Имя материала: Введение в эконометрику

Автор: Кристофер Доугерти

Дмнк как метод «очищения» переменной

 

Вспомним, что причиной, по которой мы получили бы смещенные оценки, используя МНК для уравнения предложения, была корреляция между случайной составляющей переменной pt и ust. Отсюда следует, что если вам удастся очистить каждое наблюдение pt от его случайной составляющей, то можно будет применить МНК.

К сожалению, невозможно точно выделить случайную составляющую в каждом наблюдении, однако мы можем получить ее оценку с помощью остатка для этого наблюдения, определяемого как (pt—pt). Если мы вычтем это выражение из исходных значений наблюдений вместо самих случайных составляющих, то получим р — (p—pt), что равно рг Следуя намеченному алгоритму, мы имеем альтернативную двухшаговую процедуру:

1.         То же, что и раньше.

2.         Использовать теоретические значения эндогенных объясняющих перемен-

ных вместо их действительных значений для оценки регрессии с помощью МНК.

Как это уже не раз случалось, можно показать, что полученные оценки в точности совпадают с оценками, рассчитанными на основе первой версии ДМНК (см. упражнение 11.11). Отсюда сразу же следует, что данная процедура эквивалентна предыдущей и дает состоятельные оценки несмотря на то, что мы вместо реальных значений случайных составляющих исключали остаточный член.

 

ДМНК в случае однозначной идентифицируемости

Как мы убедились, ДМНК может рассматриваться как способ конструирования наилучшей из возможных комбинаций инструментальных переменных в случае, когда в уравнении имеется избыток экзогенных переменных, которые могут использоваться как инструментальные. Поэтому совсем неудивительно будет обнаружить, что если такого избытка нет, то применение ДМНК не даст никаких преимуществ и приведет к точно таким же результатам, что и КМНК и метод И П.

Покажем это на примере модели формирования дохода из раздела 11.1. Используя ДМНК для оценки уравнения функции потребления, рассчитаем регрессию приведенной формАы уравнения для У и получим Y. Следуя первой версии ДМНК и используя Y как инструмент для У, вычислим далее:

, Cov(f,C)

W = Cov(f,r) * <1М5> Если приведенную форму уравнения регрессии для У записать как

Y = g0+gtI, (11.46) то выражение (11.45) примет вид:

,           Covfo/.C)   Соу(ЛС) .

Адмнк = со^лТ) = Со^лУ) = ИП L47>

[см. уравнение (11.19)1, что также идентично        [см. уравнение (11.20)].

Это приводит к общему выводу о том, что в случае однозначной определенности уравнения все три метода являются эквивалентными. Заметим, в частности, что в случае однозначной определенности модели нет разницы между методом ИП и ДМНК. Предположим, что в данном уравнении три объясняющие переменные (х{, х2 и х3) являются эндогенными и три экзогенные переменные (Z9 z2 и г3) могут выступать как инструментальные. Если используется метод ИП, то невозможно распределить роли инструментов между данными экзогенными переменными. Эти три инструментальные переменные используются совместно для трех эндогенных переменных, и оцененные регрессии окажутся теми же самыми, что и при применении ДМНК.

 

Упражнений

Как можно оценить параметры модели, описанной в упражнении 11.2? Как оценить ее параметры в расширенном виде, в каком она описана в упражнении 11.3?

Исследователь сформировал следующую простую макроэкономическую модель закрытой экономики:

С, = а + рГ,+ ut Y, = С, + /, + G„

где С — совокупное потребление; /— инвестиции; G — текущие расходы государственного сектора; Y — совокупный доход; ы — случайный член. Переменные IwG могут рассматриваться как экзогенные. Исследователь располагает временными рядами годичных данных о значениях переменных за 25 лет. За время наблюдения значение С в среднем составляло примерно 70\% от Y, I — примерно 20\%, и С - примерно 10\%. За время наблюдения дисперсия переменной / существенно превышала дисперсию G.

Объясните, почему применение МНК для оценки уравнения функции потребления дает несостоятельные оценки. В каком направлении, по-вашему, окажутся смещенными оценки аир?

Исследователь оценивает уравнение функции потребления: (А) используя / как инструментальную переменную для Y (Б) используя G как инструментальную переменную; (В) с помощью ДМНК. Соответствующие уравнения регрессии получились следующими (в скобках приведены стандартные ошибки):

(А)    д= 1,7 + 0,69 Yr;           R2 = 0,92;

(19,2) (0,13)

(Б)     С, = -25,3 + 0,87 Yt;     R2 = 0,85;

(25,5) (0,17)

 

(В)    С, = -4,0 + 0,72 Yt;       R2 = 0,94.

(13,1) (0,09)

В каждом из случаев автокорреляция не наблюдалась. Проанализируйте теоретические свойства каждого уравнения регрессии и установите, подтверждаются ли они полученными результатами.

Как бы вы предложили оценить в предыдущем упражнении приведенную форму уравнения для К,?

В данном разделе были предложены две версии использования ДМНК для оценки уравнения предложения: 1) когда этот метод является частным случаем метода ИП, оценка равна Cov (у, p)/Cov (р, р) и 2) когда метод используется как версия МНК для «очищения» переменных, оценка равна Cov (у,р)Уъх(р). Докажите, что значение Cov(p, р) равно значению Var(p) и, следовательно, эти две версии эквивалентны.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 |