Имя материала: Введение в эконометрику

Автор: Кристофер Доугерти

1.9. почему ковариация не является хорошей мерой связи?

Коэффициент корреляции является более подходящим измерителем зависимости, чем ковариация. Основная причина этого заключается в том, что ковариация зависит от единиц, в которых измеряются переменные х и у, в то время как коэффициент корреляции есть величина безразмерная. Это будет показано для случая выборочного коэффициента корреляции, доказательство для теоретического коэффициента корреляции будет оставлено для самостоятельного упражнения.

Возвращаясь к примеру со спросом на бензин, мы исследуем, что может случиться, когда при вычислении индекса реальных цен в качестве базового года используется 1980 г. вместо 1972 г. В этом случае ковариация изменится, а коэффициент корреляции — нет.

При использовании 1972 г. в качестве базового года индекс реальных цен для 1980 г. составил 188,8. Если теперь принять этот индекс за 100 для 1980 г., то нужно пересчитать ряды путем умножения на коэффициент 100/188,8 = 0,53. Новые ряды представлены во второй колонке табл. 1.8 и будут обозначены через Р. Величина Р численно меньше, чем р.

Так как каждое отдельное наблюдение ряда цен было пересчитано с коэффициентом 0,53, то отсюда следует, что и среднее значение за выборочный

период (Р) пересчитывается с этим коэффициентом. Следовательно, в году t

Р,-Р = 0,53pt -0,53р = 0,53(р, -~р).   (1.27)

Это означает, что в году /

(Р - Р){у -у) = 0,53(/> - р)(у -у),        (1.28)

и, следовательно, Cov {Р, у) = 0,53 Cov (р, у). Однако на коэффициент корреляции это изменение не повлияет. Коэффициент корреляции для Р и у будет равен:

г Соу(Л^)

р'у   уІУат(Р)Уат(у) ' (L29>

Числитель (верхняя часть дроби) был умножен на 0,53, но на ту же вели-ину был умножен и знаменатель (нижняя часть), так как Var {Р) = (0,53)2 Var (/?). (Необходимо иметь в виду, что, когда вы умножаете переменную величину на постоянную, ее дисперсия умножается на эту постоянную в квадрате.) Знаменатель умножается на 0,53, а не на (0,53)2, так как из Var (Р) извлекается квадратный корень.

 

Упражнения

 

1.6. Вычислите коэффициент корреляции для Р и у, используя данные табл. 1.8, и проверьте, что он будет таким же, как и коэффициент корреляции для р и у.

1.7. Покажите, что теоретический коэффициент корреляции останется неизменным при изменении единицы измерения одной из переменных.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 |