Имя материала: Введение в эконометрику

Автор: Кристофер Доугерти

10.4. адаптивные ожидания

Моделирование ожиданий часто становится наиболее ответственной и сложной задачей в прикладной экономике. Это особенно верно для макроэкономики, где инвестиции, сбережения и спрос на активы оказываются чувствительными к ожиданиям относительно будущего. Вводные учебники по макроэкономике, анализируя базовую модель определения доходов (модель IS-LM), рассматривают валовые инвестиции как заданные или по крайней мере как строго убывающую функцию от нормы процента. В итоге остается такая проблема, как исследование воздействия роста государственных расходов на валовой объем производства в рамках предположения о том, что валовые инвестиции реагируют только на норму процента. Однако последнее неверно. Если государство проводит стимулирующую политику, то это оказывает воздействие на ожидания бизнесменов как относительно общего состояния экономики в будущем, так и относительно уровня прибыльности, которые определяют их планы независимо от того, что происходит с нормой процента.

Так, например, если в стране наблюдается существенная безработица, то действия правительства могут рассматриваться как позитивные, и это стимулирует инвестиции. С другой стороны, если экономика близка к состоянию полной занятости, то та же самая государственная политика может рассматриваться как ведущая к росту уровня инфляции и это вызовет снижение доверия бизнесменов и падение инвестиционной активности.

Все это создает непростую проблему, что признавал и Дж. М. Кейнс. Перечитайте главы «Общей теории», посвященные инвестициям. Конечно, Дж. М. Кейнс отводил много времени рассмотрению предельной эффективности капитальных вложений, связи инвестиций с нормой процента, но он также делал акцент на зависимости инвестиций от ожиданий, и это не оставляет сомнений в том, что и сам он считал IS-кривую (или то, что мы под ней сейчас понимаем) чрезвычайно подвижной.

1 Может оказаться удобным заменить в уравнении /,на Kt- /См и рассматривать это уравнение как динамическое соотношение, определяющее значение Кг

К сожалению, в настоящее время отсутствуют удовлетворительные методы измерения ожиданий для решения макроэкономических задач. Как следствие макроэкономические модели не позволяют получать достаточно точные прогнозы, что затрудняет управление экономикой.

В качестве паллиатива решения описанной проблемы в некоторых моделях используется косвенный метод, известный как «процесс адаптивных ожиданий». Этот процесс заключается в простой процедуре корректировки ожиданий, когда в каждый период времени реальное значение переменной сравнивается с ее ожидаемым значением. Если реальное значение оказывается больше, то значение, ожидаемое в следующем периоде, корректируется в сторону его повышения; если меньше — то в сторону уменьшения. Предполагается, что размер корректировки пропорционален разности между реальным и ожидаемым значениями переменной.

Таким образом, если рассматривается переменная х, а х* — ее значение, ожидаемое в период t, то

xf+ -xf = (xt-xf)      (0 < Л. < 1). (10.26) Это выражение может быть переписано в виде:

*u =3Lx/+(l-X)xf       (0 < X < 1). (10.27)

Выражение (10.27) служит утверждением, что значение переменной, ожидаемое в следующий период времени, формируется как взвешенное среднее ее реального и ожидаемого значений в текущем периоде. Чем больше величина X, тем быстрее ожидаемое значение адаптируется к предыдущим реальным значениям переменной.

Сходство моделей адаптивных ожиданий и частичной корректировки очевидно. Однако следует заметить два различия между ними. Во-первых, процесс адаптивных ожиданий направлен в будущее, в то время как процесс частичной корректировки базируется в основном на инерции и прошлой динамике показателей. Во-вторых, выведение выражения, которое включает только наблюдаемые значения переменной в модели, более гибко, чем в случае модели частичной корректировки.

Предположим, например, что зависимая переменная уг связана с ожидаемым значением объясняющей переменной х в году t + 1:

у, =a + px;+1+W/. (10.28)

В уравнении (10.28) у выражена через величину xet+v которая не наблюдаема и которую необходимо так или иначе заменить наблюдаемыми переменными, т. е. реальными текущим и (или) прошлыми значениями переменной х и, может быть, прошлыми значениями переменной у. Процесс адаптивных ожиданий, описываемый уравнением (10.26), не позволяет это сделать прямо, поскольку он ставит xet+{ в зависимость частично от наблюдаемых переменных, но частично — и от ненаблюдаемых (хр.

Тем не менее если (10.27) выполняется для периода /, то оно также должно выполняться и для периода t— 1:

xf = tet-x+(l-X)xf_i. (10.29)

Величину xet в уравнении (10.27) можно заметить, но вместо нее появляется

xf+l = ?ис, + ці - )xt_{ + (і - х)2х;ч. (Ю.зо)

В выражении (10.29) можно выбрать позапрошлый период и использовать полученный результат для исключения х*_, ценой введения х\%_2. Повторив эту процедуру бесконечное число раз, мы получим:

xf+l = \[xt + (1 - X)xt_{ + (1 - Я)2х,_2 + ..,]. (10.31)

В итоге модель адаптивных ожиданий сводится к утверждению, что ожидаемое значение переменной является взвешенным средним ее прошлых значений с геометрически убывающими весами.

Подставив полученное выражение в (10.28) и заменив (1 — X) на S, мы имеем:

yt =ос + рЦлс/ +6jc/_1 +62jc;_2 +...] + ип (10.32)

откуда видно, что значение у определяется текущим и прошлыми значениями х с лагами, подчиняющимися распределению Койка. Параметры уравнения можно оценить с помощью метода нелинейного оценивания, описанного в разделе 10.2. (Преобразование Койка позволяет упростить уравнение математически, но оно неприменимо в качестве модели регрессии по причинам, уже обсуждавшимся в этом разделе.)

 

Пример: модель гиперинфляции Кейгана

 

Возможно, впервые модель адаптивных ожиданий была применена в исследовании, проведенном Ф. Кейганом, соотношения между спросом на реальные денежные остатки и ожидаемым изменением уровня цен (Cagan, 1956). Одним из факторов, определяющих спрос на денежные остатки, являются издержки их хранения, вызываемые обесцениванием наличности в реальном выражении. Предположив, что этот фактор будет главным при высоком уровне инфляции, Ф. Кейган исследовал эту зависимость для семи периодов гиперинфляции, имевших место между 1921 и 1956 гг., с помощью модели:

log (М/Р), = ~аЕ^ - у + и„ (10.33)

где М — индекс изменения объема денег в обращении; Р — индекс цен; log (Р/М) — логарифм спроса на реальные денежные остатки; Е — ожидаемый уровень инфляции; а и у — неизвестные параметры. Поскольку переменная Е ненаблюдаема, Ф. Кейган дополнил модель выражением для адаптивных ожиданий:

Д2Г,+1=Р(С,-2Г,), (10.34)

которое определяет ожидаемое в период t изменение уровня инфляции AfTj+i как долю от величины разности между реальным текущим уровнем инфляции С, и его предсказанным значением Ег

С помощью формулы (10.34) величина Et+X может быть выражена через текущее и прошлые значения С аналогично тому, как уравнение (10.26) было преобразовано в (10.31):

Ет = PC, + <1 - р)£, = р[С; + (1 - р)См + (1 - р)2С,_2 +...]. (10.35)

Подставив это выражение в (10.33), мы получим следующую регрессионную модель:

log (М/Р), = -ссР[С, + (1 - р)С^ + (1 - Р)2С^2 +...] — у + иг (10.36)

(Хотя уравнение, выведенное Ф. Кейганом, казалось бы, несколько отличается от представленного здесь, в принципе оно такое же. Разница в том, что оно было построено для непрерывной переменной времени, а не для дискретной, как в данном случае.)

Ф. Кейган оценил зависимости как отдельно для каждого из рассмотренных им семи случаев гиперинфляции, так и совместно для всех этих случаев, используя метод оценки нелинейной регрессии, описанный в разделе 10.2. Мы приведем здесь лишь последнюю версию:

log (М/Р), = -4,68£ж + Константа; (10.37)

Д£ж=0,20(£,-С,). (10.38)

(Доверительные интервалы были приведены лишь для отдельных зависимостей, для совместного уравнения не были указаны ни доверительные интервалы, ни стандартные ошибки.) Полученные результаты означают что: 1) спрос на реальные денежные остатки сокращается в пропорции, равной 4,68 прироста ожидаемого уровня инфляции; 2) текущие ожидания корректируются каждый месяц только на '/з от величины разности между реальным и ожидаемым уровнем инфляции. Например, если ожидаемый месячный уровень инфляции был равен 10 процентным пунктам, то спрос на реальные денежные остатки будет на долю 0,468, т. е. на 47\%, ниже, чем он был бы в случае стабильных цен.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 |