 193 | 194 | 195 | 196 | 197 | 198 | 199 | 200 | 201 |