Имя материала: Макроэкономика

Автор: Бункина Маргарита Константиновна

3. временная стоимость денег

 

Управление финансовыми активами, например акциями и облигациями, предполагает оценку (valuation) потоков денежных средств, ожидаемых в результате использования этих активов. Фундаментальным принципом, значение которого было осознано, наверное, вскоре после появления самих денег, является принцип их временной неравноценности: деньги, которыми мы обладаем в разные моменты времени, имеют неодинаковую ценность. Временная ценность денег (time-value of

168

money) играет не меньшую роль, чем сами размеры денежных сумм: «Время - деньги!» Рубль сегодня имеет большую ценность, чем рубль, который должен или может быть получен спустя некоторое время, поскольку его можно вложить (инвестировать) в финансовые и имущественные активы с надеждой получения в будущем дополнительного дохода. Процесс оценки будущих денежных потоков называется анализом дисконтированного денежного потока (ДДП), а так как все финансовые решения основаны на оценках будущих денежных потоков, анализ ДДП играет исключительно важную роль. Другое, часто применяемое его название - метод капитализации доходов.

Любое учреждение, будь то производственная фирма (компания, корпорация и т.д.) или государство, в которые мы добровольно или принудительно (как в случае с государством) вкладываем деньги, с точки зрения теории финансов представляет собой не более чем аппарат или станок для производства будущего потока денежных выплат, идет ли речь о «Дженерал моторе», империи Билла Гейтса или китайской прачечной. В аппарат закладывается начальная сумма Р (принципал), на выходе из него получается поток денежных выплат CF (cash flow). От свойств «аппарата» зависит величина потока CF, получаемая на выходе при одной и той же начальной (входной) величине Р. Но какова бы ни была величина CF, она будет получена только через период времени t(CF). Согласно принципу временной ценности денег, для приведения ее к настоящему моменту (t = 0) - моменту «закладывания» начальной суммы Р в аппарат - она должна быть дисконтирована, т.е. уменьшена в (1 + к) раз - на дисконтирующий множитель (1 + к):

 

Стоимости PV и параметру k (ставке дисконтирования- discount rate) также приписан значок t по указанной выше причине. PVt называется текущей, или приведенной стоимостью (current, present

value); к означает процентную ставку (interest rate), которая будет минимальной, если ее обеспечивает самый надежный аппарат - солидный банк. Положив в него деньги, мы ничем не рискуем, но и ставка при этом будет самой низкой. С ростом риска или, как говорят, неопределенности (uncertainty) получения дохода на вложенный капитал должна увеличиваться ставка. Таким образом, начальную сумму (принципал) Р следует сравнивать не с выходящим из аппарата потоком CFt, а с приведенной стоимостью PVt - в этом и состоит основной принцип анализа дисконтированного денежного потока

(ДДП).

На этой схеме и в формуле (2) Vo - текущая, или приведенная стоимость актива, иногда называемая еще истинной (intrinsic, true); CFt - ожидаемые денежные поступления (приток или отток - inflow,

Оценка (valuation) ценных бумаг, производящих денежный поток, происходит по несколько более сложной схеме, учитывающей многопериодность поступлений. Эта схема представлена на рис. 52.

outflow) в момент t, зависящие от допускаемого риска, иначе говоря, неопределенные (uncertain); к -процентная ставка, которую, в зависимости от контекста, называют требуемой доходностью (required earnings), или стоимостью капитала, она устанавливается с учетом риска, связанного с потоком CFt в период t; n - число периодов, в течение которых ожидается поступление денежных средств (cash flow).

Приведенная стоимость (2) зависит от потоков CFt, kt и числа периодов п. Чтобы поближе с ней познакомиться, положим все потоки одинаковыми и равными С и все ставки равными к. Тогда сумма вычисляется по формуле геометрической прогрессии со знаменателем х = 1/(1 + к):

V — С • А(п, к), А(п, к) = 1 - (1 + к)-"/к.

(3)

 

(Напомним эту формулу:

 

справедливость ее становится очевидной, как только мы умножим левую часть (бесконечный ряд) на знаменатель правой части: умножение на 1 даст тот же ряд, а умножение на (-х) даст тот же ряд, но уже без единицы, который должен вычитаться из предыдущего, так что в результате слева остается только 1, т.е. получается тождество.)

Величина А(п, к) называется коэффициентом приведения годовой ренты. Руководства по финансовым расчетам, как правило, содержат таблицы, позволяющие подсчитать V при заданных С, к и п. Однако они более полезны при решении обратной и чаще встречающейся задачи: по заданным V, С и п определить процентную ставку к. Так поступают часто потому, что хотя уравнение (2) и является простым алгебраическим, однако оно не решается «в лоб» относительно интересующего нас параметра - ставки дисконтирования к.

Полезно отметить важный частный случай формулы (1), когда все потоки С и ставки к одинаковы, а число членов п бесконечно (n = ос). Тогда сумма членов бесконечной геометрической прогрессии перестает зависеть от п и выражение для А(п, к) сильно упрощается:

Подпись: А(п, fc) = С I1—г = А(«Д)=-. Ы tt + Jt) *

(4)

Облигации (bond) относятся к финансовым инструментам с гарантированным, определенным (certain, determined) доходом, задаваемым процентной ставкой (interest rate) i. Поэтому полный дисконтированный доход по ним рассчитывается по тем же формулам, что и для обыкновенных акций в модели нулевого роста, если заменить в них ожидаемую (expected), неопределенную (uncertain) ставку к на гарантированный процент i. Этот процент зависит от эмитента (корпорация, государство, муниципальные власти). Некоторые иллюстративные материалы, относящиеся к акциям и облигациям США приведены в табл. 33.

Та блица 33

Некоторые характеристики ценных бумаг американских компаний. Средняя годовая доходность и ИПЦ (в

\%)

Годы

Казна-

Долгосрочные

Долгосрочные

Обыкновен-

Изменение

 

чейские

государственные

облигации

ные акции

индекса

 

векселя

облигации

корпорации

 

потребительских цен

1

2

3

4

5

6

1926

3,26

7,77

7,37

11,62

-1,49

1927

3,12

8,93

7,44

37,49

-2,08

1928

3,56

0,10

2,84

43,61

-0,97

1929

4,75

3,42

3,27

-8,42

0,20

1930

2,41

4,66

7,98

-24,90

-6,03

1931

1,07

-5,31

-1,75

—43,34

-9,52

1932

0,96

16,84

10,82

-8,19

-10,30

1933

0,30

0,07

10,38

53,99

0,51

1934

0,16

10,03

13,84

—1,44

2,03

1935

0,17

4,98

9,61

47,67

2,99

1936

0,18

7,52

6,74

33,92

1,21

1937

0,31

0,23

2,75

-35,03

3,10

1936

-0,02

5,53

6,13

31,12

-2,78

1939

0,02

5,94

3,97

-0,31

-0,48

1940

0,00

6.09

3,39

-9,78

0,96

1941

0,06

0,93

2,73

-11,59

9,72

1942

0,27

3,22

2,60

20,34

9,29

 

 

1943

0,35

2,08

2,83

25,90

3,16

1944

0,33

2,81

4,73

19,75

2,11

1945

0,33

10,73

4,08

36,44

2,25

1946

0,35

-0,10

1,72

-8,07

18,16

1947

0,50

-2,62

-2,34

5,71

9,01

1948

0,81

3,40

4,14

5,50

2,71

1949

1.10

6,45

3,31

18,79

-1,80

1950

1,20

0,06

2,12

31,71

5,79

1951

1,49

-3,93

-2,69

24,02

5,87

1952

1,66

1,16

3,52

18,37

0,88

1953

1,82

3,64

3,41

-0,99

0,62

1954

0,86

7,19

5,39

52,62

0,50

1955

1,57

-1,29

0,48

31,56

0,37

1956

246

-5,59

-6,81

6,56

2,86

1957

3,14

7,46

8,71

-10,78

3,02

1958

1,54

-6,09

-2,22

43,36

1,76

1959

2,95

-2,26

-0,97

11,96

1,50

1960

2,66

13,78

9,07

0,47

1,48

1961

2,13

0,97

-1,29

26,89

0,67

1962

2,73

6,69

7,95

-8,73

1,22

1963

3,12

1,21

2,19

22,80

1,65

1964

3,54

3,51

4,77

16,48

1,19

1965

3,93

0,71

-0,46

12,45

1,92

1966

4,76

3,65

0,20

-10,06

3,35

1967

4,21

-9,18

-4,85

23,98

3,04

1966

5,21

-0,26

2,57

11,06

4,72

1969

6,58

-5,07

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 |