Имя материала: Моделирование экономических процессов

Автор: Власов М. П.

9.2. основные требования, предъявляемые к производственным функциям

Производственная функция, устанавливающая зависимость объема производства от наличия или потребления ресурсов, называется функцией выпуска. Частными случаями производственной функции являются:

функция издержек, описывающая связь между объемом выпуска и издержками производства;

инвестиционная функция, описывающая зависимость необходимых инвестиций от производственной мощности будущего предприятия.

Формально производственная функция может быть записана следующим образом:

Г = /(*1.Х2     *Л

где Y—объем выпуска; Xj — объем ресурса j.

Предполагается, что функция Дх) удовлетворяет некоторым условиям, вытекающим из общеэкономических соображений. Вид функции и некоторые ограничения на значения параметров вытекают, как правило, из теоретических представлений о структуре и функционировании моделируемого объекта, а конкретные численные значения параметров находятся в результате обработки, имеющейся в распоряжении исследователя информации. Это могут быть:

результаты пространственных выборок, данные о технико-экономических характеристиках используемых, потенциально доступных или проектируемых технологий, агрегатов, производственных комплексов (в этом случае рассматриваются статические модели);

временные ряды (ряды динамики) или результаты пространственно-временных выборок показателей ресурсов и выпуска (тогда речь идет о динамических моделях).

Параметры функции оцениваются, в основном, методами корреляционно-регрессионного анализа. Полученные таким образом производственные функции представляют статистические зависимости между ресурсами и выпуском. Причем, часто оценка погрешности такова, что пользоваться полученными зависимостями на практике не представляется возможным, особенно в случае множественной регрессии. Поэтому полученные зависимости отражают только предполагаемые тенденции развития и обладают низкой достоверностью. В работах западных экономистов неоклассического направления значения параметров производственной функции часто определяют исходя из гипотезы:

о равенстве отношения предельных производительностей ресурсов, отношению цен на них. Например, в качестве «цены труда» рассматривают среднюю ставку заработной платы, а «цены капитала» — норму процента;

о равенстве эластичностей выпуска по ресурсам и долей их владельцев в доходе.

Иногда производственную функцию записывают в более общем виде:

G(y,x1,x2,...,xn)=0.

Тогда последнее выражение называют уравнением производственной поверхности. Его можно обобщить на случай совместного производства нескольких видов продукции:

С(Уг,Г2           Гт,хг,хг           хп)=0.

Но такие многопродуктовые производственные поверхности встречаются лишь в сугубо теоретических работах.

Производственная поверхность — это геометрическое представление производственной функции. В простейшем двумерном случае (один ресурс — один продукт) применяется термин «производственная кривая». Эта кривая позволяет оценить объем производства продукта при наличии определенного количества ресурсов. Если факторов и товаров более одного, например п, т, то можно говорить уже не кривой, а о некоторой гиперповерхности, описывающей все возможные комбинации рассматриваемых товаров, которые можно произвести при полном использовании имеющихся факторов производства. Эта гиперповерхность соединяет точки, показывающие, что дальнейшее наращивание выпуска одного товара возможно только за счет сокращения выпуска других. Примером может служить граница области допустимых значений в задаче линейного программирования. Другой термин для обозначения этого понятия: кривая (поверхность) производственных возможностей.

Производственная функция может быть также представлена множеством изоквант, связанных с различными уровнями объема производства.

Общепринятого мнения, каким именно набором свойств, вытекающих из общеэкономических соображений, должна обладать производственная функция, не существует. Однако обычно требуется, чтобы она обладала всеми или хотя бы некоторыми из следующих свойств:

У = /(0,0,...,0) = 0 , т. е. выпуск невозможен при отсутствии ресурсов;

Если x'j >ху,дляу/є 1:п,то f{x[,x'2,...rx'n)>f(x1,xz,...,xn), т. е. при увеличении затрат всех ресурсов выпуск также растет;

3_   df(x) ^je 1: п, т. е. при увеличении затрат любого из ре-

OXj

сурсов, при неизменном количестве остальных, выпуск не сокращается;

d ^(х) <о/     1:п, т. е. с увеличением затрат любого из ре-

Э Xj

сурсов, при неизменном количестве остальных, эффективность вовлечения в производство дополнительной его единицы не возрастает (принцип убывающей отдачи последовательных вложений);

^2 сiy

—i-L-i. > о, j,iе 1: п, т. е. эффективность затрат любого из ре-ЭхуЭх,-

сурсов при увеличении затрат какого-либо другого ресурса и неизменном количестве остальных, не снижается;

Y = /(х1,х2,...,хп) —строго квазивогнута;

Y = /(х1,х2,...,хп) — вогнута (выпукла вверх).

Это более жесткая формулировка принципа убывающей отдачи последовательных вложений, из которой, в частности, следует свойство 4;

У = /(х1,х2,...,хп) — однородна степени X, т. е.

/(ах1,ах2,...,ахп)= axf{xlrx2,...rx„).

При Ы с увеличением масштабов производства его эффективность растет (растущая отдача или экономия от масштаба), при X < 1 — падает (падающая отдача или потери от масштаба), при X = 1 — не меняется. В одних случаях значение X оценивается статистически, в других на него накладываются априорные ограничения. В подавляющем большинстве малоразмерных моделей экономического роста предполагается, что Х-1. Однако не все производственные функции и не при всех значениях входящих в них переменных обладают перечисленными свойствами. Иногда, хотя и редко, применяют производственные функции, для которых не выполняются первые три свойства, хотя они наиболее «естественны». Часто требуется, чтобы производственная функция обладала указанными свойствами не при всех, а лишь при «экономически осмысленных» или реально достижимых значениях переменных. Множество таких значений называют экономической областью.

Иногда требуется, чтобы производственная функция, помимо указанных выше свойств, обладала и некоторыми другими. Так, довольно часто налагаются ограничения на значения производственной функции или ее первых производных при стремлении одного из аргументов к нулю или бесконечности (так называемые асимптотические условия). Наиболее простое и естественное условие состоит в том, что значение функции равно нулю при нулевом значении любого из аргументов, например, для случая двухфакторной макроэкономической производственной функции.

Однородную производственную функцию произвольной степени часто называют неоклассической, если она имеет:

положительные первые частные производные;

отрицательные вторые частные производные;

положительные вторые смешанные производные по всем факторам производства.

Производственная функция позволяет рассчитать ряд важных характеристик, описывающих различные стороны исследуемой производственной единицы. Наиболее часто рассчитывают следующие характеристики:

предельная производительность (предельный продукт) фак-

•    Э/(Х)     •    л п

тора j,             , j є 1: n. Данный показатель показывает, насколько

увеличивается выпуск при увеличении затрат фактора j на одну единицу, при неизменном количестве остальных факторов;

частная эластичность выпуска по фактору j (частная фактор-

 

нал эластичность), —-       —, ;є 1:п. Показывает, на сколько

dXj /(x)

процентов увеличится выпуск при увеличении затрат фактора j на 1\% и при неизменном количестве остальных факторов. Частная эластичность представляет отношение предельной производительности к средней;

эластичность производства

 

тс(х1,х2,...,хп)= Щп —          —• JK   1        ^.

x^if(Xx1,...,Xxn) ЭХ

Эластичность производства показывает, на сколько процентов увеличится выпуск при увеличении на 1\% затрат каждого фактора. Этот показатель является локальной характеристикой эффекта масштаба производства. Очевидно, что

 

*(Х1'Х2           *п)=Х^-у-

предельная норма замены (замещения) фактора j фактором і. Этот показатель определяет количество фактора j, которое требуется для замены одной единицы фактора j при сохранении на неизменном уровне объема выпуска и количества остальных факторов. Обычно обозначается R,-, и, по определению, равна:

,при

Y = const хк = const, к Ф i, j.

 

в     dY dY

Очевидно, что Ry = : -—.

dxj Эх,-

5) эластичность замены (замещения) фактора j фактором і. Наряду с предельной нормой замещения этот показатель характеризует возможности замены одного фактора другим. В простейшем случае определяется как

(

_ Xj/Xj

&2_

x,-v J J

 

, при Y = const, xk = const, к Ф і, j.

Существует и ряд других определений эластичности замещения для многофакторных производственных функций. Все существующие определения эквивалентны только для двухфакторных линейно однородных производственных функций. В этом случае все они приводят к формуле:

а12=а21 =a-

3Y_dY_ Эха Эх2

 

Эх^Эх2

Часто конкретный вид производственной функции выводят, исходя из гипотез о значениях и характере изменения каких-либо из указанных пяти характеристик.

Таким образом, с помощью производственных функций изучается взаимозаменяемость факторов производства, которая может быть неизменной либо переменной (т. е. зависимой от объемов ресурсов). Соответственно, функции делят на два вида:

с постоянной эластичностью замены (CES — Constant Elasticity of Substitution);

с переменной эластичностью замены (VES — Variable Rasticity of Substitution).

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |