Имя материала: Макроэкономика

Автор: Елена Алексеевна Туманова

11.7. траектория изменения нормы сбережений

В модели Рамсея в устойчивом состоянии (точка А на рис. 11.3) капиталовооруженность, потребление и выпуск в расчете на единицу эффективного труда остаются постоянными, из чего вытекает, что норма сбережений 5 = ——- также остается постоянной.

У

Это означает, что, как и в модели Солоу, единственным источником роста производительности труда и уровня жизни в устойчивом состоянии является научно-технологический прогресс. Однако, в отличие от модели Солоу, норма сбережений при движении к равновесию изменяется.

На поведение нормы сбережений оказывают противоположное воздействие два эффекта. Первый состоит в том, что по мере роста капиталовооруженности ее предельная производительность

/'(к) падает, что означает падение отдачи от активов г и снижение стимулов к сбережениям. Это эффект замены. Он действует в сторону снижения со временем нормы сбережения. Второй состоит в том, что при низком уровне капиталовооруженности в бедных странах доля потребления в доходе очень высока, а сбережений — достаточно мала. Это объясняется тем, что по сравнению с постоянным (стационарным) долгосрочным уровнем доход слишком мал, а потребление носит достаточно сглаженный во времени характер и в периоды низкого дохода составляет большую его долю, чем в период высокого. По мере роста капиталовооруженности растет доход и доля потребления в нем становится меньше, а сбережений — больше. Это эффект дохода. Его влияние вызывает рост во времени нормы сбережения. Поэтому траектория нормы сбережений зависит от того, какой эффект оказывается сильнее — эффект дохода или эффект замены.

 

11.7.1. Динамика нормы сбережения. Случай производственной функции Кобба—Дугласа

Проанализируем изменение со временем нормы сбережения в экономике, выпуск которой описывается производственной

функцией Кобба—Дугласа Y = Ka(LE)]'a, 0<ос<1. В устойчивом состоянии выполняются условия (11.19) и (11.20), откуда

/=l-j;=,-^J5+"tf*. („.21)

У        f(k*) /(**) Доля дохода на капитал в такой экономике постоянна

и равна а. Поэтому из условия f'(k*—г~"Т = а можно выразить

 

-Л— = -2—. С учетом (11.20) -І1_ =                       и, под-

/■(**)   /'(**)   5 + « + p + Gg

ставив это выражение в (11.21), получим норму сбережения в устойчивом состоянии

^"(5 + " + g). (11.22) 5 + п + р + Qg

Из условия трансверсальности и (11.20) следует, что в устойчивом состоянии p + Qg>g, поэтому s* <а.

 

f if)   8 + п + р +

с      Є Є Из условия (11.19) с использованием (11.22)

 

(11.24)

(

к к

 

Л*)

1

-(6 + я + я) =

41

■s*(p + /i + 8 + 0g)

 

(11.25)

а а Подставив (11.24) и (11.25) в (11.23), получим

f г)   8 + л + р + 0#    «.Л/Л/,      */

= _0     7r^-f[k)(l-Zt) + s (р + « + 5 +

0-1

e

+ (p + w + 8 + 0g)( **-

(11.26)

Динамика нормы потребления зависит, таким образом, от 1

соотношения S  и —.

о

Рассмотрим три случая.

1. s* = —. Тогда: 0

а) - = 0 при z, = ——; z 0

9—1 z

б)         если для некоторого / z, >    , то для любого t — >0;

0 z

6-1       г- in

в)         если для некоторого / z, <    , то для любого / — <0.

0 Z

Случаи «б» и «в» противоречат тому, что норма сбережений

* 1

достигает устойчивого состояния, следовательно, если s =—,

0

то z постоянная величина и норма сбережений также постоянна

и равна (і_г) = 1.

0

2.         5і >—. Тогда z, <               для всех t, так как иначе норма

0          0

сбережений будет неограниченно возрастать. В этом случае для 1

всех / S, > —. ' 0

1          0 — 1

3.         s* < —. Тогда, по аналогичной причине, для всех t z, >  ,

0 0

1

a s, <—. ' 0

Если продифференцировать (11.26) по времени, то получим выражение

 

д

(11-27)

*    І і

Анализ (11.27) показывает, что если s >—, то — <0 (так как

0 z

в противном случае левая часть (11.27) положительна и, следовательно, потребление неограниченно растет, что противоречит

условию устойчивости). Поэтому z<0 и, следовательно, і>0.

Аналогично, если 5*<—, то i<0.

0

Траектории изменения нормы сбережений во всех трех случаях представлены на рис. 11.4.

Случай 1 хотя и означает, что норма сбережения остается постоянной при переходе к устойчивому состоянию, однако отличается от модели Солоу тем, что является результатом Парето

Подпись: е
Подпись: е

Подпись: **

к

s

 

9

к

s

 

9

5

5   < —

9

к

Рис. 11.4. Траектории изменения нормы сбережения

оптимального решения и не предполагает поэтому возможности динамической неэффективности.

Случай 2 означает, что эффект дохода выше, чем эффект замены. Из (11.22) видно, что он соответствует условию 9>(1/ос) или (1/9) < а. Последнее означает, что эластичность замещения ниже эластичности выпуска по капиталу. Случай 3 описывает ситуацию, когда эффект межвременного замещения выше эффекта дохода. Он иногда соответствует условию 9< (1/а), когда эластичность замещения выше эластичности выпуска по капиталу.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 |