Имя материала: Имитационное моделирование экономических процессов

Автор: Снетков Н.Н.

§2. модели управления предприятием

Это микроэкономические модели, отличающиеся друг от друга не столько областью применения, сколько тем, какая типовая математическая схема заложена в основу модели и каковы особенности используемого математического аппарата.

К моделям управления предприятиями относятся (см. рис. 6.1):

модели массового обслуживания;

модели управления запасами;

производственные модели;

модели торговли;

финансовые модели.

Для многих промышленных систем характерен поток входных требований (заявок), поступающих в один или несколько каналов обслуживания и иногда образующих очередь. Заявками могут быть производственные и торговые заказы, заявки на ремонт станков, посадку самолетов в аэропорту и заправку автомобилей на автозаправочной станции. Канал обслуживания может представлять собой совокупность устройств, этап производственного процесса, аэропорт или театральную кассу. Интервалы между последовательными заявками и продолжительность их обслуживания являются случайными величинами.

К моделям системы массового обслуживания относятся модель  бензоколонки,  нотариальной конторы, парик-

 

149

махерской, столовой самообслуживания, станции автомобильного обслуживания и т.п. Общей для этих моделей является заложенная типовая математическая схема - схема системы массового обслуживания с переменным числом каналов, однородным потоком заявок, без отказов и с ограниченным ожиданием. В задачу моделирования входит установление оптимального числа каналов, которое при определенном соотношении входных параметров (среднего времени между соседними заявками и среднего времени обслуживания) обеспечивает максимальное значение показателя эффективности процесса функционирования системы. Для конкретной экономической системы в качестве критерия эффективности используется условие максимума прибыли.

К производственным моделям относится имитационная модель производственной фирмы, включающей несколько цехов, которые последовательно участвуют в процессе производства некоторого изделия. Заказы на изготовление изделия поступают нерегулярно (в случайные моменты времени). При оптимальной структуре предприятия (количестве цехов) и оптимальном распределении производственных ресурсов обеспечивается максимум прибыли. Имитация работы предприятия производится с помощью модели одноканальной многофазной системы массового обслуживания, без отказов с неограниченным ожиданием.

К моделям этого же класса относятся модели, условно названные моделями управленческого звена учреждения, фирмы или предприятия, состоящего из начальника (заведующего) и двух его заместителей. Все они принимают участие в процессе приема посетителей или обработки документации. Часть посетителей, побывавших на приеме у одного из заместителей, затем отправляются на прием к начальнику. При определенном соотношении параметров системы можно обеспечить практически одинаковую занятость каждого из трех должностных лиц. С точки зрения используемого математического аппарата это модель двухканальной двухфазной системы массового обслуживания с двумя приоритетами заявок, без отказов с неограниченным ожиданием.

 

150

Обширную группу промышленных систем, при изучении которых эффективна численная имитация, образуют так называемые системы хранения запасов. Большинство задач управления запасами сводится к поиску оптимального распределения поставок в моделируемую систему. Модель должна дать ответ на вопрос: сколько следует фирме заказывать (или производить) и как часто она должна повторять заказы, чтобы минимизировать сумму издержек хранения запаса, издержек, связанных с организацией поставок, и потерь вследствие недостатка продукта на складе?

К моделям управления запасами относятся модели системы управления запасами однородного товара на складе. Предполагается, что, когда уровень запаса падает ниже некоторой критической отметки, оформляется заказ на поставку новой партии товара. При отсутствии товара на складе применяются штрафные санкции. При определенном соотношении параметров системы суммарные расходы на содержание склада могут быть минимизированы.

С точки зрения используемого математического аппарата это имитационная модель, в которой две входные переменные (дневной спрос и время выполнения заказа) являются случайными величинами, что определяет случайный характер выходной характеристики - суммарных издержек, характеризующих работу склада за определенный период времени. Время между соседними заявками на приобретение товара и время на выдачу товара в модели не фигурируют. Поэтому эту модель нельзя отнести к классу моделей СМО, однако это тоже непрерывно-стохастическая модель.

К группе моделей торговли относится так называемая модель фирмы. Примером такой модели может быть модель выездной торговой точки, которая может вести торговлю в различных пунктах с различными условиями при действии случайных факторов. Задача состоит в установлении закономерностей моделируемого процесса и условий, при которых пункты торговли могут считаться эквивалентными по получаемой прибыли.

 

151

В качестве типовой математической схемы здесь использована общая непрерывно-стохастическая модель, в которой имитируется влияние дискретных и непрерывных случайных факторов. Такая модель при изменении комплекта исходных данных может использоваться как вариант транспортной модели, в которой осуществляется имитация процесса перевозки грузов по нескольким маршрутам в условиях влияния случайных помех и непостоянства скорости движения на различных участках дороги.

С помощью финансовой модели (модель инвестиций) определяется объем капиталовложений в условиях неопределенности. Примером такой модели является модель инвестиционной компании, предполагающей вложить свои средства в строительство нового предприятия. Предприятие будет выпускать продукцию, пользующуюся спросом на рынке. Модель должна оценивать минимальную гарантированную прибыль от продажи продукции в условиях конкуренции на рынке. Финансовая модель позволяет оценивать риски инвесторов. Используемая типовая математическая схема представляет собой непрерывно-стохастическую модель. Для раскрытия неопределенности необходимо выбрать в качестве одной из входных переменных случайную величину, имеющую произвольное дискретно-непрерывное распределение.

 

152

Глава 7. Моделирование процессов обслуживания заявок в условиях отказов

В экономических системах могут возникать отказы. Появление их обуславливается отказами в технических подсистемах, отсутствием временных или материальных ресурсов и т. д. Различают два рода отказов.

Отказы первого рода (неисправности) приводят к временному прекращению процесса обслуживания очередной заявки с сохранением достигнутого состояния. После устранения отказа процесс обслуживания заявки может продолжаться. В качестве примера можно привести отказ оборудования бензоколонки. После устранения неисправности заправка автомашины продолжается.

Отказы второго рода (аварии) приводят к такому состоянию системы, когда после устранения отказа процесс обслуживания заявки начинается сначала. Примером может служить временное отключение электропитания при работе персонального компьютера во время решения расчетной задачи. После устранения аварии процесс решения задачи начинается сначала.

Время возникновения отказов в системе следует считать случайным событием. Период устранения отказа также может рассматриваться как случайный отрезок времени. Принято считать, что период безотказной работы и период устранения отказа имеют показательные распределения с определенными параметрами.

Функция плотности для времени безотказной работы

f(xo) = Ло exp(-o То),

где То - время безотказной работы;

о - параметр (интенсивность потока отказов, т.е. количество отказов в единицу времени).

 

153

Подпись:
Функция плотности для времени устранения отказа

f(Ty) = у eXp("y Ту),

где Ту - время устранения отказа;

у - параметр (среднее число устраненных отказов в единицу времени).

Особенностью взаимодействия периодов безотказной работы и периодов устранения отказов является то, что они не могут пересекаться или накладываться друг на друга. Эти периоды должны чередоваться. Поэтому интервал между двумя соседними отказами должен рассматриваться как сумма (композиция) двух распределений случайных величин Ту и То.

Можно показать, что композиция этих распределений приводит к обобщенному потоку Эрланга 2-го порядка, плотность которого имеет вид:

f(T(=

Х0 Ху [exp(- Х0т) - exp(- Хут)

Ху - Хо

 

 

154

Момент времени появления очередного отказа определяется

Тотк I     Тср Т] Туст где  Туст І-1     Туст. ср n — Тотк

Данные выражения берутся в основу моделирования отказов. Блок модели формирования одиночного отказа может быть выполнен, например, по схеме, представленной на рис. 7.2.

 

Тотк I     Тср *eXprnd(Xo) - (Туст. ср* eXprnd(Xo) + Тотк

Fcn

Рис. 7.2. Блок модели формирования одиночного отказа

 

Формирование потока отказов осуществляется многократным запуском блока формирования отказа. Программа Matlab позволяет решать эту задачу иным способом.

 

155

Условие

1

Условие 2

Условие 3

Блок «Анализ»

і

 

 

Блок «Заявка». Генератор заявок формирует массив случайных чисел времен появления заявок на обслуживание с учетом возможного времени ожидания обслуживания и без учета возможности отказа (Тн). Здесь же определяется возможное время окончания обслуживания без учета возможности появления отказа (Тк). В блоке используется ДСЧ с показательным законом распределения.

Блок «Отказ». Блок формирует последовательности случайных чисел Тотк и Туст , а также с помощью ДСЧ формирует тип отказа.

Блок «Анализ».

Блок осуществляет проверку следующих условий.

 

156

Условие 1.

Тк< Тотк

 

Тн

Тк

Отказ

Заявка

1_L

Т

J- отк

t

Отказ появился после того, как процесс обслуживания заявки был полностью завершен.

Условие 2.

((Тн< Тотк ) И ( Тотк< Тк)) Тн Тк

Заявка

I

1

-> t

 

Отказ

t

Тотк

Обслуживание заявки будет прекращено из-за отказа и продолжено после устранения (отказ 1-го рода) или обслуживание начнется заново (отказ 2-го рода).

Условие 3.     ((Тотк< Тн) И ( Тн< Туст))

 

Заявка            Тн Тк

 

t

 

(Отказ            Тотк Туст

 

t

 

157

Заявка поступила в момент, когда происходит устранение отказа.

Блок «Обслуживание». Блок в зависимости от выполняемого условия в блоке «Анализ» производит:

I    I      ► t

Подсчет количества обслуженных заявок (если выполняется условие 1).

Корректировку времени начала и окончания «дообслужи-вания» (если выполняется условие 2) по формулам

3. Корректировку времени (если выполняется условие 3, т.е. выполнение заявки прервал отказ второго рода или заявка поступила в момент, когда происходит устранение отказа) по формулам

Тн Туст Тк     Тк +Туст   Тн .

 

158

 

            1         

Повторное обслуживание

            ►t

'» t

Тн'

Т '

к

 

Работа модели происходит последовательно, т.е. после обслуживания очередной заявки моделируется обслуживание следующей.

Моделирование заканчивается в случае, если закончится период функционирования системы, т.е. выполнится условие

 

Тк > Ткон •

 

159

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |