Имя материала: Макроэкономика

Автор: Елена Алексеевна Туманова

9.6. абсолютная и относительная конвергенция

Уравнение (9.16) демонстрирует тот факт, что если в двух странах структурные параметры s, п, g, 8 и производственные функции примерно одинаковы, но они различаются по начальному уровню запаса капитала (в бедной стране он ниже), то, поскольку их устойчивые состояния совпадают, бедная страна будет расти быстрее. Таким образом, бедная страна в конце концов достигнет уровня развития богатой.

Существуют различные подходы к проблеме конвергенции. Концепция абсолютной конвергенции предполагает, что бедные страны растут быстрее богатых, и разница в уровнях среднедушевого дохода постепенно снижается независимо от характеристик экономики. Обычно рассматривается два типа абсолютной конвергенции:

р — конвергенция означает, что для относительно более бедных стран характерны более высокие темпы роста, чем для богатых;

8 — конвергенция означает уменьшение разброса в подушевом доходе между странами с течением времени.

Можно показать, что наличие Р-конвергенции не предполагает обязательно, что будет иметь место 8-конвергенция (см., например, [6], главу 1).

Гипотеза условной конвергенции предполагает, что бедные страны растут быстрее богатых при прочих равных (при условии схожести структурных параметров и производственной функции), т. е. при одинаковом устойчивом состоянии. В случае если устойчивые состояния отличаются, условная конвергенция означает, что страна растет тем быстрее, чем дальше она находится от собственного устойчивого состояния.

Существующие эмпирические исследования не подтверждают наличия абсолютной конвергенции (см., например, [23]). Эти выводы можно объяснить с помощью модели Солоу, если предположить, что страны имеют различные устойчивые состояния, связанные, например, с разницей в норме сбережений.

Заменим   в   (9.12)   s  с  учетом   условия устойчивости

 

s -(п + g + 8)        тогда (9.12) примет вид

А*)

| = (я + £ + 8)

(9.17)

 

Из (9.17) видно, что темпы роста к зависят от соотношения средней производительности капитала в рассматриваемом и устойчивом состояниях. Страна с более низким первоначальным запасом капитала может иметь более низкие темпы роста, чем страна с более высоким, если ее устойчивый уровень также ниже. Эта ситуация отражена на рис. 9.7.

 

ч

1

N

п +6

Е

м

 

L

            —        s2-f(k)

к

Л,(0) ^  А;2(0)            к к

 

Рис. 9.7. Темпы роста капиталовооруженности при различных устойчивых состояниях в зависимости от первоначального уровня

На рис. 9.7 в стране 2 первоначальный уровень запаса капитала выше, чем в стране 1 (к2(0) > к{(0)), однако темпы роста в этом состоянии у нее также выше (NP> DE).

В стране 2 выше норма сбережений и, следовательно, выше устойчивый уровень капиталовооруженности. Хотя она имеет более высокий первоначальный уровень капиталовооруженности, но от своего устойчивого состояния отстоит дальше, чем страна 1 {PL > ЕМ), поэтому растет быстрее. Таким образом, по отношению к этим странам можно говорить только об условной конвергенции.

Важной проблемой является оценка скорости условной конвергенции. Она помогает понять, как быстро произойдет переход к новому устойчивому состоянию при изменении параметров, влияющих на темпы роста, чаще всего это норма сбережений.

Исследуем скорость сходимости капиталовооруженности

к устойчивому состоянию. Поскольку к зависит от к (см. (9.5)),

можно записать, что к = к(к). Линейная аппроксимация этой функции, полученная с помощью разложения в ряд Тейлора вокруг к = к*, имеет следующий вид:

В свою очередь на основании (9.5)

Щк)     ,           (/i + g + S)*7'(**)

. =sf'(k )-(n + g + 8) =             ^-(w + g + 5) =

ЭА

 

= -('-Tl/i(**))(" + « + 8). (9-19)

где Лд^*)— эластичность производительности труда по капиталовооруженности при к = к*.

Тогда с учетом (9.18) и (9.19)

к = -(і - ЛА (к*))(я + g + 5) (А - А*). (9.20)

Если обозначить *(/) = А(/) - к*, А. = (і-т)д(А*))(я + g + 5), то

из (9.20) следует, что      = -ajc(/), откуда x(t) = x(0)e~Xt. Таким образом,

k(t)-k* =e-Xl(k{0)-k*). (9.21)

На основании (9.21) можно оценивать скорость конвергенции к устойчивому состоянию, которую отражает коэффициент . Так, например, при n—\%,g= 2\%, 8 = 3\% в год и эластичности производительности труда по капиталовооруженности (совпадающей с долей дохода на капитал в общем доходе), равной* 1/3, каждый год разрыв между кик* сокращается на 4\%. Тогда сокращение наполовину разрыва между первоначальным и устойчивым состояниями потребует около 18 лет (e~Xl =1/2, откуда

/ = (in (1/2))/Я = 0,69/0,04).

Конечно, проведенная оценка приблизительна, так как использованное разложение дает возможность с большой степенью точности оценивать скорость конвергенции только при значениях капиталовооруженности, близких к устойчивому. Однако на ее основе можно видеть, поскольку приведенный пример построен при достаточно реалистичном значении показателей, что даже процесс условной конвергенции протекает достаточно медленно.

Попытки эконометрических проверок наличия конвергенции с использованием выводов модели Солоу дают противоречивые результаты. Работа [7] подтвердила гипотезу конвергенции, однако ее выводы были поставлены под сомнение ввиду того, что рассматривались страны, по которым имелись надежные ряды данных за достаточно большой период времени, а это либо развитые страны, либо те, которые вначале были бедны, но впоследствии имели высокие темпы роста. Естественно, что такая выборка продемонстрировала более высокие темпы роста в бедных странах. В работе [15] была сделана попытка устранения этого недостатка, результаты не позволяли однозначно подтвердить наличие конвергенции. Мэнкью, Ромер и Вэйл [23], используя базу данных Summers and Heston (1991), в которой представлена очень широкая выборка стран, получили статистически значимое направление связи темпов роста выпуска с нормой сбережений и темпами роста населения, предсказанное моделью Солоу. Однако количественно влияние этих показателей оказалось выше, чем оценки, рассчитанные по модели. Был сделан вывод о том, что модель Солоу не дает возможности учесть ряд важных факторов, вызывающих различие в уровне жизни богатых и бедных стран. Одним из основных направлений критики модели Солоу является экзо-генность ключевых факторов экономического роста, таких, как темпы роста научно-технического прогресса, норма сбережений и темп роста населения. В следующих главах будут освещены подходы к анализу экономического роста, преодолевающие эти недостатки.

 

вопросы и задания к главе 9

1. Пусть выполняются все предпосылки модели Солоу с трудосберегающим типом научно-технического прогресса.

а)         Определите зависимость реальной ставки заработной платы

от уровня капиталовооруженности и эффективности единицы

труда.

б)         Каким темпом изменяются реальная ставка заработной

платы и реальная ставка процента в устойчивом состоянии?

в)         Предположим, что уровень капиталовооруженности в эко-

номике ниже устойчивого. По мере перехода к устойчивому со-

стоянию будет ли темп роста реальной заработной платы выше,

ниже или равен темпу роста в устойчивом состоянии?

г)         Дайте аналогичную оценку темпа роста реальной ставки

процента.

2.         Предположим, что производственная функция в модели

Солоу имеет вид Y = KaHx{LE)x~a~x, где Я — человеческий капитал, а, X > 0, а+ Х< 1.

Оба типа капитала изнашиваются с темпом 5. Доля инвестиций в физический капитал в выпуске равна sk, а доля инвестиций в человеческий капитал составляет s/r

Выведите уравнения динамики физического и человеческого капитала на единицу эффективного труда.

Найдите устойчивые уровни физического капитала, человеческого капитала и выпуска на единицу эффективного труда.

Найдите темп роста выпуска на единицу эффективного труда.

Найдите скорость конвергенции в модели Солоу, если выпуск описывается производственной функцией Кобба—Дугласа

с постоянной отдачей от масштаба вида у = ка(ье)1~а.

Пусть в стране А выпуск описывается производственной функцией Кобба—Дугласа с постоянной отдачей от масштаба вида

Y = К^2(ЬЕ)2/3. Население этой страны растет с постоянным темпом 1\% в год. Средняя норма выбытия капитала равна 0,05. Темп роста научно-технологического прогресса составляет 2\% в год. Найдите скорость конвергенции для этой страны. Сколько лет потребуется стране А для сокращения вдвое разрыва между первоначальным и устойчивым уровнями капиталовооруженности?

Покажите, что если в гипотетической экономике капиталисты сберегают весь доход на капитал, а работники тратят весь доход от своего труда, то в такой экономике устойчивое состояние соответствует Золотому правилу.

Пусть в стране В отсутствует технологический прогресс и она находится в устойчивом состоянии. Как изменятся капиталовооруженность, производительность труда и потребление на душу населения, если в стране упадет темп роста населения? Нарисуйте графики изменения этих переменных во времени при переходе в новое устойчивое состояние.

Предположим, что производственная функция зависит, кроме обычных факторов еще и от земли. Пусть производственная функция имеет вид

Y,=K?N]{LtE,)[-a-

где N — количество земли, а > 0, у > 0, (а + у) < 1. Норма сбережения равна s, темп роста населения — п, темп роста технологического прогресса — g, норма выбытия — 5. Земельные ресурсы неизменны.

 

а)         Покажите, что если в такой экономике существует устой-

чивое состояние, то в этом состоянии капитал и выпуск растут

одинаковым темпом.

б)         Найдите темпы роста выпуска и капитала в устойчивом

состоянии.

в)         Докажите, что эти показатели достигают устойчивого со-

стояния.

Пусть выпуск в стране С описывается производственной функцией вида У= Л'0'4/-0'6. Предположим, что капитал в этой стране не снашивается, технологический прогресс отсутствует, а население растет с темпом в 2\% в год. Устойчивое состояние в этой стране соответствует Золотому правилу. Пусть первоначально капиталовооруженность составляет 200 единиц. Через сколько лет в стране С отставание капиталовооруженности от устойчивого уровня достигнет 90\%?

По аналогии со случаем производственной функции Кобба— Дугласа найдите коэффициент конвергенции X в случае производственной функции с постоянной эластичностью замещения

 

Y = F(K, L) = A[bKV+(-b)L?*,   A>0,  0<b<, <p<l.

10.       Пусть выпуск в экономике описывается производст-

венной функцией вида Y= А0'3/,0'7. В этой экономике население

растет с темпом в 1\%, темп роста научно-технологического про-

гресса равен 2\%, а срок службы капитала в среднем составляет

50 лет. На сколько процентов сокращается каждый год разрыв

между первоначальным и устойчивым уровнями капиталовоору-

женности?

Глава 10

 

обзор моделей эндогенного

роста

 

Модель ак (модель Лукаса). Включение человеческого капитала в понятие «капитал». Модель ак и процессы конвергенции.

Модель Ромера. Включение продукта исследований и разработок (R&D) в понятие «капитал». Включение результата обучения на опыте (learning-by-doing) в понятие «капитал».

Модели, объясняющие научно-технический прогресс. Модель растущего разнообразия товаров (expanding variety). Модель ступенек качества. Модель заимствования технологий. Факторы, влияющие на темпы роста научно-технического прогресса.

Модель Солоу обычно критикуется за экзогенность задания ряда ключевых параметров экономического роста. Основными из них являются норма сбережений и темп роста технологического прогресса, который в модели Солоу задается через темп роста эффективности единицы труда. При таком задании научно-технический прогресс остается необъясненным, как говорят некоторые экономисты, «падает с неба». Неполнота модели Солоу привела к созданию целого класса моделей экономического роста, в которых факторы роста выводятся на основе их решения, т. е. определяются эндогенно. Этот класс получил название «модели эндогенного роста».

Сомнения в адекватности модели Солоу возникли при верификации ее выводов. Они использовались для объяснения более быстрого темпа роста в послевоенной Японии по сравнению с США. В Японии темп роста был выше, так как ее запас капитала находился ниже устойчивого уровня, в то время как в США уровень запаса капитала был близок к устойчивому. Однако это объяснение, сделанное на базе модели Солоу, плохо согласовывалось с оценкой межстрановых различий в реальных ставках процента.

Для оценки этих различий в качестве производственной функции использовалась функция Кобба—Дугласа вида

Y - АКаі}'а   (0<ос<1). (10.1)

Реальная ставка процента в соответствии с неоклассической моделью представляет собой разницу между предельной производительностью капитала и нормой амортизации (см., например: [1], главу 4):

YU-a)

г = МРК-8 = аА

-5. (10.2)

 

Если предположить, что в Японии и США совпадали все параметры, кроме запаса капитала, то можно, хотя и очень приблизительно, сравнить ставки процента этих стран. В 1950 г. ВВП Японии был в 5 раз ниже, чем в США.

^сша "^сша

Тогда из (10.1) следует, что —        = ~]7а. =

' Япония Япония

(*сша> ^сша ~ объемы выпуска и запаса капитала в США; КЯпония, ^Япония — значения тех же показателей в Японии.)

Отсюда

*сша=5(1/а)/Гя„ония. (10.3)

„„nv     /"Япония + О

Из (10.2) вытекает, что         — = —т—т— = 5 a .

Япония

Таким образом,

1-а

'Япония =5 " (/США +5) -5. (10.4)

В [Ю] /сша оценивается в 6,5\%, и если использовать обычно применяемые в расчетах величины <х= 1/3, 8 = 0,1, то из (10.4) следует, что в 1950 г. в Японии ставка процента была приблизительно 400\%. Ясно, что это абсолютно нереальная оценка. Приведенные рассуждения можно оспорить, поскольку они используют предпосылку об идентичности производственных функций Японии и США. Ответ на это возражение состоит в том, что для исследования различий в темпах роста необходимо понять, как развиваются технологии в различных странах и какие факторы определяют это развитие.

Существует два направления решения поставленной задачи. Первое — расширить понятие капитала, представив его шире, чем просто физический капитал. Тогда ос (представляющее собой долю дохода на капитал в ВВП) окажется существенно больше 1/3, и выводы о динамике показателей в процессе перехода к устойчивому состоянию не будут приходить в противоречие с оценкой реальной ставки процента. Второе — эндогенизировать научно-технический прогресс, т. е. определять темпы его роста g в процессе решения модели. Далее будут рассмотрены оба этих направления.

 

10.1. МОДЕЛЬ АК

Модель, на основе которой делается попытка объяснить экономический рост, не привлекая предпосылку об экзогенно задаваемых темпах роста технологического прогресса, была предложена Р. Лукасом [22]. В модели выпуск описывается производственной функцией Кобба—Дугласа вида:

У, =AK?(LN,)]-a,

где 0 < а < 1;

А — технологический параметр, А>0;

Н, — уровень человеческого капитала репрезентативного агента в экономике в момент времени t (т. е. уровень человеческого капитала, которым обладает типичный представитель рабочей силы).

Как и в модели Солоу, численность населения и рабочей силы совпадают, в этом варианте численность населения неизменна, поэтому совокупный запас человеческого капитала равен (LH,). При такой интерпретации эффективность труда измеряется уровнем человеческого капитала. Производственная функция, как и в модели Солоу, описывает экономику с постоянной отдачей от масштаба. Инвестиции в момент / представляют собой сумму

инвестиций в физический (/*) и человеческий (//') капитал: ' і   ' і ^' і ■

Равновесие на рынке товаров и услуг, как и в модели Солоу, описывается уравнением y = С + i.

Нормы амортизации физического и человеческого капитала

совпадают, поэтому К = Ік-ЬК; Н=Ґ'-ЬН.

В модели предполагается полная взаимозаменяемость капитальных ресурсов. Поэтому поскольку издержки накопления физического и человеческого капитала совпадают, в устойчивом состоянии их предельные производительности также должны уравниваться, т. е. должно выполняться условие МРК = МРН. Отсюда

аЛ

к,

= (1-а)А

■L.

(10.5)

Из (10.5) следует, что

а

Н, 1-а

К.

(10.6)

С учетом (10.6) производственная функция принимает вид:

Y = AK, (10.7)

где А = А

(1-а)

L

(1-а)

а

Модель (10.7) получила название «модель АК». Ее основным свойством является постоянная предельная производительность капитала, в отличие от модели Солоу, в которой используется свойство убывающей предельной производительности факторов. Эта постоянная отдача становится возможной благодаря тому, что в окончательной постановке капитал понимается в широком смысле, т. е. включает в себя не только физический, но и человеческий капитал.

Все остальные предпосылки модели Солоу остаются в силе. Поэтому выпуск на душу населения можно представить в виде

у=Дк)= Ак,

где к — капиталовооруженность одного работника.

Поскольку к = i-8k = sAk-ok, темп роста капиталовооруженности равен

 

-s—:    о = лл — о при любом значении к.

к - *     ■          -           -           <1М>

В модели не рассматриваются темпы роста технологического прогресса и роста населения, так как ее задача показать, что постоянный рост можно объяснить без экзогенно заданных технологических изменений.

На рис. 10.1 темп роста капиталовооруженности при любом ее уровне — это расстояние между горизонтальными линиями sA

 

и 5. Если sA > 8, то — >0 и капиталовооруженность растет с по-к

стоянным темпом. sA, 5 і

 

sA

к к

 

Рис. 10.1. Темпы роста капиталовооруженности в модели АК

Поскольку j' = Ak, а потребление с = (1 — s)y, то, очевидно, что темпы роста производительности труда, потребления на одного работающего и капиталовооруженности совпадают

У_ У к к

sA-Ъ.

(10.9)

Таким образом, в рассматриваемой модели постоянный экономический рост возможен без технологического прогресса. Причем, в отличие от модели Солоу, увеличение нормы сбережений приводит к тому, что темпы роста увеличиваются не временно, а постоянно. Снижение нормы амортизации также приводит к устойчивому повышению темпов экономического роста.

Из (10.7) следует, что А представляет собой как предельную, так и среднюю производительность капитала. Поэтому условие (10.9) означает, что если та часть капиталоотдачи, которая идет на накопление капитала, превышает норму выбытия, то в экономике будет наблюдаться устойчивый экономический рост. Темпы роста увеличиваются при технологических изменениях, ведущих к росту параметра А, т. е. повышающих среднюю и предельную производительность капитала.

Модель ЛК предсказывает отсутствие как абсолютной, так и относительной конвергенции. Ее анализ позволяет сделать следующий вывод. Если две страны имеют одинаковые производственные функции, нормы сбережений и нормы амортизации, но отличаются первоначальным уровнем запаса капитала, то капиталовооруженность, производительность труда и потребление на одного работника в этих странах будут расти с одинаковым темпом (sA — 8), т. е. сближение уровней жизни происходить не будет. Этот результат — следствие постоянной предельной производительности капитала. Он ставит под сомнение адекватность модели, так как эмпирические наблюдения показывают наличие условной конвергенции. Это обстоятельство побудило к созданию модификации модели АК, оставляющей в силе постоянный темп экономического роста в долгосрочной перспективе (без использования предпосылки об экзогенном технологическом прогрессе), однако предсказывающей условную конвергенцию [21].

Рассмотрим уравнение, описывающее темп роста капиталовооруженности

| = ,Ж_5. (ИШ)

По определению, если устойчивое состояние существует, то соответствующий ему темп роста капиталовооруженности является константой. Из (10.10) видно, что для того, чтобы эта константа была положительной (а не нулевой, как в модели Солоу), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

lim4^>-. (10.11)

Таким образом, (10.11) является необходимым и достаточным условием постоянного эндогенного роста. Если  Hm f{k)=°°, то

к —

по правилу Лопиталя Iim —-—= lim f'{k), т. е. при неограничен-/t->~  к *->~

ном росте к средняя и предельная производительности капитала совпадают. Тогда из (10.11) следует, что для наличия постоянного эндогенного роста необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие:

 

lim f'(k)>->0. (10.12)

к->- S

Это условие противоречит условию Инада lim f'(k) =0. Выра-

&->~

жение (10.12) означает, что отдача от капитала со временем перестает быть убывающей и становится постоянной. Производственная функция, обладающая свойством (10.12), может быть представлена функцией вида

У = F(K, L) = АК + BKal}~a, (10.13) где А > 0, В > 0, 0 < сс< 1.

Функция (10.13) обладает свойствами постоянной отдачи от масштаба и убывающей предельной производительности капитала, однако  lim F'K = А > 0, т. е. одно из условий Инада для нее

не выполняется.

С учетом постоянной отдачи от масштаба в расчете на душу населения можно переписать (10.13) в виде

у = f(k) = Ak + Bka. (10.14)

Отсюда

Ш = А + 4-. (10.15)

к          к а

Из (10.15) видно, что средняя производительность капитала падает с ростом капиталовооруженности, а при ее неограниченном росте стремится к А.

С учетом (10.15) темп роста капиталовооруженности (при отсутствии технологического прогресса и постоянном населении) равен

T = s+±rl--b = sA + sTr^-b. (10.16)

к     f{k)   _     л В к       к к]

Выражение (10.16) показывает, что с ростом капиталовооруженности темп ее роста падает, а при неограниченном возрастании к темп роста капиталовооруженности стремится к постоянной величине (sA — 5). Если sA > 8, то темп роста к в устойчивом состоянии положителен, т. е. наблюдается постоянный эндогенный рост.

В этом случае будет также наблюдаться и условная конвергенция. Пусть в двух странах С и D производственная функция и все параметры совпадают, но в стране С первоначальный уровень капиталовооруженности ниже (kc<kD).

Тогда в устойчивом состоянии обе страны будут расти с одинаковым темпом (sA — 5), но первоначально темп роста в Сбудет

В В

выше: sA + s  8>sA + s          5. Иными словами, чем дальше

/,1-а     г. 1-а

Кс кп страна отстоит от устойчивого уровня, тем выше темпы экономического роста. На рис. 10.2 график функции sf(k)/k отражается понижающейся кривой, стремящейся с ростом к к горизонтальной прямой sA, темп роста капиталовооруженности — это отрезок С1С2 для страны С и отрезок DXD2 для страны D. По мере накопления капитала темпы роста падают, и в конце концов страны приближаются к одинаковому устойчивому уровню. В соответствии с определением это означает, что имеет место условная конвергенция.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 |