Имя материала: Моделирование экономических процессов

Автор: Власов М. П.

4.5. этапы экономико-математического моделирования

Процесс экономико-математического моделирования включает:

идентификацию объекта или процесса;

спецификацию модели;

идентификацию и оценку параметров модели;

установление зависимостей между параметрами модели;

проверку модели.

Идентификация объекта или процесса заключается в определении характеристик объекта и выявлении приложенных к нему воздействий и его реакций с помощью наблюдения за его входами и выходами и статистической обработки полученных данных.

В процессе идентификации объекта должны быть выявлены параметры, определяющие процесс его функционирования. Процесс выявления параметров называется параметризацией. Параметризация — элемент системного анализа объекта (процесса), который заключается в выделении существенных воздействующих факторов, их описании и количественной оценке полученных параметров связи. Параметризация, как правило, не может быть выполнена на основе строго определенных процедур и во многом определяется опытом и интуицией исследователя, т. е. носит эвристический характер. Иногда для создания полноценной модели приходится заменять и уточнять список существенных параметров, а также корректировать их оценки. К тому же по мере развития исследуемого процесса одни параметры могут терять свое значение, другие — наоборот, увеличивать. Так что процесс параметризации может быть длительным и непрерывным.

На основании предварительного анализа рассматриваемого экономического объекта или процесса, т. е. его идентификации, составляется спецификация модели. Это один из этапов построения экономико-математической модели, на котором в математической форме выражаются обнаруженные связи и соотношения, а значит, параметры и переменные, которые на данном этапе представляются существенными для цели исследования. Иными словами, спецификация модели есть выбор формы связи переменных. Например, в случае регрессионного анализа выбирается формула регрессии, подходящая для обнаруженных сочетаний независимых и зависимых переменных — линейная, квадратичная или иная.

Спецификация модели не есть нечто раз и навсегда заданное. В ходе использования модели состав и соотношение учтенных в ней факторов может уточняться. В ходе выполнения спецификации модели могут быть допущены ошибки. Ошибкой спецификации называется неправильный выбор типа связей и соотношений между элементами модели, а также выбор в качестве существенных переменных и параметров, которые на самом деле таковыми не являются, и, наконец, отсутствие в модели некоторых существенных переменных. Если модель включает более одного математического выражения, то прямо или косвенно в каждом математическом выражении должны присутствовать переменные модели. Если то или иное условие, характеризующее процесс функционирования объекта, не может быть выражено через переменные модели, то следует пересмотреть выбор переменных.

Под идентификацией параметров модели понимается выбор переменных модели, а также вида и параметров ее уравнений с последующей их оценкой на основе статистических данных, полученных в результате наблюдения или эксперимента. При формировании модели очень важным моментом является построение одного или нескольких аналитических выражений, однозначно определяющих взаимосвязь переменных и параметров модели и отражающих моделируемые процессы. Модель может содержать одно уравнение или неравенство или систему уравнений или неравенств. В ее составе могут быть логические высказывания, а также выделенное некоторое уравнение, характеризующее качество объекта с определенной точки зрения. Последнее уравнение называется критерием, а полученная модель — оптимизационной. В оптимизационной модели уравнения, неравенства и логические высказывания носят название ограничений или условий модели. И критерий, если он включен в состав модели, и другие уравнения, неравенства и логические высказывания содержат параметры, которые для модели конкретного объекта или процесса должны быть определены, т. е. иметь численное значение.

Оценка параметров модели — это количественное значение оцененных параметров, которая может быть точечной и интервальной. Этот этап заключается в определении численных значений существенных параметров модели, выявленных на предварительных этапах анализа исследуемого объекта или процесса. Параметры модели численно оцениваются по данным, полученным путем экономического эксперимента и статистического наблюдения — чаще всего методом наименьших квадратов, методом максимального правдоподобия, а также некоторыми другими статистическими методами.

Существенные параметры — параметры, отобранные в процессе анализа моделируемого объекта как необходимые и достаточные для его характеристики с учетом цели моделирования. Например, для характеристики предприятий в отраслевой модели текущего планирования могут оказаться существенными следующие параметры: производственная мощность, рентабельность выпуска изделий, обеспеченность запасами сырья. Существенные переменные — элементы экономико-математической модели, значениях которых (показатели, называемые координатами системы) служат характеристикой моделируемой системы. Поскольку число показателей может быть бесконечным, приходится отбирать главные, без которых модель теряет смысл: их называют существенными. Остальные переменные при этом как бы не принимаются во внимание. Однако они «несущественны» не вообще, а лишь для данной задачи.

Процесс идентификации объекта и спецификации модели является итерационным, т. е. повторяется многократно. И с каждым циклом модель уточняется, особенно когда речь идет о модели, предназначенной для практических расчетов. В последнем случае к модели предъявляются дополнительные требования со стороны технологии алгоритмизации и программирования.

После построения модели определяется ее тип и выбирается соответствующий этому типу метод решения. Например, если целью решения задачи является выявление закономерности, а выявленная переменная модели единственна, то целесообразно использовать регрессионный статистический аппарат. А если в модели присутствуют ограничения и критерий в виде линейных функций, то целесообразно воспользоваться симплекс-методом. В рассмотренных случаях уже существуют программные продукты, которые позволяют получить решение сформулированной задачи. Но часто выбор метода сопряжен с определенными трудностями, которые заключаются в том, что

подходящий метод вообще отсутствует, и тогда необходима его разработка;

выбранный метод нуждается в модификации, чтобы учесть конкретные особенности и условия задачи.

При невозможности получить точное решение модели используются приближенные алгоритмические схемы. В данном случае под алгоритмом понимается точное предписание последовательности действий (шагов, процедур), преобразующих исходные данные в искомый результат. При наличии соответствующей исходной информации, алгоритм является тем механизмом, который в конечном итоге позволяет получить решение любой экономико-математической задачи.

Оценка качества алгоритма обычно определяется:

сходимостью (если алгоритм не сходится, то невозможно получить решение);

скоростью сходимости (чем она выше, тем меньше шагов требуется для получения решения);

затратами времени (зависит не только от числа шагов, но и от других обстоятельств, например объема вычислений на каждом шаге);

удобством обращения;

•          возможностью работы в интерактивном (диалоговом) режиме. Среди важнейших типов алгоритмов, используемых для решения экономико-математических задач, принято различать:

итеративный алгоритм, характеризующийся тем, что вычислительный процесс начинается с некоторого начального значения переменных, а затем обеспечивается последовательное улучшение этого решения;

моделирующий алгоритм, имитирующий взаимодействие элементов процесса, что при заданной совокупности экзогенных величин (параметров, переменных) позволяет получить эндогенные величины или их искомые характеристики.

Итеративные алгоритмы, применяемые для решения оптимизационных задач (методы последовательного улучшения плана), можно разделить на три класса:

алгоритмы, для которых известно, что на каждой итерации решение улучшается, причем число таких итераций для достижения оптимума конечно;

алгоритмы, для которых каждая итерация улучшает решение, но оптимум достигается лишь как предел бесконечной последовательности решений (бесконечного вычислительного процесса);

алгоритмы, основанные н,а методе проб и ошибок, обеспечивают улучшение в целом, но не на отдельной итерации.

На каждом этапе построения модели соблюдаются определенные правила, заключающиеся в испытании и проверке принимаемых решений. Это позволяет обнаруживать и устранять недостатки, наиболее типичными из которых являются:

включение в модель несущественных (для данной задачи) переменных;

игнорирование в модели существенных переменных;

недостаточно точная оценка параметров модели;

недостатки в структуре модели, т. е. неправильное определение зависимостей между переменными, а в случае оптимизации — зависимости принятого критерия от управляемых и неуправляемых переменных.

Усложняя модель, чтобы сделать ее более точной и подробной, необходимо знать, компенсирует ли полученная точность результатов возросшие вычислительные трудности. И, наоборот, решая исключить какой-либо элемент из модели, чтобы сделать ее проще, необходимо оценить потери в ее достоверности, т. е. не обойдутся ли они дороже, чем выигрыш от упрощения расчетов.

Эффективный путь практического моделирования — использование готовых моделей аналогичных объектов или процессов (с необходимыми уточнениями), а также отдельных блоков модели — стандартных модулей, совокупность которых образует искомую модель (модульный принцип).

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |