Имя материала: Макроэкономика

Автор: Елена Алексеевна Туманова

11.8. скорость конвергенции. случай производственной функции кобба-дугласа

Для оценки возможностей конвергенции применим тот же прием, что и в первой главе настоящего раздела, т. е. проведем линейную аппроксимацию оптимальной траектории вокруг точки равновесия с помощью разложения в ряд Тейлора.

Подпись:

(11.28)

Из условий устойчивости следует, что второе слагаемое в правой части (11.28) равно 0. Из (11.20) видно, что

 

(11.30)

Из (11.19)

/'(л*)-(й + ? + 8)](л-Л*)-(с-с,) =

= (p + Qg-g)(k-k')-(c-c*).

(11.31)

Обозначим P = p + 9g-g, к=к-к, с-с-с*, тогда (11.30) и (11.31) можно записать как

Подпись: с = ■г(£У

9

 

■к;

 

(11.32)

к=$к-с. (11.33)

Решение системы дифференциальных уравнений (11.32), (11.33) имеет вид:

k=k0eXl;   с = с0ех',

 

Р2 +

4/"(**)<

где А, = -откуда

к, - к* =    - А*)    ;  с, - с* = (с0 - с')ех>.

Таким образом, скорость конвергенции характеризуется коэффициентом X. В случае функции Кобба—Дугласа

f"(k*) = a(a-l)(k*f~2;  с* =(г)"-(n + g + 5)k*.

На основании (11.19) для этого случая

 

8 + W + p + 9g]a-l

а

После преобразований с учетом вышесказанного коэффициент X принимает вид

 

+ n + p + Qg)~a{n + g + 8)]r .(11.34)

J

Помимо тех параметров, которые характеризуют скорость конвергенции в модели Солоу, в модели Рамсея эта скорость зависит от коэффициентов р и 9, характеризующих предпочтения населения. Эта разница заключается в том, что в модели Солоу норма сбережения в процессе движения к равновесию остается постоянной, в то время как в модели Рамсея она меняется. В случае функции Кобба—Дугласа более высокое значение 9, скорее всего, приведет к росту нормы сбережения по мере роста капиталовооруженности (более вероятен случай 2) и поэтому более медленному движению уровня потребления на душу населения к стационарному состоянию, т. е. будет способствовать снижению скорости конвергенции.

Из проведенного анализа очевидно, что модель Рамсея, как и модель Солоу, предполагает только условную конвергенцию.

Расчеты с использованием коэффициента а="^ и остальных

параметров, по оценкам близких к параметрам экономики США, предсказывают для бедных стран (далеких от устойчивого состояния) слишком высокую скорость конвергенции, высокие темпы роста и ставки процента. Более реалистичные оценки получаются при а = 0,75, т. е. при более широкой трактовке капитала, описанной в предыдущей главе.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 |