Имя материала: Моделирование экономических процессов

Автор: Власов М. П.

12.5. коэффициенты технологических и полных затрат

Рассмотренные выше балансовые соотношения включают только объемные показатели. Однако в такой постановке модель МОБ не может непосредственно использоваться в структурном анализе взаимосвязей между отраслями экономики. Такой анализ предполагает расчет коэффициентов прямых затрат (которые также называются

X,- ,•

технологическими коэффициентами) atj = —^-, которые сводятся в

Wj

соответствующую матрицу А.

Элементы cijj характеризуют пропорциональный расход продукции отрасли і (в рублях) на один рубль продукции отрасли j, а матрица технологических коэффициентов в общей форме будет иметь следующий вид:

а1,1    а1,2    ••• а1,п .     а2,1    а2,2    ••• а2,п

 

Коэффициенты прямых затрат должны рассматриваться с учетом их экономического содержания: чтобы в первой, например, отрасли произвести определенный объем продукции, на один дополнительный рубль этой продукции понадобится

а21 рубля — от второй отрасли;

а3 j — от третьей отрасли и т. д.

Отсюда со всей очевидностью следует, что а,- • > 0, а также что

п

]£а,- j > 1. Действительно, процесс воспроизводства нельзя было бы

i'=i

осуществить, если бы затрачивалось большее количество продукции для собственного воспроизводства, чем создавалось в результате этого процесса.

Очевидно, что прямые затраты а,- • не исчерпывают общих затрат продукции отрасли і на единицу продукции отрасли j. Так, например, расход электроэнергии на выпуск продукции металлургической отрасли не исчерпывается прямыми затратами электроэнергии. В производстве металла участвует топливо, на получение которого была использована электроэнергия, а также многие другие ингредиенты, производство которых также требует затрат электроэнергии. Все эти затраты должны быть учтены как связанные с выпуском металла. Это так называемые косвенные затраты, которые характеризуют неявные связи в процессе производства того или иного вида продукции.

Например, для пошива одежды проволока непосредственно не нужна, но при окраске тканей используются анилиновые красители, получаемые в результате переработки нефти, перекачиваемой насосами, в которых применяются электромоторы с проволочной обмоткой ротора. Не будет проволоки — не будет и электромоторов, насосов, нефти, красителей, нужного качества тканей и одежды. Все это косвенные затраты. Отсюда следует, что, только прибавив косвенные затраты к прямым, можно рассчитывать так называемые коэффициенты полных затрат на производство единицы продукции соответствующих отраслей.

Таким образом, коэффициент полных затрат Ьи характеризует количество продукции в отрасли і, необходимое для обеспечения выпуска единицы продукции в отрасли j. В большинстве случаев полные затраты существенно превышают прямые затраты. Степень превышения связана с характером производства того или иного продукта. В отдельных случаях это превышение может достигать десятков и даже сотен раз.

В качестве примера можно сослаться на опыт США, где в 1945 году была сделана попытка предсказать уровень занятости в сталелитейной промышленности, в которой ожидался резкий спад спроса на сталь после закончившейся войны. Спад, предположительно не компенсируемый даже значительным ростом жилищного строительства для возвращающейся из Европы армии. Однако, используя модель МОБ, удалось рассчитать, что на жилищное строительство, действительно не требующее значительных прямых затрат стали, косвенно расходуется весьма большое ее количество, поскольку при строительстве используется большое количество материалов, для производства которых требуется сталь. На основе такой модели был сделан правильный вывод о том, что в сталелитейной промышленности США не будет значительного избытка мощностей.

Выяснив экономический смысл коэффициентов полных затрат, необходимо знать, как их рассчитывать. Это вопрос позволяет прояснить основную идею МОБ. Поэтому рассмотрим элементарную модель МОБ, включающую данные по пяти отраслям (реальная модель включает до 500 укрупненных отраслей).

Например, для того чтобы отрасль машиностроения смогла выпустить свою продукцию (200 единиц), она должна использовать:

65 единиц продукции металлургии;

25 единиц продукции собственной отрасли (внутрипроизводственное потребление);

5 единиц топливной промышленности;

10 единиц продукции сельского хозяйства;

200 единиц трудовых ресурсов.

Представим, что в результате увеличения спроса на продукцию машиностроения объем производства этой отрасли должен возрасти на 10\%. Это означает, что потребуется увеличение производства всей вышеперечисленной продукции также на 10\%. Т. е. для того, чтобы произвести дополнительно 20 единиц продукции машиностроения, потребуется:

6,5 единицы продукции металлургии;

2,5 единицы продукции машиностроения

0,5 единицы продукции топливной промышленности;

1,0 единица продукции сельского хозяйства;

20,0 единиц трудовых ресурсов.

Все это только так называемые прямые затраты, на основании которых далее должны быть рассчитаны косвенные затраты. Так, например, 6,5 единиц металлургии, необходимые для производства 20 дополнительных единиц машиностроения, потребуют 6,5\% (6.5 1

| ^jjj • ЮО j увеличения производства продукции, необходимой для

производства металла, т. е.

10 • 0,065 = 0,65 единиц продукции металлургии;

40 • 0,065 = 2,6   единиц продукции машиностроения;

15 • 0,065 = 0,975 единиц продукции топливной промышленности;

10 • 0,065 - 0,975 единиц продукции сельского хозяйства;

10 • 0,065 - 0,65 единиц трудовых ресурсов.

Аналогичные расчеты должны быть выполнены и для всех остальных отраслей рассматриваемого примера. Рассчитав косвенные затраты первого цикла, нельзя не обратить внимание на то, что они по некоторым отраслям (машиностроение, топливная промышленность, сельское хозяйство) уже превышают прямые затраты.

Очевидно, что косвенные затраты первого цикла далеко не исчерпывают всех необходимых косвенных затрат. Поэтому потребуется следующий цикл расчетов, позволяющий вычислить косвенные затраты второго цикла, и т. д. Процесс нарастания косвенных затрат является бесконечным, однако, учитывая быструю сходимость результатов этих расчетов, можно ограничиться тремя-четырьмя итерациями.

Основное балансовое соотношение модели межотраслевого баланса

Все расчеты по модели межотраслевого баланса осуществляются на основе матрицы коэффициентов прямых затрат

На,-у|,гдеа,-;=^.

Формулу расчетов по модели можно записать в матричном виде. Для этого обозначим:

W — вектор валового выпуска отраслей;

V — вектор конечного продукта отраслей.

Тогда прямые и косвенные затраты могут быть рассчитаны следующим образом:

прямые затраты — AV;

косвенные затраты первого цикла — A(AV) = АгЧ и т. д.

Выполненные расчеты имеют следующий смысл. Вектор AV показывает, какие прямые затраты необходимы для выпуска конечного продукта V. Вектор АгЧ описывает прямые затраты, необходимые для обеспечения выпуска продукта AV, характеризуя таким образом косвенные затраты первого цикла. Вектор A3V показывает, какие прямые затраты необходимо сделать для выпуска продукта A2V (косвенные затраты второго цикла) и т. д.

Сумма A2V+А3Vпоказывает косвенные затраты на производство продукции, а сумму Аг + А2 + А4 принято называть матрицей косвенных затрат.

Очевидно, что полные суммарные затраты могут быть рассчитаны по формуле

W-       V+       AV+ (AZV+A3V+...)

Конечный продукт Прямые затраты Косвенные затраты Конечное потребление  Внутрипроизводственное потребление

После преобразований получим:

W = (Е + А + Az + А3 +.. .)7 = (Е - А)'1 V, где Е — единичная матрица.

W = (E-A)~lV = BV, где (£ - А)'1 — матрица коэффициентов полных затрат.

 

12.6. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических систем

При осуществлении практических расчетов по модели возникает целый ряд специфических проблем. Рассмотрим основные из них.

1. «Чистая» отрасль и проблема ее выделения (агрегирование отраслей). Для обеспечения качественной однородности показателей, содержащихся в столбцах и строках МОБ, используется принцип «чистой» отрасли, в соответствии с которым предполагается:

каждая отрасль имеет только одну технологию производства, которая характеризуется соответствующим вектором коэффициентов затрат. Реальный смысл этого допущения состоит в том, что этот способ производства является комбинацией разных способов, т. е. усредненным производственным способом. Это усреднение различных технологий (расчет средневзвешенных отраслевых коэффициентов прямых затрат) осуществляется на основе изучения и прогнозирования прогрессивных технико-экономических тенденций и перспектив развития отраслей;

все продукты, производимые одной отраслью, однородны и рассматриваются как единое целое. Считается, что каждая отрасль производит только один продукт (монопродукт). В то же самое время в ряде отраслей часто встречаются процессы производства сопряженной комплексной продукции. В межотраслевой модели отражение этих процессов осуществляется путем применения различных приемов распределения затрат между отдельными видами продукции, т. е. производство сопряженной продукции рассматривается как несколько самостоятельных производств, в которых получается только по одному виду продукции.

Для практической реализации этих допущений необходимо построить таблицу МОБ, номенклатура отраслей которого насчитывала бы несколько сотен тысяч или даже миллионов наименований. Реализация подобного проекта неизбежно столкнулась бы с трудностями чисто технического порядка:

отсутствие необходимой информации;

высокая стоимость работ;

большие сроки их выполнения.

Данная проблема решается посредством укрупнения номенклатуры отраслей, их агрегирования в более или менее однородные сектора экономики. Основными факторами, влияющими на номенклатуру агрегированных отраслей, являются:

цели составления баланса;

возможность получения необходимых статистических материалов;

наличие соответствующей вычислительной техники.

Практика разработки МОБ показывает, что оптимальное число номенклатуры отраслей составляет 100-150. При агрегировании конкретных отраслей (продуктов) обычно используются три подхода:

объединение продуктов, сходных по назначению и, в ряде случаев, взаимозаменяемых для потребителя;

объединение продуктов, имеющих сходную структуру затрат;

объединение продуктов, связанных последовательными стадиями производственного процесса (например, объединение производства пряжи и ткани или выплавка чугуна и стали и т. д.).

Лучшей основой агрегирования является сочетание первого и второго подходов.

Примечание: трудности структуризации отраслей экономики при разработке МОБ являются поводом для критики этой модели. Но при этом забывают, что:

только через отраслевой баланс можно рассмотреть и проанализировать происходящие изменения;

рассредоточенностъ отраслей затрудняет планирование развития экономики.

 

Оценка продукции в МОБ. Различают два вида цен, используемых в экономическом анализе: цены производителей и цены потребителей. Несмотря на большую доступность статистических данных по ценам потребителей, составление МОБ в ценах производителей является более предпочтительным. В этом случае точнее отражаются технологические связи в процессе производства, межотраслевые связи и структурные соотношения в экономике.

Кроме того, обеспечивается сопоставимость стоимостного и натурального балансов и исключается повторный счет торгово-транс-портных расходов. Поскольку структура затрат, как правило, является более стабильной, чем структура распределяемых объемов выпуска, то и система технологических коэффициентов МОБ в ценах производителей оказывается более устойчивой во времени.

Определение плановых коэффициентов затрат. Технологические коэффициенты а-выражают зависимость между затратами на производство и объемом выпуска продукции в пределах одного временного интервала (как правило, одного года). Для расчетов на перспективу необходимо знать, как будут изменяться эти коэффициенты в последующих интервалах. Существуют два основных подхода к решению данной проблемы: аналитический и статистический.

Первый основан на идее построения модели МОБ для отраслей, где уже известны (разработаны) нормативы затрат. Если заранее известно, какой объем продукции будут выпускать отдельные производства отрасли, то по нормативам затрат можно рассчитать среднеотраслевые коэффициенты прямых затрат.

Статистические методы реализуются на основе анализа МОБ за прошедшие годы. Как показывает практика, при правильном выборе достаточно крупных (агрегированных) отраслей коэффициенты прямых затрат оказываются достаточно устойчивыми. Среди статистических методов расчета коэффициентов прямых затрат большое распространение получил метод RAS, предложенный английским ученым Р. Стоуном. Этот метод представляет упрощенный способ, экстраполяции на перспективу матрицы коэффициентов прямых затрат, исходя из известной матрицы базового периода либо интерполяции такой матрицы для года, находящегося между двумя базовыми периодами. Основные положения этого метода сводятся к следующему:

В результате технического прогресса структура (доля) затрат материалов в общем объеме затрат меняется (пластмассы заменяют металл, натуральные ткани — синтетика). Степень изменения этих коэффициентов можно учесть на плановый период с помощью специального множителя г,-, единого для строки і матрицы коэффициентов прямых затрат.

Развитие производства в плановом периоде связано с изменением пропорций между затратами живого и овеществленного труда. В силу этого меняется удельный вес материальных затрат в общей стоимости выпуска. Изменение удельного веса затрат предметов труда можно учесть с помощью коэффициентов Sj, единых для столбца j матрицы коэффициентов прямых затрат.

Коэффициенты г,- и Sj вводятся в модель экзогенно в форме диагональных матриц R и S.

 

At+1=RAlS,

где г,- — элементы диагональной матрицы R, характеризующие темп изменения оцениваемых коэффициентов прямых затрат относительно базовых. Предполагается, что этот темп одинаков для всех элементов соответствующей строки матрицы А1. Элементы s;- представляют темп изменения доли промежуточного потребления в «чистой» отрасли j. Предполагается, что все коэффициенты прямых затрат для всех элементов соответствующего столбца, матрицы А* изменяются с одним и тем же темпом (из приведенной формулы видно, что название метода образовано обозначениями входящих в нее матриц). Значение г,- > 1 соответствует увеличению удельного расхода продукции отрасли, как правило, в процессе замещения одних видов сырья, топлива и т. п. другими. Значение г,- < 1 соответствует отраслям, продукция которых замещается.

Если Sj > 1, то это означает увеличение доли промежуточного потребления в стоимости продукции отрасли j и, соответственно, сокращение доли валовой добавленной стоимости, т. е. замещение затратами овеществленного труда затрат живого труда. Если s- < 1, это свидетельствует об обратном процессе замещения.

При экстраполяции матрицы коэффициентов прямых затрат значения г,- и как правило, выбирают экспертным путем. При интерполяции обычно бывают известны общие объемы промежуточного потребления и промежуточного спроса по всем «чистым» отраслям. В данном случае матрицы R и S определяются с помощью итеративной процедуры: исходя из экзогенно задаваемого первого приближения матрицы R находится первое приближение матрицы S, из нее — второе приближение матрицы R и т. д.

Использование метода предполагает строгую пропорциональность изменения коэффициентов на плановый период, что в реальной действительности не выдерживается. Однако опыт показывает, что при учете совместного влияния обоих факторов жесткость такой пропорциональности несколько снижается. Но предпосылка о двойной пропорциональной зависимости между базовыми и оцениваемыми значениями коэффициентов прямых затрат является слишком жесткой. Ее выполнение на эмпирических данных скорее исключение, а не правило. Поэтому результаты расчетов по методу RAS служат достаточно грубой оценкой.

При расчете плановых коэффициентов важно иметь в виду, что только незначительная их доля (часть) оказывает существенное влияние на объемы производства. К числу существенных относят такие коэффициенты а,- -, изменение которых на 100\% изменяет объем производства какой-либо отрасли не менее чем на 1\%. Поэтому аналитические методы целесообразно применять для расчета важнейших коэффициентов, для остальных можно использовать статистические методы.

Экономико-математическая модель межотраслевого баланса может быть записана в общем случае в виде системы п уравнений с 2п неизвестными:

^хи+^=Щ. Vi.

j=t

Поставляя вместо х-7 его эквивалент а{-Ш^ получим систему из п уравнений

j^OijWj+V^Wi, Vi,

 

где Wj — общий объем производства в отрасли j; Vi — конечный продукт в отрасли і.

В развернутом виде данная модель имеет вид:

■<і1(1І11+аіі2йгг+... + а1/л-+ї1=йг1, аг і Щ + аг г шг + ■ ■ ■ + аг п wn + vz = Щ.

 

<V Щ +        +■■■ + an,n\% + Vn=Wn.

Полученную систему удобнее всего записывать в компактной матричной форме:

AW + V = W,

где W — вектор-столбец валовых объемов производства; А — матрица коэффициентов прямых затрат; V — вектор-столбец объемов конечной продукции.

Данная система может иметь единственное решение, если из общего количества 2п переменных величин число неизвестных не больше числа уравнений, т. е. п. Принятие одних величин за известные, а другие за неизвестные вытекает не из самой модели, а из постановки конкретной экономической задачи.

При этом возможны следующие варианты расчетов:

1.         => V(. Если в модели заданы валовые выпуски отраслей Wjr

тогда конечная продукция каждой отрасли Vt может быть получена

при решении системы уравнений.

Vf => Wj. Если в модели задан уровень конечной продукции каждой отрасли Vj, то, соответственно, возможно получение валовых выпусков продукции каждой отрасли Wj. Для этого необходимо решить систему W = AW + V. При этом W = (Е - A)~XV. Данное балансовое соотношение часто используется для определения взаимно сбалансированных уровней производства, необходимых для обеспечения выпуска того или иного объема конечной продукции отрасли. Такое использование модели МОБ позволяет рассчитать и сопоставить различные варианты сбалансированного плана. Рассмотренное балансовое соотношение используется в моделях прогнозирования развития экономики на более отдаленную перспективу. Очевидно, что для того, чтобы объемы производственных выпусков на перспективу были определены как можно более реалистично, необходимо максимально точно знать конечный спрос, т. е. определить, какой будет величина составных частей конечного продукта и весь конечный продукт У{ на конец планового периода. Основой для экзогенного задания оценок элементов конечного продукта V могут быть нормативные представления результата расчетов по макромоделям (например, спроса и предложения). Например, фонд потребления может формироваться на базе данных рационального бюджета или исходя из необходимого покрытия доходов населения.

Комбинированный вариант. Если по одним отраслям заданы уровни конечного продукта Vt, по другим валового выпуска Wj, а остающиеся показатели валового и конечного продукта определя-

п

ются из решения системы cijjWj + Vj - Wj, Vi . С целью упрощения решения данной системы коэффициенты прямых затрат заменяют

п

на коэффициенты полных затрат Wj = Vj - ^Ь,-jVj, Vi.

В последние годы межотраслевой баланс активно используется для структурного анализа развития экономических систем. Очевидно, что сдвиги в структуре валового выпуска той или иной из отраслей экономики могут происходить под воздействием основных факторов:

в результате изменения технологии производства, определяющей структуру производственных затрат (матрица Л);

в результате изменения отраслевой структуры конечного продукта;

в результате колебаний в соотношениях цен на продукцию различных отраслей.

С целью устранения искажающего воздействия ценового сектора показатели сопоставляемых таблиц межотраслевого баланса переводятся в постоянные цены (цены базового (нулевого) периода).

Тогда влияние технологических сдвигов может быть рассчитано следующим образом:

 

где t — характеризует год составления баланса.

Влияние состава конечного продукта определяется формулой:

 

Модель межотраслевого баланса может быть также очень эффективным инструментом экономической политики в области ценообразования. Действительно, уравнения межотраслевых зависимостей цен могут быть достаточно легко выведены из соотношений 1-го и Ш-го квадрантов:

 

С1 = а1ДС1 + а2,1С1 + • ■ • + ап,1С1 + *1.

с2 =аг гсг+аггсг +... + ап2сг+1г,

 

сп = а1,псп + аг,псп + • • • + ап,псп + *л •

где Cj — цена за единицу продукции отрасли j; lj — объем добавленной стоимости на единицу продукции отрасли j.

п

cj=^Laijcj+lj' v->-

Или в векторно-матричной форме:

С = АтС + 1, С(Е-АТ) = 1, C = {E-AJyl Л. Кстати, модель межотраслевых зависимостей цен .

п

1=1

можно интерпретировать как двойственную задачу по отношению к модели межотраслевых материально-вещественных связей

loijWj+V^Wf, Vi.

 

п п

Обязательное выполнение равенства Х^-=Ю эквивалентно

i=i j=i

условию равенства функционалов прямой и двойственной задач линейного программирования.

С помощью данной модели можно изучать влияние изменения цен в одних отраслях на уровни цен в других.

Межотраслевые зависимости цен могут быть далее конкретизированы с помощью детализации коэффициентов у, г, 8 в уравнениях

 

Таким образом, можно определить влияние на систему цен увеличения, например, оплаты труда в какой-либо конкретной отрасли (в условиях сбалансированности цен).

В заключении отметим, что рассмотренная модель может быть успешно использована и при решении внутрифирменного управления.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |