Имя материала: Макроэкономика

Автор: Елена Алексеевна Туманова

11.6. траектории изменения показателей

Исследуем движение к равновесию в зависимости от первоначального состояния к0. Траектория задается уравнениями (11.12) и (11.13).

Устойчивый уровень капиталовооруженности, при котором с = 0, задается уравнением (11.20) и отражается на рис. 11.2а

вертикальной прямой с = 0. При к > к* потребление падает (см. уравнение (11.20)), что отражено на рисунке стрелкой, направленной вниз. При к <к потребление растет, что показано стрелкой, направленной вверх.

Комбинации капиталовооруженности и потребления, удовлетворяющие уравнению (11.19), отражены нарис. 11.26кривой Іс = 0. Для любых точек с координатами {к, cj, находящихся выше этой

кривой, к < 0. Поэтому, при соответствующих комбинациях капиталовооруженности и потребления, капиталовооруженность будет падать (стрелка влево). Для точек ниже этой кривой капиталовооруженность растет (стрелка вправо).

Рисунок 11.2в объединяет первые два и характеризует возможные траектории движения к устойчивому состоянию. Из рисунка видно, что экономика может достичь этого состояния, только если движение начинается во 11 или IV квадрантах.

Рисунок 11.3 описывает возможные траектории развития при

первоначальном значении капиталовооруженности к$<к . Оптимальная траектория описывается линией ЕЕ'. Рассмотрим любую траекторию, которая начинается с точки, находящейся выше Е. При этом уровень первоначального потребления на единицу эффективного труда таков, что его рост приведет экономику в I квадрант, что закончится падением капиталовооруженности до 0.

d2k

Эта траектория предполагает, что в конце концов величина    

dt2

становится отрицательной.

Действительно, из (11.12) следует, что

d2ic dt2

f'[k}-b-n-g к-ё<0 при г>0 и fl^j-b-n-g

>0.

о)

б)

Это означает, что капиталовооруженность за конечный промежуток времени упадет до 0. Поэтому выпуск также упадет до 0, а следовательно, и потребление. Но такой скачок противоречит условию (11.13) в сочетании с условием Инада. Точка D характеризует первоначальный уровень потребления, при котором экономика попадает в третий квадрант, что ведет в конечном итоге к росту капиталовооруженности выше уровня Золотого правила. При этом

значении капиталовооруженности ^f'(k^-8J<(n + g). Но это противоречит условию трансверсальности.

Единственная точка, из которой экономика попадает в устойчивое состояние, — это точка Е. В ней первоначальный уровень потребления таков, что условия (11.19), (11.20) и условие трансверсальности в конце концов будут выполнены. Линия ЕЕ представляет оптимальную траекторию, каждая точка которой характеризует то единственное значение потребления в расчете на единицу эффективного труда, соответствующее первоначальному значению капиталовооруженности, при котором будет достигнуто устойчивое состояние. На рисунке это с0. Оптимальная траектория обозначена линией ЕЕ.

Если начальный уровень капиталовооруженности находится вП! квадранте, то с помощью аналогичных рассуждений можно показать, что первоначальный уровень потребления — это соответствующая точка на кривой ЕЕ. В модели Рамсея она имеет вид седла, поэтому ее иногда называют «седловой путь».

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 |