Имя материала: Задачи и тесты по экономической теории. Часть 1. Микроэкономика

Автор: В. Д. Богатырев

Примеры решения задач

Пример 7.1. Инвестору предлагается три инвестиционных проекта продолжительностью в один год, когда в начале года вкладывается вся инвестируемая сумма, а в конце года она возвращается вместе с начисленным доходом. Во всех проектах риск одинаков. В первом случае ставка процента дохода на инвестиции 12\% годовых, период накопления - месяц. Во втором случае процент дохода 80\% годовых, период накопления -квартал. А в третьем проекте процент дохода 100\% годовых за год. Какой же из проектов предпочтительней инвестору?

Решение:

В первом проекте будущая стоимость разового вложения 1 денежной единицы (ДЕ) составит;

G = P-

Г^у^Г =1{l + ^J2 =1,0612 =2,012 ДЕ.

Во втором проекте будущая стоимость в конце года 1 ДЕ составит:

G = P

Ґ     ■ Л

W/=l.fl + ^y=1)24=2<073 ДЕ__

В третьем проекге при вложении 1 ДЕ инвестор получит в конце года: G = P-(l + N-i)=l-(l + l-l) = 2 ДЕ.

Ответ: таким образом, воспользовавшись критерием будущей стоимости разового вложения капитала, инвестор выберет второй проект.

Пример 7.2. Инвестору предлагается три инвестиционных проекта продолжительностью три года, сумма вкладываемых единовременно инвестиций во всех проектах 2 ДЕ. В первом случае инвестор может вложить свои средства в альтернативный проект, сходный по риску, под 10\% годовых. Во втором случае под 12\% и в третьем под 14\% годовых. В первом случае возвращаемая сумма составит 2,7 ДЕ, во втором 2,8 ДЕ и третьем З ДЕ. Какой же из проектов предпочтительней инвестору?

Решение:

В данной задаче необходимо рассчитать текущие стоимости денежных средств, выплачиваемых в конце проекта, и сравнить их с необходимыми инвестициями в начале проекта. В качестве ставки дисконта берутся ставки сходных по рискам проектов. В данном случае считаем, что накопление происходит раз в год.

Расчет текущей стоимости реверсии в первом проекте:

G = —-_------. = 2,0285 ДЕ.

(l + if    (l + ОД)3

Соответственно во втором и третьем проектах:

С = 7-^дГ=,   2'8 ^=1,993 ДЕ. {l + if    (1 + 0Д2)3

G = ?Af = 7~^т = 2'0249 де-{+if    (l + 0,14/

Очевидно, что максимальный доход получается в первом проекте - в проекте с минимальным из предложенных рисков. Во втором случае инвестору вообще не интересно вкладывать средства, ему выгоднее вложить средства в любой другой проект с аналогичным риском под 12\% годовых. Третий проект проигрывает первому, как более рискованный, но менее оплачиваемый, несмотря на то, что сумма возвращаемого дохода выше. Данная разница происходит из-за разных ставок дисконтирования, учитывающих в себе риск.

Ответ: таким образом, воспользовавшись критерием текущей стоимости реверсии, инвестор выберет первый проект.

Пример 7.3. Инвестору предлагается три инвестиционных проекта продолжительностью три года, сумма вкладываемых единовременно инвестиций во всех проектах 2 ДЕ. Инвестор может вложить свои средства в проект, сходный по риску с первым, под 10\% годовых. Во втором случае под 2\% и в третьем под 14\% годовых. В первом случае ежегодно возврагцаемая сумма составит 1 ДЕ, во втором 1,1 ДЕ. В третьем проекте ежегодно выплачивается лишь доход на вложенные средства в размере 0,5 ДЕ, а сами вложенные средства возвращаются в конце проекта. Какой же из проектов предпочтительней инвестору?

Решение:

В данной задаче необходимо рассчитать текущие стоимости денежных средств, выплачиваемых в течение проекта, и сравнить их с необходимыми инвестициями в начале проекта. В качестве ставки дисконта берутся ставки сходных по рискам проектов. Накопление происходит раз в год.

Расчет текущей стоимости аннуитета:

N     1  1          1 !

G = S-Y          — =     —- +    -—- +  - = 2,4869 ДЕ.

„ti(i + 0A   (l+ОД)1   (UO,!)2 (l+ОД)3

.(? = 5-У—Цг=     U   , +     Ц   ,+     U     =2,6420 ДЕ. \%(l + lf   (1 + 0.12)1   (1+0Д2)2 (1+ОД2)3

В третьем проекте используем сразу два критерия - один для ежегодных платежей и второй для возврата средств в конце проекта:

G =5 У    1     =     °'5  °'5        °'5     -116 ПЕ

1       л4ї(і + іГ    (1 + 0Д4У    (1 + 0Д4)2   (1 + 0.14)3    ' '

°2= 7-^=7—^ = 135 да.

(l + /f    (l + 0,14f

G = G, +G2 =1,35 + 1,16 = 2,51 ДЕ.

Ответ: таким образом, воспользовавшись критерием текущей стоимости аннуитета, инвестор выберет второй проект.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |