Имя материала: Макроэкономика

Автор: Елена Алексеевна Туманова

10.3. модели, объясняющие темп роста научно-технического прогресса

Описанные в предыдущих пунктах модели отражали попытки объяснения экономического роста с помощью переопределения понятия «капитал». Однако подобный способ не позволяет ответить на один из главных вопросов — чем объясняется научно-технический прогресс?

Попытки ответа на поставленный вопрос с помощью прямого включения в производственную функцию переменной научно-технического прогресса, т. е. предположения, что производительность может быть увеличена при расходовании части ресурсов на эти цели, наталкивается на ограничение, связанное с постоянством отдачи от масштаба. Дело в том, что при постоянной отдаче от масштаба в экономике с совершенной конкуренцией доход полностью тратится на вознаграждение капитала и труда (см. [1], главу 2), поэтому ничего не остается для оплаты такого фактора выпуска, как научно-технический прогресс. В силу того, что при совершенной конкуренции в равновесии экономическая прибыль равна нулю, фирмы не хотят нести издержки, связанные с разработкой новой продукции. Поэтому для эндогенного объяснения научно-технического прогресса Ромер предложил теорию, использующую модель монополистической конкуренции Диксита— Стиглица.

 

10.3.1. Модель растущего разнообразия товаров

Предполагается, что фирмы несут фиксированные издержки по производству нового товара, но затем получают постоянную монополию на этот товар. По-прежнему считается, что на инвестиции расходуется постоянная часть выпуска. Инвестиции тратятся на создание и внедрение новых товаров.

Производственная функция имеет вид

Подпись:

(10.21)

где х — затраты /-го промежуточного продукта в момент времени /;

т, — количество затрачиваемых промежуточных продуктов

для производства выпуска в момент времени /; А — уровень технологии.

Производственная функция (10.21) описывает экономику с постоянной отдачей от масштаба по труду и промежуточным продуктам. Трудовые ресурсы и, соответственно, реальная заработная плата неизменны во времени. Поэтому задача максимизации прибыли решается следующим образом:

І)~а- f pix'di - wL -> max, (10.

22)

 

где ^ —реальная (измеренная в единицах выпуска) цена промежуточного продукта /; w — реальная ставка заработной платы.

Необходимые условия имеют вид:

L~a = w.

(-а)А

аА(х',) ^ °^ L1 а =    для каждого »;

 

i(Xfdi

(10.23) (10.24)

 

Условие (10.23) описывает спрос на /-й товар. Предположим, что производство /-го товара вознаграждается монополией на его выпуск, а издержки, связанные с производством единицы этого товара, равны у. Тогда задача максимизации прибыли монополиста будет выглядеть следующим образом:

' 1}-ах-ух

тахЫх', - у*;'). Решение этой задачи состоит в нахождении

(1-а)

max^a/5l(jc('j

и подстановке полученного оптимального значения х в (10.23).

Решение задачи монополиста, таким образом, носит узнаваемый характер и состоит в назначении надбавки к предельным издержкам в размере:

Р =Р = —а

(10.25)

Так как издержки для всех производителей одинаковы, то и цены также будут равными. Тогда для определения предложения каждого товара в равновесии подставим (10.25) в (10.23).

аА [х1,)

(' а)[ «=Х) откуда х = х = а

(о?А^

1-а

L. (10.26)

Таким образом, предложение каждого товара одинаково. Подставив (10.26) в {10.21), получим производственную функцию вида:

У, = Am,L, где А = Ах~а

а_ v ї

1-а

(10.27)

Предположим, что создание нового продукта требует издержек ресурсов в размере ф для его разработки и развития (процесса R&D).

Таким образом, если доля дохода s тратится на инвестиции для создания и производства промежуточных продуктов, то

l, = sY,; l,={mt+x-m,)v? + yxml.

(10.28) (10.29)

Выражение (10.29) показывает, что инвестиции возмещают издержки на создание новых продуктов (первое слагаемое) и производство уже существующих (второе слагаемое).

Из (10.27) вытекает, что темпы роста в экономике

т

у,

AmfL

т,

совпадают с темпом роста количества промежуточных продуктов. Из (10.28) и (10.29) sY, = (ml+l -/я,) ф + ух/я,, откуда

Выразим из (10.30)

5Ат,Ь = <рт1+1-((р-ух)тг (10.30)

т.

ml+l _ sAL + (p-yx

Ф

-. Из (10.26) следует, что

yx = yL

1-а

и, с учетом (10.27), yx = ALa2

 

Таким образом,

Y.., т.., AL / 2

-i±L = —£±J-= 1 +           .у-or ,

Y,      т,           ф v

откуда темп экономического роста равен

 

ф v '

 

(10.31) 219

В случае s > ос наблюдается устойчивый экономический рост.

