Имя материала: Исследование операций в экономике

Автор: И.Н. Мастяева

1.     моделирование в экономике

В общем виде модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процесса). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели.

Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального объекта или процесса с помощью системы уравнений. Единой классификации экономико-математических моделей также не существует, хотя можно выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации.

 

По степени агрегирования объектов моделирования различают модели:

микроэкономические;

одно-, двухсекторные (одно-, двухпродуктовые);

многосекторные (многопродуктовые);

макроэкономические;

глобальные.

 

По учету фактора времени различают модели:

статические;

динамические.

 

В статических моделях экономическая система описана в статике, применительно к одному определенному моменту времени. Это как бы снимок, срез, фрагмент динамической системы в какой-то момент времени. Динамические модели описывают экономическую систему в развитии.

 

По цели создания и применения различают модели:

балансовые;

эконометрические;

оптимизационные;

сетевые;

систем массового обслуживания;

имитационные (экспертные).

 

В балансовых моделях отражается требование соответствия наличия ресурсов и их использования.

Параметры эконометрических моделей оцениваются с помощью методов математической статистики. Наиболее распространены эконометрические модели, представляющие собой системы регрессионных уравнений. В данных уравнениях отражается зависимость эндогенных (зависимых) переменных от экзогенных (независимых) переменных. Данная зависимость в основном выражается через тренд (длительную тенденцию) основных показателей моделируемой экономической системы. Эконометрические модели используются для анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов с использованием реальной статистической информации.

Оптимизационные модели позволяют найти из множества возможных (альтернативных) вариантов наилучший вариант производства, распределения или потребления. Ограниченные ресурсы при этом будут использованы наиболее эффективным образом для достижения поставленной цели.

Сетевые модели наиболее широко применяются в управлении проектами. Сетевая модель отображает комплекс работ (операций) и событий и их взаимосвязь во времени. Обычно сетевая модель предназначена для выполнения работ в такой последовательности, чтобы сроки выполнения проекта были минимальными. В этом случае ставится задача нахождения критического пути. Однако существуют и такие сетевые модели, которые ориентированы не на критерий времени, а, например, на минимизацию стоимости работ.

Модели систем массового обслуживания создаются для минимизации затрат времени на ожидание в очереди и времени простоев каналов обслуживания.

Имитационная модель наряду с машинными решениями содержит блоки, где решения принимаются человеком (экспертом). Вместо непосредственного участия человека в принятии решений может выступать база знаний. В этом случае ЭВМ, специализированное программное обеспечение, база данных и база знаний образуют экспертную систему. Экспертная система предназначена для решения одной или ряда задач методом имитации действий человека, эксперта в данной области.

 

По учету фактора неопределенности различают модели:

детерминированные (с однозначно определенными результатами);

стохастические (с различными вероятностными результатами).

 

По типу математического аппарата различают модели:

линейного и нелинейного программирования;

корреляционно-регрессионные;

матричные;

сетевые;

теории игр;

теории массового обслуживания и т.д.

 

Домашнее задание 1.

 

1. Рассматривается пять проектов, которые могут быть осуществлены в течение последующих трех лет. Ожидаемые величины прибыли от реализации каждого из проектов и распределение необходимых капиталовложений по годам (в тыс. руб.) приводятся в таблице.

 

Проект

Распределение капиталовложений год 1      год 2    год 3

Прибыль

1

5

1

8

20

2

4

7

10

40

3                                     3          9          2 20

4                                     7          4          1 15

5

8

6

10

30

Максимальный объем капиталовложений

25

25

25

 

 

Требуется выбрать совокупность проектов, которой соответствует максимум суммарной прибыли.

 

2. Совет директоров фирмы изучает предложения по наращиванию производственных мощностей на трех принадлежащих фирме предприятиях. Для расширения всех трех предприятий фирма выделяет средства в объеме 5 млн. руб. Каждое предприятие представляет на рассмотрение проекты, которые характеризуются величинами суммарных затрат (C) и доходов (R), связанных с реализацией каждого из проектов. Соответствующие данные приведены в таблице, в которую включены также проекты с нулевыми затратами. Это позволяет учесть возможность отказаться от расширения какого-либо предприятия.

 

Проект Предприятие 1

Предприятие 2

Предприятие 3

 

С1

R1

 

 

C3

R3

1

2 3 4

0

1

2

0 5 6

0 2 3 4

0 8 9 12

0 1

0

3

 

Цель фирмы состоит в получении максимального дохода от инвестиций.

3. В задаче выбора вариантов примем, что для получения результата в виде максимально возможной прибыли необходимо два вида ресурсов: материальные и трудовые Возможны четыре варианта расхода ресурсов и получения прибыли (табл.).

 

 

 

 

 

Показатели

Варианты

Наличие

 

1

2

3

4

 

Прибыль, д.е./ед.

65

80

90

210

Материальные

 

ресурсы

200

180

240

250

800

Трудовые ресурсы

10

15

22

28

50

 

Требуется выбрать, какие варианты принять для реализации при условии, чтобы общее число принятых вариантов не превышало трех.

 

4. Некоторая фирма переводит свой главный завод на производство определенного вида изделий, которые будут выпускаться в течение четырех месяцев. Величины спроса в течение этих четырех месяцев составляют 100, 200, 180 и 300 изделий соответственно. В каждый месяц спрос можно удовлетворить за счет

избытка произведенных в прошлом месяце изделий, сохраняющихся для реализации в будущем;

производства изделий в течение текущего месяца;

избытка производства изделий в более поздние месяцы в счет невыполненных заказов.

 

Затраты на одно изделие в каждый месяц составляют 4 долл. Изделие, произведенное для более поздней реализации, влечет за собой дополнительные издержки на хранение в 0,5 долл. в месяц. С другой стороны, каждое изделие, выпускаемое в счет невыполненных заказов, облагается штрафом 2 долл. в месяц. Объем производства изделий меняется от месяца к месяцу в зависимости от выпуска других изделий. В рассматриваемые четыре месяца предполагается выпуск 50, 180, 280 и 270 изделий соответственно. Требуется составить план, имеющий минимальную стоимость производства и хранения изделий.

 

5. Известен рыночный спрос на определенное изделие в количестве 180 штук. Это изделие может быть изготовлено двумя предприятиями по различным технологиям. При производстве x1 изделий первым предприятием его затраты составят (4x1 + x1 ) руб., а при изготовлении x2 изделий вторым предприятием они составят (8x2 + x2 ) руб. Определить, сколько изделий, изготовленных по каждой технологии, может предложить концерн, чтобы общие издержки его производства были минимальными.

На двух предприятиях холдинга необходимо изготовить 200 изделий некоторой продукции. Затраты, связанные с производством xi изделий на первом предприятии, равны 4x1 руб., а затраты, обусловленные изготовлением x2 изделий на втором предприятии, составляют (20x2 + 6x2 ) руб.

Определить, сколько изделий следует произвести на каждом из предприятий, чтобы общие затраты на производство необходимой продукции были минимальными.

Для производства двух видов изделий А и В используется три типа технологического оборудования. Известны затраты времени и других ресурсов на производство ед. изделия каждого вида (см. табл.)

Требуется определить, сколько изделий каждого вида необходимо изготовить, чтобы себестоимость одного изделия была минимальной.

Имеется в наличии b = 5 единиц одного ресурса, который в начале планового периода необходимо распределить между тремя предприятиями. Известны ак - количество единиц ресурса, идущего на изготовление единицы продукции k-м предприятием (k = 1,2,3), а2=а3=1, а1=2 и gk(yk) - доход от выпуска yk единиц продукции k-м предприятием.

g1(y1)=1,4y1 - 0,2y12

g2(y2)=2y2 2 g3(y3)=2y3 - 0,3y32

 

Требуется распределить имеющийся ресурс между предприятиями так, чтобы в конце планового периода получить максимальный доход.

Требуется разместить n производственных агрегатов на n различных производственных участках. Количество материалов, транспортируемых между агрегатами i и j, равно dij; удельные затраты на транспортировку материалов с участка p на участок q составляют Cqp. Построить модель целочисленного программирования, минимизирующую суммарные затраты на транспортировку.

10. Рассматривается задача производственного планирования, связанная с изготовлением 2000 единиц некоторой продукции на трех станках. Величины накладных расходов, затрат на производство единицы продукции и максимальной производительности для каждого из станков приведены в таблице.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |