Имя материала: Информационные системы и технологии в экономике

Автор: Т.П. Барановская

4.7. отображение данных

Процедура отображения данных — одна из важнейших в информационной технологии. Без возможности восприятия результата обработки информации человеческими органами чувств этот результат оставался бы вещью в себе (ведь мы не ощущаем машинное представление информации).

Наиболее активно из человеческих органов — зрение, поэтому процедуры отображения в информационных технологиях, особенно организационно-экономических, преследуют цель как можно лучше представить информацию для визуального наблюдения. Конечно, в мультимедийных системах сейчас используется и аудио-, и видео-, и даже тактильное отображение данных, но при управлении предприятием более важным является отображение данных в текстовой или в графической форме. Основные устройства, воспроизводящие текст или графические фигуры, — это дисплеи и принтеры, на использование которых (особенно первых) и направлены операции и процедуры отображения.

Для того чтобы получить на экране дисплея (или на бумаге с помощью принтера) изображение, отображающее выводимую из компьютера информацию, данные (т.е. машинное представление этой информации) должны быть соответствующим образом преобразованы, затем адаптированы (согласованы) с параметрами дисплея и, наконец, воспроизведены. Все эти операции должны выполняться в строгом соответствии с заданной формой воспроизведения и возможностями воспроизводящего устройства. Согласование операций процедуры отображения производится с помощью управляющей процедуры ОВП (рис. 4.25).

В современных информационных технологиях при воспроизведении информации предпочтение отдано не текстовым режимам

(исторически они появились раньше), а графическим режимам работы дисплеев как наиболее универсальным. Графический режим позволяет выводить на экран дисплея любую графику (ведь буквы и цифры тоже графические объекты), причем с возможностью изменения масштаба, проекции, цвета и т.д. В последнее время развитие информационных технологий относительно ввода и вывода информации идет по пути создания объектно-ориентированных систем, в которых настройка систем, программирование функциональных задач, ввод и вывод информации осуществляются с помощью графических объектов, отображаемых на экране дисплея (примером могут служить широко распространенный графический интерфейс Windows, объектно-ориентированные языки Delphi, Java и т.д.).

Отображение информации на экране дисплея (или на бумаге принтера, графопостроителя) в виде графических объектов (графиков, геометрических фигур, изображений и т. д.) носит название компьютерной (машинной) графики., начало которой было положено в 1951 г. инженером Массачусетского технологического института Дж. У. Форрестом.

На логическом уровне процедура отображения использует

законы аналитической геометрии, разработанной французским

философом и математиком Р. Декартом в XVII в., согласно кото-

рой положение любой точки на плоскости (а экран дисплея — •

плоскость) задается парой чисел — координатами. Пользуясь де-

картовой системой            любое плоское изображение можно

свести к списку координат составляющих его точек. И наоборот,

заданные оси координат, масштаб и список координат легко пре-

вратить в изображение. Геометрические понятия, формулы и

факты, относящиеся прежде всего к плоскому и трехмерному изоб-

ражениям, играют в задачах компьютерной графики особую роль.

Основой математических моделей компьютерной графики явля-

ются аффинные преобразования и сплайн-функции [38].

4.7.1.   МОДЕЛИ   ОТОБРАЖЕНИЯ ДАННЫХ

 

В компьютерной графике все, что относится к двумерному

случаю, принято обозначать символом 2D (2-dimension). Допус-

тим, на           введена прямолинейная координатная систе-

ма. Тогда каждой точке М ставится в соответствие упорядочен-'

ная пара чисел (х, у) ее координат (рис. 4.26).

Вводя на плоскости еще одну прямолинейную систему координат, мы ставим в соответствие той же точке М другую пару чисел — (х*, у*).

Переход от одной прямолинейной координатной системы на плоскости к другой описывается следующими соотношениями: х* = ах +$у + X; у* = ух + Ъу + ]Х, где а, Р, у,Х, ц — произвольные числа, связанные неравенством

Подпись:
родственный) преобразовани-

В аффинных (от лат. ях* плоскости особую роль играют несколько важных частных случаев, имеющих хорошо прослеживаемые геометрические характеристики.

 

* Аффинная геометрия — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости (или в пространстве), сохраняющиеся при любых аффинных преобразованиях плоскости (или пространства), т.е. инвариантные относительно таких преобразований.

При исследовании геометрического смысла числовых коэффициентов в формулах, помеченных символом «*», для этих случаев удобно считать, что заданная система координат является прямоугольной декартовой.

Рассмотрим простейшие аффинные преобразования.

А. Поворот (вокруг начальной точки на угол ф) (рис. 4.27)

описывается формулами: х* =   у* = +

Б. Растяжение (сжатие) вдоль координатных осей можно задать так: х* - ах, у* = by, а > 0, 8 > 0.

Растяжение (сжатие) вдоль оси абсцисс обеспечивается при условии, что а >1 (а < 1). На рис. 4.28 а =5 > 1.

В. Отражение (относительно оси абсцисс) (ряс. 4.29) задается при помощи формул: х *= х; у * = - у.

Г. На рис. 4.30 вектор переноса ММ* имеет координаты X и 1. Перенос обеспечивают соотношения: х* = х + X; у* = у + (і.

Выбор этих четырех частных случаев определяется двумя обстоятельствами.

Каждое из приведенных выше преобразований имеет простой и наглядный геометрический смысл (геометрическим смыслом наделены и постоянные числа, входящие в приведенные формулы).

Как доказывается в курсе аналитической геометрии, любое преобразование вида (*) всегда можно представить как последовательное использование (суперпозицию) простейших преобразований вида А, Б, В и Г (или части этих преобразований).

Таким образом, справедливо следующее важное свойство аффинных преобразований плоскости: любое отображение вида (*) можно описать при помощи отображений, задаваемых формулами для случаев А, Б, В и Г.

Для эффективного использования этих формул в задачах компьютерной графики более удобной является их матричная запись. Матрицы, соответствующие случаям А, Б и В, строятся легко и имеют следующий вид:

Однако для решения задач компьютерной графики весьма желательно охватить матричным подходом все четыре простейших преобразования (в том числе и перенос), а значит, и общее аффинное преобразование. Этого можно достичь, например, так: перейти к описанию произвольной точки на плоскости, не упорядоченной парой чисел, как это было сделано выше, а упорядоченной тройкой чисел.

 

ОДНОРОДНЫЕ КООРДИНАТЫ точки

 

Пусть М — произвольная точка на плоскости с координатами х и у, вычисленными относительно заданной прямолинейной координатной системы. Однородными координатами этой точки называется любая тройка одновременно не равных нулю чисел X], Х2 х\% связанных с заданными числами х и у следующими соотношениями:

При решении задач компьютерной графики однородные ко-

ординаты обычно вводятся так: произвольной точке М (х, у) на

плоскости ставится в соответствие точка       у, 1) в простран-

стве (ряс. 4.31).

Заметим, что производная точка на прямой, соединяющей начало координат, точку О(0, 0, 0) с точкой М*(х, у, 1), может быть задана тройкой чисел вида (Ах, hy, h). Будем считать, что

 

Вектор с координатами hx, hy, h является направляющим вектором прямой, соединяющей точки О(0, 0, 0) и М*(х, 1). Эта прямая пересекает плоскость z = 1 в точке (х, у, 1), которая однозначно определяет точку (х, у) координатной плоскости ху. Тем самым между произвольной точкой с координатами (х, множеством троек чисел вида (hx, hy, h 0, устанавливается (взаимно однозначное) соответствие, позволяющее считать числа hx, hy, h новыми координатами этой точки.

В проективной геометрии для однородных координат принято следующее обозначение: х : у : 1 или более общо: х : Х2 :хз (напомним, что здесь непременно требуется, чтобы числа х, хг, одновременно в нуль не обращались).

Применение однородных координат оказывается удобным уже при решении простейших задач.

Рассмотрим, например, вопросы, связанные с изменением масштаба. Если устройство отображения работает только с целыми числами (или если необходимо работать только с целыми числами), то для произвольного значения h (например, h — 1) точку с однородными координатами (0,5 0,1 2,5) представить нельзя. Однако при разумном выборе h можно добиться того, чтобы координаты этой точки были целыми числами. В частности, при h = 10 для рассматриваемого примера имеем: (5 1 25).

Рассмотрим другой случай. Чтобы результаты преобразования не приводили к арифметическому переполнению, для точки с координатами (80 000 40 000 можно взять, например,

h = 0,001. В результате получим: (80 40 1).

Приведенные примеры показывают полезность использования однородных координат при проведении расчетов. Однако основной целью введения однородных координат в компьютерной графике является их несомненное удобство в применении к геометрическим преобразованиям.

При помощи троек однородных координат и матриц третьего порядка можно описать любое аффинное преобразование плоскости.

В самом деле, считая h — сравним две записи: помеченную символом * и матричную:

Нетрудно заметить, что после перемножения выражений, стоящих в правой части последнего соотношения, мы получим обе формулы (*) и тождество 1 = 1.

Тем самым сравниваемые записи можно считать равносильными.

Элементы произвольной матрицы аффинного преобразования не несут в себе явно выраженного геометрического смысла. Поэтому чтобы реализовать то или иное отображение, т.е. найти элементы соответствующей матрицы по заданному геометрическому описанию, необходимы специальные приемы. Обычно построение этой матрицы в соответствии со сложностью рассматриваемой задачи и с описанными выше частными случаями разбивают на несколько этапов.

На каждом этапе ищется матрица, соответствующая тому или иному из выделенных выше случаев А, Б, В и Г, обладающих хорошо выраженными геометрическими свойствами.

Выпишем соответствующие матрицы третьего порядка.

А. Матрица вращения (rotation):

Эти матрицы трактуются как составляющие общей матрицы, преобразующей исходную матрицу А графического объекта в матрицу А* преобразованного объекта.

Общая матрица преобразования при известных у, X, а, (3 и и. получается перемножением матриц простейших преобразований

v=[R\[Dm[n

Основные свойства матричных преобразований при переходе к трехмерному (3D) преобразованию сохраняются, однако более сложной становится операция вращения, требующая задания оси вращения. Напомним, что однородное представление трехмерной точки имеет вид:       hy, hz,

Наличие точных математических моделей графических объектов позволяет относительно легко отображать их на экране монитора, а вычисленные матрицы преобразований дают возможность манипуляции этими объектами на экране как в статике, так и в динамике.

Но далеко не всегда удается получить точное функциональное описание объекта. Чаще всего оказывается возможным вычислить только ряд точек графической фигуры. И тогда возникает задача плавного соединения (а не прямыми) этих точек для восстановления на экране изображения воспроизводимой фигуры. Эта задача в компьютерной графике решается с помощью геометрических сплайнов, или сплайн-функций [38].

 

СПЛАЙН-ФУНКЦИИ

 

Сам термин "сплайн" происходит от английского spline. Именно так называется гибкая полоска стали, при помощи которой чертежники проводили через заданные точки плавные кривые. В былые времена подобный способ построения плавных обводов различных тел, таких, как, например, корпус корабля, кузов автомобиля, а потом фюзеляж или крыло самолета, был довольно широко распространен в практике машиностроения. В результате форма тела задавалась при помощи набора очень точно изготовленных сечений — плазов. Появление компьютеров позволило перейти от этого, плазово-шаб-лонного, метода к более эффективному способу задания поверхности обтекаемого тела. В основе этого подхода к описанию поверхностей лежит использование относительно несложных формул сплайн-функций, позволяющих восстанавливать облик изделия с необходимой точностью.

Рассмотрим сплайны, в построении которых используются кубические (для одномерных сплайнов — сплайновых кривых) и бикубические (для двумерных сплайнов сплайновых поверхностей) многочлены. В компьютерной графике подобные сплайны применяются наиболее часто.

Достаточно типичной является следующая задача: по заданному массиву точек на плоскости (2D) или в пространстве (3D) построить кривую, проходящую либо через все эти точки (задача интерполяции), либо вблизи от этих точек (задача сглаживания).

Совершенно естественно возникают вопросы: в каком классе кривых искать решение поставленной задачи? как искать?

А. Случай одной переменной. Обратимся для определенности к задаче интерполяции и начнем рассмотрение с обсуждения правил выбора класса кривых. Ясно, что допустимый класс кривых должен быть таким, чтобы решение задачи было единственным (это обстоятельство сильно помогает в преодолении многих труд

ностей поиска). Кроме того, желательно, чтобы построенная кривая изменялась плавно.

Пусть на плоскости задан набор точек (xuyt), i = 0,1,.таких, что xq < х <... <хті < хт(рис. 4.32).

Благодаря тому, что точки заданного набора занумерованы в порядке возрастания их абсцисс, можно искать кривую в классе графиков функции, а основные моменты сглаживания этого дискретного набора описывать, ограничившись многочленами.

Как известно из курса математического анализа, существует интерполяционный многочлен Лагранжа:

озт(х)

0 (х-хі)0)т(хі)

 

ГДЄ <»т№ = ]~[

все

заданные точки

график которого проходит через i =0,1,.. .,rn.

Это обстоятельство и простота описания (заметим, что многочлен однозначно определяется набором своих коэффициентов; в данном случае их число совпадает с количеством точек в заданном наборе) являются несомненными достоинствами построенного интерполяционного многочлена (разумеется, есть и другие).

Однако полезно остановиться и на некоторых недостатках предложенного подхода.

1. Степень многочлена Лагранжа на единицу меньше числа заданных точек. Поэтому чем больше точек задано, тем выше степень такого многочлена. И хотя график интерполяционного члена Лагранжа всегда будет проходить через все точки массива, уклоне-

ние (от ожидаемого) может оказаться довольно значительным.

2. Изменение одной точки (ситуация, довольно часто встречающаяся на практике) требует полного пересчета коэффициен-

тов интерполяционного многочлена и к тому же может существен-

но повлиять на вид задаваемой им кривой.

Приближенную кривую можно построить и совсем просто: если последовательно соединить точки заданного набора прямолинейными отрезками, то в результате получится ломаная

(рис. 4.33).

При такой, кусочно-линейной, интерполяции требуется найти всего 2т чисел (каждый прямолинейный отрезок определяется ровно двумя коэффициентами), но, к сожалению, построенная таким образом аппроксимирующая кусочно-линейная функция не обладает нужной гладкостью: уже первая производная этой функции терпит разрывы в узлах интерполяции.

Рассмотрев эти две крайние ситуации, попробуем найти класс функций, которые сохранили бы перечисленные выше достоинства обоих подходов и были бы в известной степени свободны от их недостатков.

Для этого будем использовать многочлены (как и в случае 1) и строить их последовательно, звено за звеном (как и в случае 2). В результате получится так называемый полиномиальный мно-гозвенник. При подобном подходе важно правильно выбрать степени привлекаемых многочленов, а для плавного изменения результирующей кривой необходимо еще тщательно подобрать коэффициенты многочленов (из условия гладкого сопряжения соседних звеньев). То, что получится в результате описанных условий, называют сплайн-функциями или просто сплайнами.

Для того чтобы понять, какое отношение имеют сплайн-функции к чертежным сплайнам, возьмем гибкую стальную линейку, поставим ее на ребро и, закрепив один из концов в заданной точке, поместим ее между опорами, которые располагаются в плоскости ОХУв точках (х,-, у,), i = 0,1 т, где хо < xi<...

Интересно отметить, что функция у - S(x), описывающая профиль линейки, обладает следующими свойствами:

с довольно большой точностью часть графика этой функции, заключенную между любыми двумя соседними опорами, можно считать многочленом третьей степени;

на всем промежутке [хо,хт] функция у = S(x) дважды непрерывно дифференцируемая.

Построенная функция S(x) относится к так называемым интерполяционным кубическим сплайнам.

Перейдем, однако, к точным формулировкам.

Интерполяционным кубическим сплайном называется функция S(x), обладающая следующими свойствами:

график функции проходит через каждую точку массива, S(xj) =yi, - 0,1,...,т;

на каждом из отрезков [xj, x/+i], i - 0,l,...,m-l, функция является многочленом третьей степени:

 

3) на всем отрезке задания [хо, хт] функция S(xi) имеет непрерывную вторую производную.

На каждом из отрезков [х,-, x,+i] сплайн S(x) определяется четырьмя коэффициентами, поэтому для полного построения на всем отрезке задания необходимо найти 4т чисел.

Условие 3 будет выполнено, если потребовать непрерывности сплайнов во всех внутренних узлах х/, i = 0,1,...,га-1 (это дает т~ условий на коэффициенты), а также его первой (т- условий) и второй (еще т- условий) производных в этих узлах. Вместе с условием 1 получаем равенство

 

m-1+m-l+m- 1 + т + 1 - 4т - 2.

Недостающие два условия для полного определения коэффици-

ентов можно получить, задав, например, значения первых про-

изводных на концах отрезка       (граничные условия):

 

Существуют граничные условия и других типов.

Б. Случай двух переменных. Более сложная задача построения по заданному набору точек в трехмерном пространстве интерполяционной функции двух переменных решается похожим образом. Определим прежде всего интерполяционный бикубический сплайн.

Пусть на плоскости задан набор из (т + 1)(и + 1) точек (рис. 4.35) (xi, yj), і - 0X-,m;j - 0,1,

ГДЄ x()

л

Добавим к каждой паре (х/, yj) третью координату zg (х/, yj, гф. Тем самым получаем массив (хі, yj, гф, i = 0,1,..., га;7= 0,1,..., п.

Прежде чем строить поверхность, проходящую через все точки заданного массива, определим функцию, графиком которой будет эта поверхность.

Интерполяционным бикубическим сплайном называется функция двух переменных S (х, у), обладающая следующими свойствами:

график функции проходит через каждую точку заданного массива: S(Xi,yi) = Zj, i = 0,1,..., m;j = 0,1,..., и;

на каждом частичном прямоугольнике [х/,  x/+i] x |у,-, yj+\],

i = 0,1,..., m-\;j= 0,1,..., и-1, функция представляет собой многочлен третьей степени по каждой из переменных:

на всем прямоугольнике задания [хо, хт] х уо, уп] функция S(x, у) имеет по каждой переменной непрерывную вторую производную.

Для того чтобы построить по заданному массиву {(х,-, yj, гф} интерполяционный бикубический сплайн, достаточно определить все 6тпкоэффициентов. Как и в одномерном случае, отыскание коэффициентов сплайн-функции сводится к построению решения системы линейных уравнений, связывающих искомые коэффициенты

Последняя возникает из условий 1 и 3, после добавления к ним недостающих соотношений путем задания значений произвольной искомой функции граничных узлах прямоугольника [хо, хт] х [уо> Уп] (или иных соображений).

Достоинства предложенного способа несомненны: для решения линейных систем, возникающих в ходе построения сплайн-функций, существует много эффективных методов, к тому же эти системы достаточно просты; графики построенных сплайн-функций проходят через все заданные точки, полностью сохраняя первоначально заданную информацию.

Вместе с тем изменение лишь одной точки (случай на практике довольно типичный) при описанном подходе заставляет пересчитывать заново, как правило, все коэффициенты.

Однако во многих задачах исходный набор точек задается приближенно, и, значит, требование неукоснительного прохождения графика искомой функции через каждую точку этого набора оказывается излишним. В этом случае используются методы сглаживания, при которых можно отказаться от требования строго однозначного проектирования искомой кривой на координатную ось, а поверхности — на координатную плоскость.

 

4.7.2.  РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕДУР ОТОБРАЖЕНИЯ

 

На физическом уровне отображение производится в основном с помощью компьютерных дисплеев. При необходимости получения твердой копии используются принтеры и плоттеры. Основное использование дисплея в качестве оконечного устройства отображения связано с его высоким быстродействием, значительно превышающим скорость реакции человеческого глаза, что особенно важно в системах реального времени и при отображениях анимации и видеоизображении.

Для получения графического изображения на экране дисплея используются два основных метода: векторный (функциональный) и растровый. Векторный метод предполагает вывод графического изображения с помощью электронного луча, последовательно "вычерчивающего" на экране дисплея линии и кривые в соответствии с математической моделью (функцией) этого объекта. "Вычерчивание" — это последовательное засвечивание пикселей экрана. Так как каждый пиксель имеет свою координату (пару чисел), то этот метод преобразует последовательность чисел (вектор) в светящиеся точки. Отсюда название метода. Для того чтобы изображение на экране было неподвижным для глаза человека, луч пробегает по определенным пикселям многократно (не менее 16 раз в секунду). Векторный метод — наиболее быстродействующий и применяется при выводе относительно несложных графических объектов (графики, чертежи, номограммы и т.п.) при научных и инженерных исследованиях. Еще одним очень важным достоинством метода являются минимальные для графических систем требования к ресурсам ЭВМ (памяти и производительности).

Растровый (экранный) метод привнесен в компьютерную графику из телевидения. При использовании этого метода электронный луч сканирует экран монитора (дисплея) слева направо, после каждого прохода опускаясь на одну строку пикселей, сотни раз в секунду (обычно 625 раз). После прохождения нижней строки луч возвращается к первой строке (обратный ход). Чтобы при обратном ходе на экране не прочерчивалась диагональная линия, луч на это время гасится. Такое сканирование экрана проводится 25 раз в секунду. Полностью просканированный экран называется кадром. Если интенсивность электронного луча постоянна, то на экране создается равномерный фон из одинаково светящихся пикселей. При выводе на экран графического объекта в соответствующих его модели точках интенсивность луча изменится, в результате чего "прорисовывается" сам графический объект. В цветных дисплеях можно задавать цвета как фона, так и изображения. Современные графические адаптеры дисплеев позволяют в принципе создавать бесчисленное множество цветов.

Растровый метод дает возможность отображать на экране дисплеев практически любое изображение, как статическое (неподвижное), так и динамическое (движущееся). Другими словами, метод универсален, но, как и все универсальное, требует больших затрат ресурсов ЭВМ. Поэтому если основной функцией вычислительной системы является работа с изображениями (системы автоматизации проектирования, системы создания и обработки изображений, анимация, создание киноэффектов и т.д.), то в этом случае разрабатываются специальные комплексы, называемые графическими станциями, в которых все ресурсы ЭВМ направлены на обработку, хранение и отображение графических данных.

Процедуры отображения реализуются с помощью специальных программ, оперирующих громадными объемами данных и требующих поэтому значительной емкости оперативной памяти ЭВМ и высокой производительности процессора. Не случайно современный графический пользовательский интерфейс операционной системы ПК удовлетворительно работает при емкости оперативной памяти в 256 Мбайт и тактовой частоте процессора не менее 1 ГГц. У графических станций требования к ресурсам ЭВМ существенно выше. Поэтому, помимо дополнительного процессора дисплея, в ЭВМ графических станций используются и нетрадиционные методы обработки данных (конвейеризация и параллелизация) и, следовательно, нетрадиционные архитектуры вычислительных систем.

Информационный процесс обработки данных на физическом уровне представляется аппаратно-программным комплексом, включающим ЭВМ и программное обеспечение, реализующее модели организации вычислительного процесса, преобразования и отображения данных. В зависимости от сложности и функций информационной технологии аппаратно-программный комплекс обработки данных строится на базе или одного персонального компьютера, или специализированной рабочей станции, или на мейнфрейме, или на суперЭВМ, или на многомашинной вычислительной системе.

 

Вопросы для самопроверки

Каково назначение процесса обработки данных?

Нарисуйте схему и объясните состав и назначение процедур процесса обработки данных.

Поясните работу ЭВМ в основных режимах обработки данных: пакетном, разделения времени, реального времени.

Как организуется обслуживание задач в вычислительной системе?

Опишите модель обслуживания задач в многомашинной вычислительной системе с очередью.

Каковы показатели эффективности вычислительной системы, описанной в п. 5?

Как организуется планирование обработки вычислительных задач в вычислительной системе?

Поясните модель планирования вычислительного процесса при минимизации суммарного времени обработки.

Какие программы операционной системы ЭВМ реализуют процедуры организации вычислительного процесса?

В чем состоит суть процедуры преобразования данных и как она реализуется в ЭВМ?

Опишите модели преобразования данных. 12.   Нарисуйте и объясните примеры графов алгоритмов и вычислительного графа программной системы. В чем состоит принцип параллельной обработки данных?

Что такое конвейерная обработка данных?

Поясните работу ассоциативной памяти.

Объясните принцип управления потоком данных.

Как назначаются задачи на решение в алгоритме SPT?

 

Что такое алгоритм RR(Round-Robin)?

В чем заключается алгоритм Макнотона?

В чем состоит главный недостаток прерывания решения задачи?

В чем заключается основное достоинство обработки пакетов независимых задач без прерывания?

За счет чего увеличивается производительность мультипроцессорных систем по сравнению с однопроцессорными системами?

Как строятся мультипроцессорные системы с общей памятью?

Как строятся мультипроцессорные системы с индивидуальной памятью?

Какие недостатки имеет структура МПС с общей памятью перед МПС с индивидуальной памятью?

В каких случаях используют режим с разделением нагрузки?

В каких случаях используют режим с разделением функций?

Для чего служит процедура отображения данных и какие операции ее реализуют?

Что служит теоретической базой для создания моделей компьютерной графики?

Какие вы знаете преобразования на плоскости?

Что такое однородные координаты точки и при решении каких задач они применяются?

Определите понятие геометрического сплайна и приведите формальное описание сплайн-функций.

Опишите два основных метода получения графического изображения на экране монитора.

На каких аппаратно-программных средствах реализуется информационный процесс обработки данных?

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 |