Имя материала: Информационные системы в экономике

Автор: Балдин К. В

3.1. методы моделирования систем

 

Понятие модели является ключевым в общей теории систем. Моделирование как мощный — а часто и единственный — метод исследования подразумевает замещение реального объекта другим — материальным или идеальным.

Важнейшими требованиями к любой модели являются ее адекватность изучаемому объекту в рамках конкретной задачи и реализуемость имеющимися средствами.

В теории эффективности и информатике моделью объекта (системы, операции) называется материальная или идеальная (мысленно представимая) система, создаваемая и/или используемая при решении конкретной задачи с целью получения новых знаний об объекте-оригинале, адекватная ему с точки зрения изучаемых свойств и более простая, чем оригинал, в остальных аспектах [5, 6].

Классификация основных методов моделирования (и соответствующих им моделей) представлена на рис. 3.1.1.

При исследовании экономических информационных систем (ЭИС) находят применение все методы моделирования, однако в этом разделе основное внимание будет уделено семиотическим (знаковым) методам.

Напомним, что семиотикой (от греч. semefon — знак, признак) называют науку об общих свойствах знаковых систем, т. е. систем конкретных или абстрактных объектов (знаков), с каждым из которых сопоставлено некоторое значение [35]. Примерами таких систем являются любые языки

Моделирование

Материальное (предметное)

Идеальное

 

Физическое

Знаковое (семиотическое)

Интуитивное

 

1— Аналоговое

Графическое

Метод сценариев

 

— Логическое

— Операционная игра

 

Математическое

Мысленный эксперимент

I

Аналитическое

Алгоритмическое

 

Рис. 3.1.1. Классификация методов моделирования

(естественные или искусственные, например, языки описания данных или моделирования), системы сигнализации в обществе и животном мире и т. п.

Семиотика включает три раздела:

синтактика;

семантика;

прагматика.

Синтактика исследует синтаксис знаковых систем безотносительно к каким-либо интерпретациям и проблемам, связанным с восприятием знаковых систем как средств общения и сообщения.

Семантика изучает интерпретацию высказываний знаковой системы и с точки зрения моделирования объектов занимает в семиотике главное место.

Прагматика исследует отношение использующего знаковую систему к самой знаковой системе, в частности — восприятие осмысленных выражений знаковой системы.

Из множества семиотических моделей в силу наибольшего распространения, особенно в условиях информатизации современного общества и внедрения формальных методов во все сферы человеческой деятельности, выделим математические, которые отображают реальные системы с помощью математических символов. При этом, учитывая то обстоятельство, что мы рассматриваем методы моделирования применительно к исследованию систем в различных операциях, будем использовать общеизвестную методологию системного анализа, теории эффективности и принятия решений.

 

3.1.1. Математическая модель системы

Задача построения математической модели ЭИС может быть поставлена следующим образом [5, 53]: для конкретной цели моделируемой операции с учетом имеющихся ресурсов построить операторы моделирования исхода операции и оценивания показателя ее эффективности. Формальная запись этой задачи имеет вид:

<А0, Єр Н, ¥ >,

где обозначения соответствуют приведенному выше перечислению.

Перед рассмотрением каждого из названных операторов приведем два важных определения.

Оператором в математике называют закон (правило), согласно которому каждому элементу х множества X ставится в соответствие определенный элемент у множества Y. При этом множества X и Y могут иметь самую различную природу (если они представляют, например, множества действительных или комплексных чисел, понятие оператор совпадает с понятием функции).

Множество Z упорядоченных пар (х, у), где х є X, у є Y, называется прямым произведением множеств X и Y и обозначается ХхУ.Аналогично, множество Z упорядоченных конечных последовательностей (xlt х2,..., xj, где хк є Хк, называется прямым произведением множеств Xj, X2,...JCN и обозначается Z = X,xKj<...xKN [5, 12].

Операторов моделирования исхода операции называется оператор Н, устанавливающий соответствие между множеством Л учитываемых в модели факторов, множеством U возможных стратегий управления системой (операцией) и множеством Y значений выходных характеристик модели

H:AxU   A°'9"-Rs >Y, где Эм, Rs — ресурсы на этапе моделирования исходов операции и учитываемые свойства моделируемой системы соответственно.

Операторов оценивания показателя эффективности системы (операции) называется оператор Ч*, ставящий в соответствие множеству Y значений выходных характеристик модели множество W значений показателя эффективности системы

р. у   Ao-e3.Rs )W

где Ээ — ресурсы исследователя на этапе оценивания эффективности системы.

Особо отметим, что построение приведенных операторов всегда осуществляется с учетом главного системного принципа — принципа цели. Кроме того, важным является влияние объема имеющихся в распоряжении исследователя ресурсов на вид оператора моделирования исхода Н и состав множества U стратегий управления системой (операцией). Чем больше выделенные ресурсы, тем детальнее (подробнее) может быть модель и тем большее число стратегий управления может быть рассмотрено (из теории принятия решений известно, что первоначально множество возможных альтернатив должно включать как можно больше стратегий, иначе можно упустить наилучшую).

В самом общем виде математической моделью системы (операции) называется множество

М = < U, Л, Н, Y,      W >,

элементами которого являются рассмотренные выше множества и операторы.

Способы задания оператора и подходы к выбору показателя эффективности W рассматриваются в теории эффективности; методы формирования множества возможных альтернатив — в теории принятия решений.

Для двух классов задач показатель эффективности в явном виде не вычисляется [27]:

для задач так называемой прямой оценки, в которых в качестве показателей эффективности используются значения одной или нескольких выходных характеристик модели;

для демонстрационных задач, в ходе решения которых для изучения поведения системы используются лишь значения ее выходных характеристик и внутренних переменных.

В таких случаях используют термин "математическое описание системы", представляемое множеством

М' = < U, Л, Н, Y >.

3.1.2. Классификация математических моделей

В качестве основного классификационного признака для математических моделей целесообразно использовать свойства операторов моделирования исхода операции и оценивания показателя ее эффективности [12, 35].

Оператор моделирования исхода Н может быть функциональным (заданным системой аналитических функций) или алгоритмическим (содержать математические, логические и логико-лингвистические операции, не приводимые к последовательности аналитических функций). Кроме того, он может быть детерминированным (когда каждому элементу множества UxA соответствует детерминированное подмножество значений выходных характеристик модели YcY) или стохастическим (когда каждому значению множества ЦхЛ соответствует случайное подмножество YcY).

Оператор оценивания показателя эффективности *F может задавать либо точечно-точечное преобразование (когда каждой точке множества выходных характеристик Y ставится в соответствие единственное значение показателя эффективности W), либо множественно-точечное преобразование (когда показатель эффективности задается на всем множестве полученных в результате моделирования значений выходных характеристик модели).

В зависимости от свойств названных операторов все математические модели подразделяются на три основных класса:

аналитические;

статистические;

имитационные.

Для аналитических моделей характерна детерминированная функциональная связь между элементами множеств U, Л, Y, а значение показателя эффективности W определяется с помощью точечно-точечного отображения. Аналитические модели имеют весьма широкое распространение. Они хорошо описывают качественный характер (основные тенденции) поведения исследуемых систем. В силу простоты их реализации на ЭВМ и высокой оперативности получения результатов такие модели часто применяются при решении задач синтеза систем, а также при оптимизации вариантов применения в различных операциях.

К статистическим относят математические модели систем, у которых связь между элементами множеств U, Л, Y задается функциональным оператором Н, а оператор является множественно-точечным отображением, содержащим алгоритмы статистической обработки. Такие модели применяются в тех случаях, когда результат операции является случайным, а конечные функциональные зависимости, связывающие статистические характеристики учитываемых в модели случайных факторов с характеристиками исхода операции, отсутствуют. Причинами случайности исхода операции могут быть случайные внешние воздействия; случайные характеристики внутренних процессов; случайный характер реализации стратегий управления. В статистических моделях сначала формируется представительная выборка значений выходных характеристик модели, а затем производится ее статистическая обработка с целью получения значения скалярного или векторного показателя эффективности.

Имитационными называются математические модели систем, у которых оператор моделирования исхода операции задается алгоритмически. Когда этот оператор является стохастическим, а оператор оценивания эффективности задается множественно-точечным отображением, имеем классическую имитационную модель, которую более подробно рассмотрим в подразд. 3.2. Если оператор Н является demep-минированным, а оператор задает точечно-точечное отображение, можно говорить об определенным образом вырожденной имитационной модели.

На рис. 3.1.2 представлена классификация наиболее часто встречающихся математических моделей по рассмотренному признаку.

Важно отметить, что при создании аналитических и статистических моделей широко используются их гомоморфные свойства (способность одних и тех же математических моделей описывать различные по физической природе процессы и явления). Для имитационных моделей в наибольшей степени характерен изоморфизм процессов и структур, т. е. взаимно-однозначное соответствие элементов структур и процессов реальной системы элементам ее математического описания и, соответственно, модели.

Согласно [53], изоморфизм — соответствие (отношение) между объектами, выражающее тождество их структуры [строения). Именно таким образом организовано большее число классических имитационных моделей. Названное свойство имитационных моделей проиллюстрировано рис. 3.1.3, содержащим пример из [53]. На рисунке обозначены:

Sj — система-оригинал;

52        — изоморфное отображение оригинала;

53        — гомоморфное отображение оригинала.

Имитационные модели являются наиболее общими математическими моделями. В силу этого иногда все модели называют имитационными [55]:

аналитические модели, "имитирующие" только физические законы, на которых основано санкционирование реальной системы, можно рассматривать как имитационные модели I уровня;

статистические модели, в которых, кроме того, "имитируются" случайные факторы, можно называть имитационными моделями II уровня;

собственно имитационные модели, в которых еще имитируется и функционирование системы во времени, называют имитационными моделями III уровня.

Классификацию математических моделей можно провести и по другим признакам [53].

На рис. 3.1.4 представлена классификация моделей (прежде всего аналитических и статистических) по зависимости переменных и параметров от времени. Динамические модели, в которых учитывается изменение времени, подразделяются на стационарные (в которых от времени зависят только входные и выходные характеристики) и нестационарные (в которых от времени могут зависеть либо параметры модели, либо ее структура, либо и то и другое).

На рис. 3.1.5 показана классификация математических моделей еще по трем основаниям: по характеру изменения

 

 

переменных; по особенностям используемого математического аппарата; по способу учета проявления случайностей.

Названия типов (видов) моделей в каждом классе достаточно понятны. Укажем лишь, что в сигнально-стохастичес-ких моделях случайными являются только внешние воздействия на систему.

Имитационные модели, как правило, можно отнести к следующим типам:

по характеру изменения переменных — к дискретно-непрерывным моделям;

по математическому аппарату — к моделям смешанного типа;

по способу учета случайности — к стохастическим моделям общего вида.

 

Математические модели

Классификационные признаки

1

Характер изменения переменных

Математический аппарат

Способы учета случайности

 

Непрерывные

Алгебраические

Сигнально-стохастические

 

Собственно-непрерывные

Трансцедентные

Параметрически-стохастические

 

Кусочно-непрерывные

Дифференциальные

Структурно-стохастические

 

Дискретные

Интегральные

Стохастические общего вида

 

Дискретно-непрерывные

Конечно-разностные

 

Рис. 3.1.5. Классификация математических моделей

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |