Имя материала: Введение в эконометрику

Автор: Кристофер Доугерти

11.5. неидентифицируемость

 

Рассмотрим теперь несколько более сложную модель, состоящую из двух поведенческих уравнений. Допустим, что предложение товара на душу населения (yd) и спрос на него (ys) задаются следующими уравнениями:

j, = cc+p/> + Yx + itf (11.21) у5 = Ь + гр+ us, (11.22) где р — цена товара; х — доход на душу населения; udn us — случайные члены с дисперсиями a2Ud и а* соответственно и выборочной ко вариацией . Переменная х предполагается экзогенной,/; и у являются эндогенными, и их значения определяются в процессе установления рыночного равновесия. Когда рынок находится в равновесии, yd =ys =у. Выразив р и у через х, ud и us, мы получим уравнения в приведенной форме:

 

F   є-р   є-р є-р

 

ає — Р5     те       zud - Pw<

 

Как видим,/; зависит orud, поэтому использование МНК для уравнения (11.21) приведет к смещенным и несостоятельным оценкам. Переменная/; зависит также от us, поэтому МНК даст смещенные и несостоятельные оценки для уравнения (11.22).

Перепишем для удобства уравнения в приведенной форме как

p = a' + p* + v,; (11.25) y=b' + z'x + vyi (11.26)

где

<х' =

 

ос-5    п,     у   осе - В5      , ye

 

 

a vp и    - составные случайные члены в приведенных уравнениях.

Рассмотрим теперь, можно ли использовать метод ИП или КМНК для получения состоятельных оценок коэффициентов. Начнем с первого из методов.

 

Метод инструментальных переменных

В нашей модели х — единственная экзогенная переменная, и в принципе ее можно использовать как инструментальную переменную вместо р, поскольку р зависит от х. Именно это мы и сделаем для уравнения предложения.

Однако в случае уравнения спроса решение оказывается невозможным. Переменная х уже присутствует в правой части уравнения, поэтому мы не можем использовать ее как инструментальную переменную вместо р. Если мы попробуем сделать это, то получим совершенную мультиколлинеарность. И что еще хуже, бесполезно искать подходящую инструментальную переменную за пределами модели. Как видно из (11.23), р является линейной функцией отх и составного случайного члена. Использование метода ИП на больших выборках ослабляет воздействие случайного члена. Поскольку правая часть уравнения спроса включает как х, так и линейную функцию от х, в пределе все равно проявляется совершенная мультиколлинеарность. В итоге мы можем получить оценки 5 и є, но не a, р или у.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 |