Имя материала: Введение в эконометрику

Автор: Кристофер Доугерти

7.8. автокорреляция с лаговой зависимой переменной

 

Предположим, что имеется модель, в которой зависимая переменная, взятая с лагом в один период, используется в качестве одной из объясняющих переменных (мы встретим такие примеры в главе 10). В этом случае влияние автокорреляции, по-видимому, сделает оценки по обычному МНК несостоятельными.

Например, предположим, что модель имеет вид:

у, = сс + рЛ + р2у,-1(7.30)

и допустим, что случайный член ut подвержен воздействию автокорреляции первого порядка:

и,=   ри,_1    +   £Г О7'21)

Тогда уравнение (7.30) может быть переписано как

у, = а + рЛ + р2у,_, + pw/_l + є,. (7.31)

Вместе с тем yt_x зависит от так как если соотношение (7.30) верно для /, то оно справедливо и для (/— 1):

yt_x = ос + рл_1 + р2у,_2 + ur_v (7.32)

Следовательно, имеется систематическая связь между одной из объясняющих переменных в уравнении (7.31) и первым компонентом случайного члена. Четвертое условие Гаусса—Маркова не удовлетворено, и оценки будут смещенными даже в больших выборках (см. разделы 3.3 и 3.4).

 

Обнаружение автокорреляции в модели с лаговой зависимой переменной

Как отметили в своей первоначальной статье Дж. Дарбин и Дж. Уотсон, rf-статистика Дарбина—Уотсона неприменима в случае, когда уравнение регрессии включает лаговую зависимую переменную. В таком случае можно использовать Л-статистику Дарбина (Durbin, 1970), которая также вычисляется на основе остатков. Она определяется как

b = t>i-n«(bY (7-33)

где р — оценка р в автокорреляции первого порядка (7.21); Var (b) — оцененная дисперсия коэффициента при лаговой зависимой переменной; п — число наблюдений в выборке. Приблизительная оценка р получается из выражения (1 - 0,5rf), где d — обычная статистика Дарбина—Уотсона и Var (b) — квадрат стандартной ошибки Ъ. Поэтому А можно вычислить на основе обычных результатов оценивания регрессии.

В больших выборках А распределяется как N (0,1), т. е. как нормальная переменная со средним значением 0 и дисперсией, равной единице по нулевой гипотезе отсутствия автокорреляции. Следовательно, гипотеза отсутствия автокорреляции может быть отклонена при уровне значимости в 5\%, если абсолютное значение А больше, чем 1,96, и при уровне в 1\%, если оно больше, чем 2,58, при применении двустороннего критерия и большой выборке.

Основная проблема, связанная с использованием этого теста, заключается в невозможности вычисления А в том случае, если п Var (b) больше единицы. Альтернативная процедура, состоящая в применении теста с множителем Лаг-ранжа, описана в приложении 7.2, где использование лаговой зависимой переменной в качестве объясняющей переменной не влияет на результат. Как и А-тест, эта процедура применима только для больших выборок.

Если в число объясняющих переменных включена лаговая зависимая переменная, то использование метода Кокрана—Оркатта может привести к локальному, а не к общему минимуму, что указали Р. Бетанкур и X. Келейан (Betancourt, Kelejian, 1981) и Л. Оксли и К. Роберте (Oxley, Roberts, 1982). По этой причине в данном случае при построении модели рекомендуется использовать решетчатый поиск Хилдрета—Лу или подобный ему метод.

 

Упражнения

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 |