Имя материала: Имитационное моделирование экономических процессов

Автор: Снетков Н.Н.

§2. математические схемы (модели)

 

Существуют следующие математические схемы (модели):

непрерывно-детерминированные (D-схемы);

дискретно-детерминированные (F-схемы);

дискретно-стохастические (Р-схемы);

непрерывно-стохастические (Q-схемы).

К непрерывно-детерминированным моделям относятся модели, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных. В качестве независимой переменной, от которой зависят неизвестные искомые функции, обычно служит время. Тогда вектор-функция искомых переменных будет непрерывной. Математические схемы такого вида отражают динамику изучаемой системы и поэтому называются D-схемами (англ. dynamic).

К дискретно-детерминированным моделям относятся так называемые конечные автоматы. Автомат можно представить как некоторое устройство, на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные и которое может иметь некоторые внутренние состояния. У конечного автомата множество входных сигналов и внутренних состояний является конечным множеством. Название F-схема происходит от англ. finite automata.

К дискретно-стохастическим моделям относятся вероятностные (стохастические) автоматы, или по-английски probabilistic automat. Отсюда название Р-схема. В общем виде вероятностн^ій автомат можно определить как дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано стохастически.

Примером типовой схемы непрерывно-стохастического типа может служить схема системы массового обслуживания (СМО), или по-английски queueing system. Отсюда название Q-схема.

 

34

В качестве процесса обслуживания в СМО могут быть представлены различные по физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки товаров, потоки продукции, потоки деталей, потоки клиентов и т.п. Для любой системы массового обслуживания (рис. 2.2) характерно наличие трех отличительных свойств:

объектов, у которых может возникнуть потребность в удовлетворении некоторых заявок;

агрегатов, предназначенных для удовлетворения заявок на обслуживание;

специальной организации приема в систему заявок и их обслуживания.

Совокупность заявок рассматривают как поток событий, т.е. последовательность событий, происходящих в случайные моменты времени. Время обслуживания заявки также считается случайной величиной.

 

35

Из-за совместного действия этих двух случайных факторов количество обслуженных заявок в заданном интервале времени является величиной случайной. Так как поток заявок и время обслуживания случайные величины, значит, количество заявок, обслуженных в заданном интервале времени, -случайная величина (рис. 2.3).

Входящий поток заявок

II

III I

1

1

Mil

1 2

3 4 5 6

7

8

9 10 11 12

Время

 

Подпись: Время обслуживания заявок
Подпись: ппг—ТТЛ п г

12 3

4 5 6

7

8

9 1011 12

Время

 

Количество заявок, обслуженных в заданном интервале времени

Рис. 2.3. Временная диаграмма СМО

Исследование моделей СМО ставит целью установление параметров случайных величин, характеризующих процесс обслуживания заявок.

Существует несколько разновидностей СМО:

по числу каналов обслуживания СМО делятся на од-ноканальные и многоканальные;

по числу фаз (последовательно соединенных агрегатов) - на однофазные и многофазные;

по наличию обратной связи - на разомкнутые (с бесконечным числом заявок) и замкнутые (с конечным числом заявок);

по наличию очереди - на системы без очередей (с потерями заявок), системы с неограниченным ожиданием (по времени или длине очереди) и системы с ограниченным ожиданием (по времени или длине очереди);

 

36

по принципу формирования очередей - на системы с общей очередью и системы с несколькими очередями;

по наличию отказов - на системы с отказами и системы без отказов;

по виду приоритета - на системы со статическим приоритетом (обслуживание в порядке поступления заявок) и системы с динамическим приоритетом, который, в свою очередь, имеет три разновидности:

 

относительный приоритет (заявка высокого приоритета ожидает окончания обслуживания заявки с более низким приоритетом);

нп вп

—I—I  ►

t

і—Г~1 .

t

абсолютный приоритет (заявка высокого приоритета при поступлении немедленно вытесняет заявку с более низким приоритетом);

t

            !~1 ,

t

• смешанный приоритет (если заявка с низшим приоритетом обслуживалась в течение времени, меньше критического, то используется абсолютный приоритет, в противном случае - относительный приоритет).

 

37

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |