Имя материала: Введение в эконометрику

Автор: Кристофер Доугерти

2.4. детальное рассмотрение остатков

После построения линии регрессии стоит более детально рассмотреть общее выражение для остатка в каждом наблюдении. Логика этого рассмотрения является достаточно простой. Однако на первый взгляд она может показаться абстрактной, поэтому полезно графическое представление.

На рис. 2.6 линия регрессии

9 = а + Ьх (2.17)

построена по выборке наблюдений. Для того чтобы не загромождать график, показано только одно такое наблюдение: наблюдение /, представленное точкой Рс координатами (xifyt).

Когда х=х;. линия регрессии предсказывает значение у —ур что соответствует точке R на графике, где

9,= a+hxr (2.18)

Используя условные обозначения, принятые на рис. 2.6, это уравнение можно переписать следующим образом:

RT = ST + RS, (2.19)

так как отрезок ST равен а, а отрезок RS равен bxr Остаток PR — это разность между РТи RT:

PR = PT-RT = PT-ST- RS. (2.20)

Используя обычную математическую запись, представим формулу (2.20) в следующем виде:

е, = Уі ~ У і = Уі-а - bxf. (2.21)

Если бы в примере, показанном на графике, мы выбрали несколько большее значение а или несколько большее значение 6, то прямая прошла бы ближе

к Р, и остаток ei был бы меньше. Однако это повлияло бы на остатки всех других наблюдений, и это необходимо учитывать. Минимизируя сумму квадратов остатков, мы попытаемся найти некоторое равновесие между ними.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 |