Имя материала: Имитационное моделирование экономических процессов

Автор: Снетков Н.Н.

Глава 8. планирование модельных экспериментов §1. цели планирования экспериментов

Для правильной организации модельного эксперимента исследователь должен располагать следующей информацией:

к какому классу относится моделируемая система (статическая или динамическая, детерминированная или стохастическая и т.д.);

какой режим работы системы его интересует: стационарный (установившийся) или нестационарный;

в течение какого промежутка времени следует наблюдать за поведением (функционированием) системы;

какой объем испытаний (т.е. повторных экспериментов) сможет обеспечить требуемую точность оценок (в статистическом смысле) исследуемых характеристик системы.

Разумеется, можно пойти по такому пути: не особенно задумываясь над перечисленными вопросами, взять от модели все «по максимуму» - исследовать работу системы во всех режимах, для всех возможных сочетаний внешних и внутренних параметров и повторять каждый эксперимент по сотне раз. Однако польза от такого моделирования невелика, поскольку полученные данные будет очень сложно обработать и проанализировать, а еще труднее принять с их помощью какое-либо конкретное решение. Да и затраты времени на моделирование, даже с учетом быстродействия современных компьютеров, окажутся чрезмерными.

Таким образом, планирование модельных экспериментов преследует две основные цели:

сокращение общего объема испытаний при соблюдении требований к достоверности и точности их результатов;

повышение информативности каждого из экспериментов в отдельности.

Поиск плана эксперимента производится в так называемом факторном пространстве.

 

160

Факторное пространство - это множество внешних и внутренних параметров модели, значения которых исследователь может контролировать в ходе подготовки и проведения модельного эксперимента.

Во многих случаях факторы могут носить не только количественный, но и качественный характер. Поэтому значения факторов обычно называют уровнями. Если при проведении эксперимента исследователь может изменять уровни факторов, эксперимент называется активным, в противном случае - пассивным.

Введем еще несколько терминов, используемых в теории планирования эксперимента. Каждый из факторов имеет верхний и нижний уровни, расположенные симметрично относительно некоторого нулевого уровня. Точка в факторном пространстве, соответствующая нулевым уровням всех факторов, называется центром плана.

Интервалом варьирования фактора называется некоторое число, прибавление которого к нулевому уровню дает верхний уровень, а вычитание - нижний. Как правило, план эксперимента строится относительно одного (основного) выходного скалярного параметра Y, который называется наблюдаемой переменной. Если моделирование используется как инструмент принятия решения, то в роли наблюдаемой переменной выступает показатель эффективности. При этом предполагается, что значение наблюдаемой переменной, полученное в ходе эксперимента, складывается из двух составляющих

У=/(х) + е(х),

где /(х) - функция отклика (неслучайная функция факторов); е(х) - ошибка эксперимента (случайная величина); х - точка в факторном пространстве (определенное сочетание уровней факторов).

Очевидно, что у является случайной переменной, так как зависит от случайной величины е(х).

Дисперсия Бу наблюдаемой переменной, которая характеризует точность измерений, равна дисперсии ошибки опыта: Бу = Бе.

 

161

Dy называют дисперсией воспроизводимости эксперимента. Она характеризует качество эксперимента. Эксперимент называется идеальным при Dy = 0.

Существует два основных варианта постановки задачи планирования имитационного эксперимента:

Из всех допустимых выбрать такой план, который позволил бы - получить наиболее достоверное значение функции отклика f(x) при фиксированном числе опытов.

Выбрать такой допустимый план, при котором статистическая оценка функции отклика может быть получена с заданной точностью при минимальном объеме испытаний.

Решение задачи планирования в первой постановке называется стратегическим планированием эксперимента, во второй - тактическим планированием.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |