Имя материала: Моделирование экономических процессов

Автор: Власов М. П.

10.3. модель чистого обмена

Экономика, в которой участники (владельцы товаров) путем обмена получают новые наборы товаров, удовлетворяющие их потребности в наибольшей степени, описывается моделью чистого обмена. В такой модели экономики не фигурирует производство, налоги, даже деньги в явном виде. Объектом изучения является процесс обмена товаров, поэтому такая «очищенная» модель называется моделью чистого обмена. Она включает следующие данные:

конечное множество участников А;

конечное множество видов товаров К;

потребительское множество Ха сЗік, т. е. множество наборов товаров хє \% приемлемых для потребления участником а;

начальный запас товаров соа є 9Ї*, имеющийся у участника а;

предпочтение Ра участника а на своем потребительском множестве т. е. многозначное соответствие Ра: Ха => Ха, где у є Ра (х) означает, что у лучше, чем х для участника а.

Если в системе сложились какие-то пропорции обмена товаров (цены) и доля каждого участника на рынке мала, то своими действиями он не влияет сколько-нибудь значительно на эти пропорций и поэтому воспринимает их как данные. Обладая запасом товаров соа, участник а рассчитывает, что при данных ценах р є ЗІк может обменять его на любой набор товаров х є Х^ не превосходящий по стоимости Юц, т. е. рх < ра>а. Множество всех таких наборов составляет бюджетное множество:

Ва(р) = {х€Ха/рхерша}.

Участник выбирает из него максимальный (в смысле своего предпочтения Ра) элемент х0, т. е. ха є Ва(р) и Ва(р)пРа(ха)=0. Важно подчеркнуть» что не принимаются во внимание никакие ресурсные ограничения или предложения партнеров. Индивидуальные планы ха - соа предложения (если (ха -С0д)к <0) и спроса (если (ха -<ла)к > 0) имеют конкурентный, конфликтный характер и могут быть одновременно не реализованы. Идея состоит в том, что при подходящей системе цен они будут совместимы.

Конкурентным равновесием называется такой набор рє9?+, ха є Хґ а є А, что

£ха<]£(оа,

а а

где хд — максимальный элемент (в смысле предпочтения Ра) в множестве Ва(р). Неравенство в балансовом соотношении означает возможность «свободного расходования» продукта. Это позволяет ограничиться только неотрицательными ценами, т. к. никто не будет продавать продукт, если он приносит убыток, и предпочтет его выбросить.

Описанная модель (с учетом производства) была построена в 1870-х годах Л. Вальрасом. Однако вопрос существования конкурентного равновесия оставался открытым до 1950-х годов, когда оно было доказано К. Эрроу и Дж. Дебре в более общей модели, приводимой ниже.

Необходимые условия конкурентного равновесия:

наличие максимальных элементов в бюджетных множествах

Л«(Р).РеИ*\{0};

непустозначность и непрерывность бюджетных соответствий Ва:Я+\{0} => Я+•

Первое условие обеспечивается, если выполняются следующие требования:

выпуклость и компактность Хґ а є А;

выпуклость и полуоткрытость снизу предпочтений Рд, а є А. Второе условие обеспечивается обычно выполнением тех или

иных требований к элементам рынка. Простейшее требование: сод является внутренней точкой Ха.

Теорема о конкурентном равновесии имеет следующий вид: если выполнены рассмотренные условия, то конкурентное равновесие существует.

В модели Эрроу-Дебре предполагается, что ни один производитель или потребитель не влияет по отдельности на установление цен ни для одного продукта. Эта предпосылка, соответствующая схеме свободного рынка при совершенной конкуренции, дает основания называть данную конструкцию моделью конкурентного равновесия. Известны попытки использовать эту модель для описания поведения предприятий и ассоциации потребителей при централизованно устанавливаемых ценах. Многочисленные исследования по развитию и обобщению модели Эрроу — Дебре посвящены разработке следующих направлений:

«динамизация» модели;

включение в нее инвестиционного процесса;

учет не только текущих цен, но и ожидания относительно их возможных изменений;

описание дискретных факторов развития, в частности, появление нововведений.

Развитие теории равновесия при негибких ценах привело к возникновению схемы рационирования ресурсов. Эта схема определяет правила установления квот на приобретение дефицитных товаров и на поставку неходовых товаров. В рамках этого понятия используются два вида схем — жесткие и гибкие. Жесткая схема рационирования ресурсов позволяет указать квоты для каждого участника в зависимости от общей суммы прав на приобретение товара. Так, если q — общий объем прав на приобретение товара, то пропорциональная схема рационирования задается системой функций:

9*(S) = Yk-S» кєі-.т, где к — индекс потребителя; т — общее число потребителей; ук —

т

неотрицательные коэффициенты пропорциональности, ^ ук = 1.

Jt=l

Жесткие схемы рационирования ресурсов моделируют карточную систему. В отличие от них гибкие схемы рационирования отражают организацию системы фондирования в производственной сфере, где формируемые квоты зависят от заявок участников и, возможно, от цен. Гибкую схему обычно подчиняют ряду условий:

квота на потребление товара не должна превосходить заявки соответствующего участника;

• если сумма заявок на продажу товара превосходит сумму заявок на его потребление, то все последние должны быть удовлетворены.

В отличие от теории конкурентного равновесия концепции рационируемого равновесия не предполагают возможности быстрого уравнивания спроса и предложения за счет одного только механизма цен, допуская ограничения на объемы покупок и продаж, осуществляемые экономическими агентами. Рационирование может осуществляться посредством введения карточной системы или в рамках определенных правил фондирования ресурсов. Но вполне возможно стихийное формирование схем рационирования как результат взаимодействия совокупности решений агентов в условиях неравновесия. С этой точки зрения важное значение имеют ожидания участников, их оценка емкости рынков, на которых они оперируют.

Рассмотрим две наиболее разработанные концепции рационируемого равновесия для простейшей ситуации — экономики обмена. Пусть существует т потребителей с целевыми функциями ик{ск, <хк), зависящими от п-мерных векторов потребляемых благ ск и объемов сбережений ак. Каждый потребитель Jt обладает неотрицательным вектором товаров и>к и количеством денег $к > 0, может продавать и покупать товары по фиксированным ценам р. Цены не предполагаются равновесными и для обеспечения баланса участникам задаются ограничения дк « (gki) на объемы приобретаемых на рынке благ, а также ограничения hk = (hfcг) на объемы поставок другим агентам. Потребитель к осуществляет свой выбор, решая следующую задачу:

Ufc(Cfc,afc)->max, Рск+ак=рщ+^к, ск>0, ак>0,

 

Используя ограничения в качестве инструмента управления, можно (многими способами) добиться сбалансированности в системе. Однако особое значение имеют состояния

 

удовлетворяющие следующим четырем условиям: т т

а)         ХС* = ХС0* (сбалансированность);

 

б)        (ск,ак) — при дк = g'k,hk = л*, ке l:m (индивидуальность

выбора);

в)         д'к >0, л* <0 (суверенность выбора);

г)         не существует продукта г и агентов к, г таких, что одновре-

менно выполняются равенства:

CU -®k.i ~9k,i> cr.i -«V-,i =/V,i

(продукты разделены на дефицитные и недефицитные). В силу условия в:

не допускается принуждения к продаже и закупке ресурсов;

объемы приобретаемых и поставляемых благ можно ограничивать сверху, но не снизу.

Принцип, отраженный в условии г, косвенным образом определяет понятие дефицитного и неходового ресурса. Будем называть товар дефицитным в данном состоянии, если для некоторого участника достигается верхнее ограничение по этому товару и неходовым — если нижнее. Согласно условию г товар не может быть и неходовым, и дефицитным одновременно.

В разных работах состояния, удовлетворяющие условиям а-г, называют «равновесными», «равновесиями при негибких ценах», «йГ-равновесиями» (в честь Кейнса), «27-равновесиями» (в честь Дре-за), «приемлемыми состояниями». Ниже используется последний термин, чтобы зарезервировать понятие равновесия для других целей.

В приемлемом состоянии ни один экономический агент не стремится потратить деньги на покупку неходового блага и не согласится продать дефицитный товар по действующим ценам, чтобы увеличить сбережения. Приемлемое состояние нельзя улучшить путем парного обмена какого-либо товара на деньги. Вместе с тем, имеются примеры, когда ни одно из возможных в системе приемлемых состояний не является Парето-оптимальным на множестве, задаваемом балансовыми условиями и бюджетными ограничениями.

Рассмотрим модель с двумя товарами (кроме денег) и двумя участниками, максимизирующими линейные функции полезности:

Щ(Ск'ак) = ак,іСкл+ак.2Ск.г+Ьк^к' к = 1,2, ск=(скл,скг).

Цены и начальные запасы товаров и денег у каждого агента полагаем равными единице. Пусть ак1 > акг >Ьк>0, т. е. оба участника предпочитают первый продукт второму, а второй продукт — деньгам. Тогда, как легко проверить, существует единственное приемлемое состояние. В нем каждый агент потребляет свои собственные ресурсы. Вместе с тем, если два вектора (акл -Ък,акг -), к = 1,2 не пропорциональны, то это состояние не является Парето-оптимальным в указанном выше смысле.

Другие примеры показывают, что приемлемых состояний может быть бесконечно много. Принципы а-г являются качественными и оставляют слишком много степеней свободы, если не указаны количественные правила распределения дефицитных ресурсов (между покупателями) и спроса на неходовые товары (между продавцами). Такие правила (схема рационирования) могут быть заданы двумя наборами функций Д,- и (pfc? і є 1 : п, к є 1 : тп. Функция Д,(с^) указывает ограничение сверху на объем закупки товара і участником к, если сумма всех прав на приобретение товара і равна Точно также функция Ф^,(гі,) определяет максимальный объем продаж товара і для агента к, если сумма всех прав на продажу равна т),. Такие схемы рационирования называются жесткими, в отличие от гибких, учитывающих заявки участников.

Дополним условия а-г следующим требованием: ограничения на любой ресурс і должны быть согласованы со схемой рационирования, т. е.

Як.і = fk.i (X Як,] )• hk.i = <Pk,i (X h.j) •

 

Дрез допускает, что цены могут меняться в некотором диапазоне между заданными верхними р = (р;) и нижними р = (р{) уровнями. В связи с этим он вводит дополнительный постулат: цена дефицитного товара находится на максимальном уровне, а неходового — на минимальном, т. е.

РІ = Pi • если скА- щгі = д'кіі, Pi =Pj, если cki — cogt ,• = /£ при каком-либо к.

Если набор переменных р] ,{ck,ak,g'k,hk}f удовлетворяет условиям а-е, то он называется равновесным с жесткой схемой рационирования. Такие равновесия существуют Для широкого класса ситуаций.

Бенасси предложил иную концепцию рационируемого равновесия, пригодную, в частности, для описания систем фондирования ресурсов, где объем выделяемых лимитов зависит от заявок участников. Обозначим через dki величину заявки участника к по товару і. Положительное значение dw соответствует заявке на потребление, а отрицательное — заявке на поставку. Пусть Д,- - (dy,dm,) — вектор заявок по товару і. Тогда схему рационирования задается набором функций F^Aj), удовлетворяющих трем условиям:

т

1)        XFje,,-(Aj)sO (сбалансированность);

*=i

Fkj(Aj)dki >0 и Fki =dkj, т. е. поставляемое или приобретаемое количество имеет тот же знак, что и заявка, и не превосходит ее по абсолютной величине;

если ctr,,'5X,i ^0, то ?к,і =dk,i> т. е. участник на «короткой стороне» рынка1 реализует свой план.

Например, неравенства dki >0, £d7>i < 0, означают, что участ-

т

ник предъявляет спрос на товар, предложение которого избыточно. В этом случае спрос должен быть удовлетворен.

1 Короткая сторона рынка (короткая позиция) ситуация, при которой по данному товару участник продает больше, чем покупает, так что его рабочий запас товара истощается.

Под воздействием схемы рационирования каждый участник dk формирует ограничения dk и hk своей задачи. Его прогноз задается парой вектор-функций Gk - (GKi), Нк - (Я^,), зависящих от заявок участников. Предполагается, что эти функции удовлетворяют следующим требованиям при всех Д,-:

GSff(AI.)*fcffk;,(AI-)£0;

Єк,КЛ,)>^(Л,)>Ям(Л^

если dkJ >Fki(Ai), то Gk>I(A,) = fk,(A,); если dki <Fki(А,-), то Як,(Д,) = \%(Д,).

Таким образом, прогнозы возможных объемов покупок и продаж могут быть больше количеств, предусмотренных схемой рационирования Fj. j. Однако они равны этим количествам, если заявки не удовлетворяются. Пара функций Gk, Нк называется гибкой схемой рационирования.

Рассмотрим задачу потребителя, отбросив ограничения на товар i: hki < cki < gki. Пусть = (g^ hk) — компонента і решения модифицированной таким образом задачи. Функция 2)fcl- называется активным спросом агента it на товар і. Считается, что она определена однозначно. Предполагается, что заявки участников равны их активному спросу.

Равновесие с гибкой схемой рационирования называется набор

переменных (Pi,{c'k ,ак ,д*к    У?)- удовлетворяющий условиям: 9І.І = Gk.i (А,-)' К,і = нк,і (А;)•

Як = (Як,і)> =Фк.і)> Ai =(dl,i'-'dm.i)'

dk.i=DkA9k>K.i)>

(c*k,ak)—решения при gk-gk, hk=tik, kel:m, iel:n.

В равновесии активный спрос воспроизводится, порождая благодаря схеме рационирования ограничения, которые поддерживают его на равновесных значениях.

Равновесие с гибкой схемой рационирования существует при весьма общих предположениях о функциях Up Нк. В силу этих предположений и свойств 1-6 в равновесии выполнены требования а-в, фигурирующие в определении приемлемого состояния. Однако требование г удовлетворяется не всегда.

Концепции рационируемого равновесия находят применение при исследовании безработицы, инфляции, несовершенной конкуренции и многих других экономических проблем.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |