Имя материала: Макроэкономика

Автор: Елена Алексеевна Туманова

11.4. равновесие при централизованном управлении

 

Можно сформулировать условие общего экономического равновесия в ситуации централизованного управления. Эта гипотетическая для рыночной экономики постановка, тем не менее, оказывается полезной для формального решения ряда возникающих задач.

Если управляющий орган имеет ту же систему предпочтений, которая использовалась в задаче оптимизации поведения потребителя, т. е. ту же форму функции полезности и тот же коэффициент дисконтирования, то можно показать, что решение задачи оптимального управления в этом случае совпадет с децентрализованным равновесием.

Формулировка задачи централизованного управления будет выглядеть следующим образом:

 

(V = J u(cf)e~p'dtmax о

при условиях: к = f(k)-ce gl -{Ъ + п + g)k; с>0; к>0 и начальном состоянии к0.

Функция Гамильтона для этой задачи имеет вид

Н = и(с)е-р'+Х f(kyCe-gl -(8 + n + g)k

Необходимые условия: дН

— = и'(с)е-рІ -Хе'*' = 0; де

 

 

(11.16)

 

 

дк

= Х

f'(k)-{S + n + g)

= -х.

(11.17)

Прологарифмировав (11.16) и взяв производную по времени, получим

X X

и"{с) . и (с)

откуда с учетом (11.17)

X   и"(с) .

т = —c-p + g = -X    и (с) f'(k)-(8 + n + g)

После преобразований это условие принимает вид

и"{с) ис) '

= р-[/'(*)-6-я] = р-(/--/|). (11.18)

Условие (11.18) представляет собой уже рассмотренное выше правило Кейнса—Рамсея. На основании представленного решения можно показать, что оно является предельным аналогом для непрерывного случая известного дискретного правила, утверждающего, что в оптимальном состоянии предельная норма замещения равна предельной норме трансформации.

Уравнение (11.18) показывает, что потребление будет расти во времени, оставаться постоянным или убывать в зависимости от того, будет ли чистый предельный продукт капитала за вычетом темпа роста населения больше, меньше или равен межвременной норме предпочтений. Легко видеть, что из (11.18) можно получить условие (11.13), а условие трансверсальности для описанной задачи приводится к условию (11.14). Таким образом, решение будет таким же, как в децентрализованной задаче. Поскольку при централизованном управлении достигается Парето-оптимальное решение, результат в децентрализованной экономике также оптимален по Парето.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 |