Имя материала: Моделирование экономических процессов

Автор: Власов М. П.

11.1. основные принципы и этапы моделирования спроса и потребления

Будем рассматривать спрос как представленную на рынке потребность в товарах и услугах, равную величине имеющихся у населения денежных средств. Объем спроса формируется:

из текущих доходов, включающих заработную плату, пенсии, пособия, стипендии, предпринимательский доход;

•          денежных сбережений, образовавшихся в прошлые периоды. Сумма денег, фактически израсходованных на покупку товаров

и услуг, принято называть реализованным спросом. Однако последний не всегда отражает действительные покупательские намерения. Он может включать скрытый неудовлетворенный спрос, т. е. случаи, когда покупатель взамен отсутствующего в продаже товара вынужден приобрести другой, в меньшей мере удовлетворяющий его потребности, или «отложить» деньги, но не с целью накопления, а именно из-за отсутствия приемлемых способов их потратить. Скрытый неудовлетворенный спрос свидетельствует о нарушении необходимого соответствия между структурой спроса и товарного предложения.

Для исследования динамики объема и структуры денежных доходов населения на приобретение товаров и услуг используются различные способы моделирования спроса. Они базируются на изучении количественной зависимости спроса от обусловливающих его факторов. Многофакторный анализ спроса осуществляется с применением методов математической статистики. Обычно модель спроса представляется регрессионной функцией у =/(*j,хп), где у — зависимая переменная — величина спроса на тот или иной товар, а Xj, х2,хп — факторы (аргументы), формирующие спрос.

Моделирование спроса включает четыре этапа.

1-й этап

Отбор факторов, вводимых в модель. При отборе факторов учитываются стандартные требования: факторы, включаемые в модель, должны отражать существенные особенности изучаемого явления:

характеристики факторов должны быть количественно соизмеримыми;

факторы должны быть независимыми друг от друга, т. е. между ними не должно быть функциональной связи.

Наиболее существенным фактором, определяющим структуру спроса, является размер совокупного дохода. При одинаковом уровне дохода структура спроса различается у отдельных групп населения в зависимости от их социального и профессионального состава. Поэтому закономерности спроса необходимо изучать дифференцированно, в разрезе соответствующих социальных групп.

Большое влияние на спрос оказывают:

состав дохода (соотношение денежной и натуральной его частей);

уровень и соотношение розничных цен;

степень насыщения потребностей в различных товарах;

взаимозависимость и взаимозаменяемость в потреблении отдельных благ.

На структуру спроса в той или иной мере воздействуют и другие факторы, ноне все они могут быть учтены в модели. Объясняется это тем, что не каждый фактор поддается точному измерению, а о некоторых из них нет достаточно полной и достоверной информации. Учесть влияние таких факторов во времени можно с помощью введения в модель специального фактора — тренда.

Наряду с факторами, общими для всех или большинства товаров (доход, цена и т. д.), спрос на каждый товар зависит и от специфических, присущих только ему факторов. Поэтому многофакторные модели спроса строятся дифференцированно, т. е. для разных товаров в них включаются различные аргументы.

й этап

Установление математической формы связи между величиной спроса и обусловливающими его факторами. Уравнения множественной регрессии могут быть линейные, нелинейные и комбинированные. На практике чаще всего встречаются линейные (типа: у = а0+а1х1+а2х2 + ... + апхп) и приведенные к линейным формам связи, в частности степенные зависимости (например, log у=Oq + aj log Xj + аг log x2 +...+\% log x„).

й этап

Решение сформулированной задачи, которое сводится к определению значений параметров регрессионных уравнений. Способы решения могут быть различные, чаще других применяется метод наименьших квадратов.

Для проверки степени соответствия рассчитанных в результате решения задачи теоретических значений спроса эмпирическим данным может быть использован следующий прием. По полученной модели производится экстраполяция на период, по которому имеются отчетные данные. Если найденные результаты достаточно близки к эмпирическим значениям зависимой переменной, модель считают пригодной для перспективных расчетов.

4-й этап

На заключительном этапе осуществляется прогноз спроса путем подстановки прогнозных значений факторов, учтенных в модели, в рассчитанное уравнение регрессии. Точность выявленных тенденций спроса и его прогноза в большой мере зависит от информационной базы расчетов, а также интуиции и опыта исследователя. В качестве информационной базы могут служить данные статистики товарооборота и другие источники общих народно-хозяйственных статистических показателей, материалы выборочных обследований семейных бюджетов.

Экономико-математические построения, описывающие взаимосвязи и зависимости между потреблением и определяющими его факторами, относятся к моделям потребления. Модели потребления используются для анализа динамики потребления за прошедший период построения его прогнозов на перспективу разной продолжительности. Наибольшее распространение в практике аналитических и прогнозных расчетов получили модели потребления, построенные на основе регрессионного анализа: в уравнении регрессии в качестве функции выступает объем потребления, а в качестве независимых переменных — определяющие его факторы.

Модели потребления для случая линейной связи между потреблением и определяющими его факторами имеют вид

m

y=ao + Xa;*j'

где у — потребление конкретного вида товара или агрегата товаров; Xj, j є 1 : т — учтенные в модели факторы; ву — параметры модели.

Если анализу подлежит общий объем потребления населением товаров и услуг, то в качестве определяющих факторов в модель могут быть включены:

общий объем валового внутреннего продукта;

величина денежных доходов населения;

индекс розничных цен на потребительские товары и индекс тарифов на платные услуги.

Если же моделируется потребление отдельных товаров, то в модель достаточно включать факторы, характеризующие доходы населения, цены соответствующих товаров, и, возможно, еще некоторые факторы, отбираемые в соответствии с особенностями данного товара.

В зависимости от источника информации различаются модели, основанные:

на данных сплошного статистического учета;

•          на данных выборочного обследования бюджетов семей. Достоинством первых моделей является то, что они могут учесть

динамику потребления и определяющих его факторов. Достоинством вторых моделей — явный учет распределения населения по уровню среднедушевого дохода, который оказывает сильное влияние на объемы и структуру потребления, как в целом, так и по отдельным товарам. Однако с помощью определенных математических процедур существует возможность придавать моделям потребления, основанным на данных бюджетной статистики, динамический характер, а в моделях, строящихся на данных динамических рядов потребления и определяющих его факторов, учитывать распределение населения по доходу. Это значительно расширяет возможности этих двух типов моделей. Специальную группу представляют модели потребления, основанные на пространственной информации.

Свою специфику имеет построение моделей потребления технически сложных товаров длительного пользования. Она зависит от того, в каких показателях исчисляется их потребление. Если используются показатели годового объема продажи товаров, то в обычную регрессионную модель потребления достаточно ввести дополнительно фактор научно-технического качества, который оказывает ощутимое влияние на уровень продажи этих товаров. Этот фактор может выражаться с помощью различных показателей, но чаще всего используется доля новых марок технически сложных товаров длительного пользования определенного вида (например, телевизоров, холодильников, стиральных машин) в общем объеме производства. Чаще всего (в том числе и в международных сопоставлениях) потребление товаров длительного пользования характеризуется показателем обеспеченности населения ими в расчете на каждые 100 семей или 1000 человек. В этом случае для анализа и прогнозирования потребления товаров длительного пользования применяются модели, в основе которых лежат логистические функции вида:

Я

 

где у — уровень обеспеченности населения данным товаром длительного пользования; Я — верхний предел уровня обеспеченности этим товаром; t — время; е — основание натуральных алгоритмов; а,Ъ — параметры модели.

В конкретных случаях в формулу логистической функции вводятся различные дополнительные переменные и параметры в соответствии со спецификой задачи. При выполнении практических прогнозных расчетов уровня обеспеченности с помощью логистических функций важную роль играет определение верхнего предела обеспеченности Я. Обычно в качестве значения Я берутся либо рациональные нормативы обеспеченности, либо точки насыщения, после достижения которых дальнейший рост обеспеченности семей данным видом товаров длительного пользования не происходит.

Для анализа и прогнозирования потребления населения (в том числе и обеспеченности семей товарами длительного пользования) применяются и более сложные экономико-математические модели. Однако, как показывает опыт расчетов, усложнение моделей потребления не всегда приводит к повышению точности полученных с их помощью результатов, а нередко точность прогноза даже снижается. К тому же для усложненных моделей потребления не всегда удается получить достаточную и достоверную первичную информацию, что вынуждает пользоваться оценочными данными.

11.2. Функции полезности и потребления

Для моделирования поведения потребителя целесообразно использовать целевую функцию потребления. Такого рода целевая функция является частным случаем функции полезности, которая, в свою очередь, представляет математическую модель потребительских предпочтений.

Народно-хозяйственная функция полезности может быть представлена в виде суммы индивидуальных функций полезности по каждому продукту, производимому в народном хозяйстве

17 = и1(х1) + ... + Ц1(х„),

где U — общая сумма хозяйственной пользы, а и,(х,) — функции полезности по каждому продукту.

Предельная полезность будет первой производной функции полезности, она всегда будет положительной: ц'(х,). Общим ограничивающим условием являются совокупные трудовые ресурсы общества

Л = Г1х1+...+Гпх„,

где N — ресурсы труда, приуроченные к определенному моменту времени, a Tv Тп — количество труда, затрачиваемое на производство каждого вида продукции.

При анализе функции полезности даже в такой простой форме можно получить интересные и содержательные выводы. Пусть требуется определить, какое соотношение должно быть между xv х„ при каких бы то ни было частных их значениях, если производство ведется целесообразно. Дело сводится к отысканию (по правилам относительных максимумов) функции Лагранжа

W = U+X{T1x1+... + Tnxn-N).

Если взять первый и второй дифференциалы функции W, то получим

й^ = [и;(х1) + ХГ1] dx1+... + K(xn) + Xrn] dx„; dzW = u;(x1)dxl+... + u;(xn)dxzn.

Т. к. dzW существенно отрицателен в силу свойств функций и,(х,) — эти функции имеют отрицательные вторые производные, то, очевидно, достигается максимум, если удовлетворяется условие вида

"Ї(хі) + Мі =0;...;і£(хп)+ХТп =0, которое иначе можно переписать так:

 

При рассмотрении последнего равенства можно обнаружить, что числители дробей в этой формуле есть не что иное, как предельные полезности экономических благ, а знаменатели — трудовые затраты на их производство. Из этой формулы следует, что предельные полезности свободно воспроизводимых экономических благ пропорциональны их трудовым стоимостям.

Наиболее полное доказательство условий достижения максимума функции полезности было дано Е. Е. Слуцким. Он показал, что полезность какого-либо сочетания благ имеет тем большую величину, чем в большей мере данное сочетание оказывается предпочтительным для рассматриваемого индивида. Функция полезности тем самым предстает в виде функции предпочтения. При такой постановке вопроса анализ функции полезности сводится не к определению ее абсолютного уровня, а к анализу изменений поверхностей ее уровня, т. к. только движение уровней в том или ином направлении позволяет учесть реальное содержание самой функции. В соответствии с этим функция полезности получает вид:

tf = /(*i           *п)>

где Х[ — количество различных благ, потребляемых субъектом за данный интервал времени; U — полезность, получаемая субъектом при посредстве данного сочетания благ.

Предельная полезность какого-либо блага определяется по

формуле первой частой производной —, которая всегда будет

Эх,-

положительной.

При анализе бюджета потребителя Слуцкий исходил из уравнения S = рл Xj +...+рпхп, где S — доход индивида, — цена на благо ?', xv    хп — купленное индивидом количество благ.

Задача сводится к тому, чтобы найти производные объемов потребляемых благ по ценам и доходу, т. е. определить через коэффициенты эластичности спроса первые и вторые производные функции полезности при указанном выше ограничении.

Основной вывод Слуцкого в анализе спроса можно представить в следующей форме. Если через п обозначить количество продуктов, х, — сумму спроса, р,- — цены (і є 1 : п), М — величину дохода, то при данном направлении изменения цен (dp,) для поддержания равновесия компенсирующее изменение дохода (dM) составит:

71

dM = ^Xjdpj. В таком случае изменения спроса примут вид:

Подпись:

 

или

Здесь ясно выражены зависимости колебаний спроса для компенсирования изменений цены (выражение в скобках — эффект замещения).

Позднее было подтверждено основное правило устойчивости бюджета: потребитель получит максимум удовлетворения, когда соотношение цен станет равным соотношению предельных полез-ностей каждых двух товаров, входящих в бюджет потребителя.

Согласно этой модели, все множество потребительских наборов (векторов возможного потребления х) упорядочено имеющимся у потребителя предпочтением. В данном контексте х -= (xv хг,хп), где п — количество потребительских благ. Предполагается, что если набор х более предпочтителен, чем набор у, то значение функции полезности U для вектора х должно быть больше, чем для вектора у:

U(x) > U(y). В соответствии с кейнсианской моделью поведения потребителя на рынке потребительских благ обусловлено стремлением получить максимум полезности. При заданных ценах р = (pv рг,рп) и бюджете (намеченном расходе денег) М функции Xj(p, М) спроса на товар і должны являться решениями оптимизационной задачи:

U(x) -»тах,х > 0,(р,х) < М.

Кривые безразличия (или поверхности, гиперповерхности), задаваемые соотношением U(x) = const не зависят от монотонного преобразования F(U) функции полезности: V(x) = F(U(x)), F'>0. Функция полезности, определенная только с точностью до своих поверхностей безразличия, называется функцией порядковой (ординальной) полезности. Такие функции полезности могут использоваться при описании и прогнозировании потребительского поведения в ряде простых случаев, но не годятся для многих задач распределения благ между социальными группами или задач динамической оптимизации, что вызвало со стороны ряда экономистов критику всей теории полезности.

Если предпочтениями потребителя упорядочены не только пары наборов х, у, но и изменения наборов х —> х', у —» у', то функция полезности определяется с точностью до положительного линейного преобразованияF: V(x) = F(U(х) = АЩх)+В, А>0 (приопределенных условиях относительно этих двух упорядоченностей). При этом данная функция полезности является индикатором как наборов X, у, так и переходов х —» х', у —> у'. Такую функцию полезности естественно называть интервальной, в соответствии с терминологией математической теории измерений, т. к. отношения разностей шкальных значений полезности не меняются при допустимом преобразовании. Для потребителя связь между полезностью благ U(x) и полезностью денег v(s) может даваться формулой: v(s) = U(x(s)), где x(s) — функция спроса от дохода. В этом случае предельная полезность дохода (множитель Лагранжа на бюджетное ограничение в рассматриваемой задаче совпадает с производной функции v(s) в точке s.

В экономическом анализе в качестве функций полезности часто используются линейные, квадратичные, логарифмические:

ff(x) = 5>.ln(x,-+10;

і

функции CES — с постоянной эластичностью замещения

m

^(х) = (Ха,-хГЬ)ьидр.

В прикладных исследованиях спроса и потребления получила распространение линейная модель Стоуна-Джири, целевая функция которой задается в форме

"(x) = XWx,-c,),

і

где h( — коэффициент, задающий приоритет потребления блага і, ct — минимальный объем его потребления.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |