Имя материала: Макроэкономика

Автор: Елена Алексеевна Туманова

12.2. задачи потребителя и фирмы

 

Выбор потребителя

Опишем бюджетное ограничение потребителя. В экономике с совершенной конкуренцией потребитель воспринимает ставки заработной платы и процента как заданные величины. В старости потребитель тратит сделанные в рабочий период сбережения с накопившимися процентами

с2,+ | = (1 + г,+1){у»,Е, - с„).

с

Отсюда межвременное бюджетное ограничение потребителя имеет вид:

cl,+-^ = wlEl. (12.3)

l + '',+i

Таким образом, задача потребителя сводится к максимизации функции полезности (12.1) при ограничении (12.3). Функция Лагранжа для этой задачи

 

 

откуда

 

с

21+

1-е,      1-0 _,

+ J

wiE< -см —

1+р 1-9

 

с,7й = Х; (12.4)

1 + p 2,+1    l + r,

(12.5)

Условия (12.4), (12.5) и (12.3) определяют оптимальное поведение потребителя.

Из (12.4) и (12.5) следует, что

1+1

1 + Г.

1+р )

(12.6)

На основании (12.6)

 

^2/+1

(+Г 1+р

в

cir

(12.7)

Условие (12.6) является дискретным аналогом уравнения Эйлера в модели Рамсея.

Подставив (12.7) в (12.3), получим

 

с„ +

1-6

            — си =w,E„

 

Подпись: (l + p)i
Подпись: откуда

 

(1+р)9

 

1-6

w,E,

Подпись: (1 + р)в+(1 + г/+1) е
Подпись: и, соответственно,

 

1-9

('+'-,+■)8

(1 + р)в +(1+Г, + 1) 9

 

■w,Er

 

(12.8)

Полученное выражение позволяет выписать норму сбережения 7-го периода s,:

1-е

 

1-е

(1 + р)е+(1+гж) в

(12.9) 255

Из (12.8) видно, что сбережения С-го периода являются возрастающей функцией от ставки заработной платы (s'w>0).

На основании (12.9) можно оценить влияние ставки процента на норму сбережения. Рост ставки процента оказывает на норму сбережения двоякое воздействие. Во-первых, отказ от единицы потребления в молодости приводит к большему, чем раньше, увеличению потребления в старости. Это эффект замены, который действует в сторону увеличения сбережений в /-м периоде. Во-вторых, прежний уровень потребления в молодости обеспечивает теперь больший уровень потребления в старости. Это эффект дохода, который действует в сторону снижения сбережений в /-м периоде. Для того чтобы определить, какой эффект окажется преобладающим, проанализируем уравнение (12.9). Оно показывает, что ответ на вопрос, является ли !,(/•) возрастающей функцией, убывающей или константой, зависит от 9. Если 0 < 1, то норма сбережения является возрастающей функцией от ставки процента, т. е. преобладающее влияние оказывает эффект замены. Если 0 > 1, то функция убывает и доминирует эффект дохода. Наконец, если 0 = 1, т. е. функция полезности является логарифмической, оба эффекта взаимно уравновешиваются, и сбереже-

Подпись: В этом

ния молодых не зависят от ставки процента

2 + р,

случае норма сбережения зависит только от коэффициента дисконтирования, отражающего межвременные потребительские предпочтения индивида.

Фактически подобный случай рассматривается в модели Солоу, где норма сбережения постоянна и задана экзогенно.

 

Выбор фирмы

Как уже отмечалось, выпуск фирмы описывается неоклассической производственной функцией, интенсивная форма которой имеет вид у, = /1кЛ, где к, =——. В условиях совершенной

l,e,

конкуренции задача максимизации прибыли при заданном количестве ресурсов приводит к выводу, что в равновесии труд и капитал оплачиваются в соответствии с их предельными произ-водительностями. Поэтому в период / реальная ставка заработной платы в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью равна w, = f[k^-ktf'{kt^, а реальная ставка процента г, = f'^k^-8 (см. главу 9).

Таким образом, результат решений фирмы записывается в виде w, =/(*,)-*,/'(*,); (12.10)

 

г, =/'(*,)-8. (12.11)

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 |