Имя материала: Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах

Автор: О.И. Ларичев

7. пример

 

Обратимся к нашему примеру (лекции 4, 5), используя метод ELECTRE I. Предположим, что в задаче выбора места для строительства аэропорта заданы альтернативы: А ($180 млн, 70 мин., 10 тыс.); С ($160 млн, 55 мин., 20 тыс.); В ($170 млн, 40 мин., 15 тыс.); D ($150 млн, 50 мин., 25 тыс.). Пусть веса критериев следующие: w1 = 3; w2 = 2; w3 = 1. Сохраним те же длины шкал: L1 = 100; L2 = 50; L3 = 45.

Матрица индексов согласия приведена как табл. 6.1, а матрица индексов несогласия — как табл. 6.2.

Таблица 6.1

Индексы согласия для примера

 

Альтернатива

А

В

C

D

А

*

1/6

1/6

1/6

В

5/6

*

3/6

3/6

С

5/6

3/6

*

1/6

D

5/6

3/6

5/6

*

 

Таблица 6.2

Индексы несогласия для примера

 

Альтернатива

А

В

С

D

А

*

0,6

0,3

0,4

В

0,11

*

0,1

0,2

С

0,22

0,3

*

ОД

D

0,33

0,22

0,11

*

 

Зададим певрые уровни согласия и несогласия: a1 = 5/6 и g1 = 0,11. Отношения между альтернативами представлены на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Выделение первого ядра

 

В первое ядро входят альтернативы В и D, исключаются альтернативы А и С, что легко устанавливается с помощью таблиц 6.1 и 6.2. Альтернативы В и D, входящие в ядро, несравнимы при введенных уровнях a1 и g1 согласия и несогласия. Их оценки противоречивы: альтернатива С превосходит альтернативу В по первому критерию, но существенно уступает по двум другим критериям. Изменим уровни согласия и несогласия: a2 = 0,5; g2 = 0,2. Легко убедиться, что при введенных уровнях альтернатива D оказывается наилучшей. Она превосходит остальные три альтернативы.

Применим метод ELECTRE III для решения той же задачи. Функции р и q зададим в следующем виде: p = l1xj, q = l2xj, где l1, l2  — постоянные. Значения постоянных для трех критериев С1, C2, C3 приведены в табл. 6.3.

Отметим, что мы не используем уровней вето.

Таблица 6.3

Значения постоянных величин

 

Критерий

l1

l2

Ci

0,1

0,06

С2

0,15

0,15

Сз

0,2

0,2

 

Матрица индексов согласия приведена как табл. 6.4.

Таблица 6.4

Матрица индексов согласия

 

Альтернатива

А

В

С

D

А

*

0,67

0,17

0,17

В

0,83

*

0,97

0,5

С

0,83

0,5

*

0,91

D

0,83

0,5

1

*

 

Различие между матрицами, представленными табл. 6.1 и 6.4, связано с использованием иного способа подсчета индекса согласия.

Результаты ранжирования альтернатив сверху вниз приведены на рис. 6.2,а и снизу вверх — на рис. 6.2,б.

 

 

Рис. 6.2. Результаты ранжирования альтернатив

 

Результирующие ранги альтернатив представлены в табл. 6.5.

 

Таблица 6.5

  Результирующие ранги альтернатив

 

Альтернатива

В

D

А

С

Ранг

1

2

3

4

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 | 193 | 194 | 195 | 196 | 197 | 198 | 199 | 200 | 201 |