Имя материала: Введение в эконометрику

Автор: Кристофер Доугерти

1.4. теоретическая ковариация

Если х и у — случайные величины, то теоретическая ковариация определяется как математическое ожидание произведения отклонений этих величин от их средних значений:

pop.cov(x,j/) = aA;); = Е{(х - ix)(y - іу)}, (1.11)

где іхИ[іу — теоретические средние значения х и у соответственно.

.  Как вы и ожидаете, если теоретическая ковариация неизвестна, то для ее

оценки может быть использована выборочная ковариация, вычисленная по ряду

наблюдений. К сожалению, оценка будет иметь отрицательное смещение, так

как

£{Cov(x, у)} — pop. cov (х,у). (1.12)

 

Причина заключается в том, что выборочные отклонения измеряются по отношению к выборочным средним значениям величин хкук имеют тенденцию к занижению отклонений от истинных средних значений. Очевидно, мы можем рассчитать несмещенную оценку путем умножения выборочной оценки на n/{n — 1). Доказательство соотношения (1.12) здесь не представлено, но вы можете сами провести его, используя в качестве руководства приложение О.З (предварительно ознакомьтесь с содержанием раздела 1.5). Правила для теоретической ковариации точно такие же, как и для выборочной ковариации, но их доказательства мы опускаем, поскольку для этого требуется интегральное исчисление.

Если х и у независимы, то их теоретическая ковариация равна нулю, поскольку

E{(x-Lx)(y-Ly)} = E(x-)ix)(y-)Ly) = 0x0, (1.13)

благодаря свойству независимости, отмеченному в обзоре, и факту, что Е(х) и Е(у) равняются соответственно lx и уу.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 |