Как и в предыдущих моделях, темп роста тем выше, чем выше норма сбережений. Однако в этой модели темпы роста тем выше, чем ниже уровень издержек ф, необходимых для осуществления исследований и разработок по вводу нового продукта, а также чем ниже издержки производства уже существующих у (см. (10.27)). Таким образом, модель непосредственно отражает технический прогресс, состоящий в разработке новых товаров и совершенствовании изготовления уже существующих. Причем темпы экономического роста связаны с издержками по его осуществлению.

В представленной модели наблюдается тот же эффект, что и в модели Ромера, — темпы роста зависят от размера рабочей силы L, т. е. от размера экономики. Эти выводы не нашли эмпирического подтверждения, анализ межстрановых данных не выявил связи между темпами роста выпуска и численностью населения. Однако приведенная модель больше всего подходит для описания развитых экономик, которые осуществляют значительные инвестиции в R&D. Подобные экономики экспортируют свою продукцию, поэтому, возможно, в качестве размера рынка для них правильнее использовать не численность их населения, а население тех стран, в которые они осуществляют экспорт. Поэтому модель можно использовать для анализа последствий мировой торговли, что осуществлено в [13].

Из (10.31) следует, что модель не предполагает ни абсолютной, ни условной конвергенции. Это происходит потому, что в ней устойчивый эндогенный рост возникает благодаря тому, что в процессе производства новых товаров не используются ограниченные факторы производства, поэтому запас продуктов может неограниченно возрастать. Другими словами, в модель не заложены механизмы, вызывающие снижение темпов расширения запаса продуктов по мере его увеличения. В работе [27] введена предпосылка о том, что новые товары вводятся с использованием квалифицированного труда, запас которого постоянен. Для того чтобы в этом случае устойчивый экономический рост, тем не менее, наблюдался, предполагается, что издержки разработки нового товара падают с увеличением существующего запаса товаров (т,). В такой постановке уже появляется возможность условной конвергенции (по мере роста запаса продуктов его темпы уменьшаются благодаря ограниченности квалифицированного труда, однако остаются положительными из-за падения издержек по вводу нового товара).

10.3.2. Модель ступенек качества

В модели растущего разнообразия товаров не предусмотрена возможность замены старых продуктов вновь разработанными. На практике зачастую новые продукты заменяют старые. Например, лампочки заменили свечи, компьютер — счетные и печатные машинки и т. п. В [4] предложены модели, предполагающие ограниченность жизненного цикла нововведений. В этих моделях, как и в предыдущей, производитель сравнивает издержки по разработке нового продукта с выгодой от его монопольного использования. Однако в них монопольная власть временна. Она теряется с введением нового продукта, улучшающего старый, поскольку старый при этом перестает производиться.

Будем, как и ранее, считать, что инвестиции составляют постоянную часть выпуска. С введением нового товара старый перестает производиться, поэтому уровень разнообразия товаров остается неизменным.

Производственная функция имеет вид:

У,=А

Г 1-ОС

(10.32)

 

где Хи — уровень качества /-го товара в момент времени /.

Количество /'-го товара постоянно, но требуются ресурсы для улучшения качества существующих товаров. Спрос на /-й товар определяется так же, как и в предыдущей модели:

РІ =aA\ja(xi)~{]~aYl}-a. (10.33)

Издержки производства промежуточного продукта постоянны

y

и равны у, поэтому монопольная цена также будет равна р = р = — .

а

Если предположить, что качество всех товаров стремится к уровню X, (Кн = А.,), то производственная функция примет вид:

Y, =AK,L, где А = А ,"а

а

v У

(10.34)

Пусть качество нового товара зависит от уже достигнутого уровня качества, ресурсов, необходимых для изобретения и производства этого товара (/,,.), а также от издержек, связанных с исследованиями и разработками (<р). Предполагается следующий вид этой зависимости:

+-^. (10.35) Ф

Равенство (10.35) показывает, что в экономике с уже достигнутым высоким уровнем качества легче повышать качество продукта, т. е. предполагается существование внешних эффектов.

Аналогично предыдущей модели

/, =яУ,; (10.36) I,=Ilr+yx. (10.37) Проделав такие же выкладки, как и в пункте 10.3.1, получим

2l±L=^±L = 1+iA(5_a2 (,0J8) Yt      к, ф

Из (10.38) следует, что темпы экономического роста равны темпам роста качества товаров и совпадают с темпами роста выпуска в модели растущего разнообразия товаров. Они, так же как и в предыдущем пункте, зависят от размера экономики, задаваемой численностью рабочей силы. Однако в данной модели эта зависимость подчеркивает влияние размера на рост качества.

В [3] делается попытка использовать идею влияния масштаба экономики для объяснения динамики вознаграждения за квалификацию в США. В этой работе применяется модификация модели ступенек качества для исследования влияния технологического прогресса на изменение вознаграждения факторов производства. В этой модели работающие делятся на две группы — квалифицированные и неквалифицированные. Инвестиции в исследования и разработки направляются на производство продукта, который используется обеими группами. Издержки инвестиций в R&D (ср) фиксированы. Это означает, что увеличение размера одной из групп может привести к усилению исследований и разработок, направленных на развитие промежуточных продуктов, дополняющих этот тип труда. Описанная модификация применяется для объяснения, почему ставки заработной платы квалифицированных работников не упали, несмотря на значительное увеличение в последние три десятилетия в США доли квалифицированного труда по сравнению с неквалифицированным. На основе модели делается вывод о том, что увеличение числа квалифицированных работников привело к созданию товаров, которые дополняют их трудовую деятельность. Поэтому, несмотря на увеличение предложения такого типа труда, ставки его оплаты не упали, так как одновременно увеличился и спрос на него.

10.3.3. Модель заимствования технологий

Рассмотренные модели технологического прогресса подходят для развитых стран. Для большинства стран проблема заключается не в решении, тратить или не тратить ресурсы на нововведения, а в вопросе, перенимать ли технологии, развитые другими. Рассмотрим модель заимствования технологии [17].

Пусть производственная функция имеет тот же вид, что и в модели расширяющегося множества продуктов (10.21)

Y, = A

7№'

rl-Ct

0<а< 1.

Предположим, что все промежуточные продукты импортируются и, для простоты, по одинаковой цене р. Тогда задача оптимизации сводится к следующей

7 (*;)"<//

l!~a -р j xdi-wL—¥ max.

(10.39)

 

Решение (10.39) аналогично полученному ранее: х =

аЛ

1-а

L.

у J

Если подставить это решение в (10.21), то производственная функция примет вид:

а          1 а

Yt=Am,Lp '-а, где А = А^аа1~а.

Допустим, что количество уже введенных товаров /є(о, °°). Пусть для того, чтобы ввести новый товар в процесс производства, надо обучить работников его использованию. Издержки обучения каждого работника равны ф, тогда

/, =(т,+1-іи,)ф£

и, следовательно,

/,

т,+і =Щ +-ф7> (10.40) где /, — инвестиции, связанные с заимствованием новых технологий.

Если сберегается постоянная часть выпуска s, то lt=sY, и с учетом (10.40) темп роста выпуска будет

 

Y,

т,

т.

sAp '-" Ф

(10.41)

Поскольку издержки заимствования технологий пропорциональны количеству работников, в этой модели размер экономики уже не влияет на экономический рост. Импортные цены, являющиеся для рассматриваемой экономики экзогенным фактором, оказывают влияние на темпы роста. При прочих равных их увеличение снижает темпы экономического роста. Этот вывод соответствует результатам работы [6], в которой получена отрицательная корреляция между темпами роста и ценой капитала.

Поскольку цены на импорт отражают условия торговли, отсюда следует, что укрепление национальной валюты ведет к увеличению темпов роста выпуска. Для России это означает, что повышение реального курса рубля может способствовать ускорению экономического роста.

Важное развитие модели заимствования технологий выполнено в [241. В предложенной модели, в отличие от рассмотренной, где обучение новой технологии происходит мгновенно, для этого требуется время. Если фирмы не обновляли свой капитал, то они в конце концов обучаются наилучшему использованию своей технологии. Когда фирмы принимают решение о заимствовании нового производственного процесса, они теряют эти навыки и начинают снова с низкого уровня обучения.

Гринвуд и Йорукоглу [12] использовали эту идею для построения модели, в которой крупные технологические открытия ведут к падению производительности. Существуют эмпирические данные, согласующиеся с этими выводами. Так, например, внедрение электричества в Америке XIX в. сопровождалось падением производительности. После 1974 г. упали цены на новое оборудование и выросли ставки заработной платы квалифицированных работников, что считается следствием технологической революции.

Все модели, пытающиеся объяснить научно-технический прогресс, не "объясняют ни абсолютной, ни условной конвергенции. Однако этот недостаток не носит принципиального характера. По-видимому, в их рамках условную конвергенцию можно получить с помощью модификации, аналогичной той, которая была предложена Ромером для модели растущего разнообразия товаров.

Интересная идея была высказана на этот счет Ф. Агийоном . Он предложил ввести в модель заимствования технологий ограничение на уровень технологии в каждый момент времени. Темпы роста падают при заимствовании технологий и приближении тем самым бедных стран к границе производственных возможностей, заданной уровнем технологии страны-лидера. Таким образом, появляется возможность в рамках этой модели получить условную конвергенцию.

Ряд моделей, как было показано, указывает на возможность зависимости темпов роста от размера экономики. Попытки верификации подобной зависимости пока не дали результата, возможно, по причине неточного использования исходных данных.

Преимущество описанных моделей состоит в том, что они выделяют новые детерминанты роста, связанные с решениями фирм по поводу нововведений.

Это — издержки, связанные с производством единицы промежуточного продукта, издержки ресурсов в процессе исследований и разработок по созданию нового продукта, издержки обучения работника использованию в процессе производства нового товара, цены на импортируемые промежуточные продукты.

 

-г вопросы и:

I. Пусть выпуск описывается производственной функцией с постоянной высокой эластичностью замещения

\_

Y = F(K, L) = A[bK'f+(l-b)L9]f,   0<b<l,   0 < ф < І.

а)         Выразите производительность труда в зависимости от капи-

тал о вооруже н н ости.

б)         Найдите предел при к —>°° средней и предельной произво-

дительности капитала.

 

в)         Покажите, что эндогенный рост возникает, если sA^ >(л + 5).

г)         Определите в этом случае темпы роста капиталовооружен-

ности в устойчивом состоянии.

 

Aghion P. Growth, Productivity and Interdependence. Доклад на конференции «Экономическая наука и экономика переходного периода», посвященной 10-летию Российской экономической школы. М., 2002, 19-21 декабря.

 

д) Проиллюстрируйте графически в координатах

' к v     К j

темпы роста капиталовооруженности.

2. Пусть выпуск описывается производственной функцией с постоянной низкой эластичностью замещения

 

Y = F(K, L) = А[ЬКЧ+(-Ь)1У]«р,  0<Ь<, ф<0.

а)         Выразите производительность труда в зависимости от капи-

таловооруженности .

б)         Найдите предел при средней и предельной произво-

дительности капитала.

в)         Покажите, что конвергенция в этом случае имеет место при

j_

sAb* <(л + 6).

г) Проиллюстрируйте графически в координатах

к,

т

к

темпы роста капиталовооруженности.

Будет ли в задаче 2 наблюдаться эндогенный рост?

Влияет ли в модели Лукаса величина рабочей силы на темпы экономического роста? Если да, то каким образом?

Пусть выпуск в экономике описывается производственной функцией вида Y= F(K, L) = К + K>/2L1/2. Капитал снашивается с темпом 2\% в год. Технологический прогресс и рост населения отсутствуют. Норма сбережения равна 0,4. Найдите темп роста капиталовооруженности при уровне капиталовооруженности в 16 единиц.

Объясните, чем отличаются трактовки понятия «капитал» модели Ромера от модели Лукаса.

От каких факторов зависят темпы экономического роста в модели растущего разнообразия товаров? Предполагает ли эта модель конвергенцию? Если нет, то какую модификацию следует внести в модель растущего разнообразия товаров, чтобы она предполагала условную конвергенцию?

Каким образом размер экономики влияет на экономический рост в модели ступенек качества? Оказывает ли он влияние в модели заимствования технологий? Объясните свой ответ.

 

9. Пусть выпуск в стране Z описывается производственной функцией вида У= О,ЗА". Население в стране постоянно, технологический прогресс отсутствует. 25\% дохода тратится на сбережения. Срок службы капитала в среднем составляет 20 лет. В соответствии с моделью Лукаса найдите темп роста запаса капитала, выпуска и потребления. Приведите графическую иллюстрацию решения.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 |