Имя материала: Математика для социологов и экономистов

Автор: Азама́т Мухта́рович Ахтя́мов

5.6.  компьютерное вычисление пределов

В случае необходимости пределы могут быть вычислены на компьютере с помощью математических пакетов MathCad, Maple и других. Для вычисления в Maple существуют команда

limit(expr,x=val,dir) ,

где expr — выражение, для которого вычисляется предел (функции или последовательности), x=val — значение точки, для которой вычисляется предел, a dir — необязательный параметр, который может принимать следующие значения: left (предел слева), right (предел справа).

Напомним, что при загрузке пакета Maple автоматически загружается новый рабочий лист, на котором выводится приглашение для ввода команды >. В командную строку можно записать любое алгебраическое выражение, написанное согласно принятым в Maple правилам. Если в конце выражения поставить символ ;, то при нажатии клавиши Enter или кнопки с восклицательным знаком на инструментальной панели, выражение будет обработано программой, а результат выведен на монитор.

V Пример 1. Найти с помощью Maple предел 1 2ж + 3 I       (пример 2а п. 5.5).

lim . .

ж->-оо 2х + 3/

Решение.

Вводим команду

>limit(((2*x-l)/(2*x+3))~(4*x+l) ,x=infinity); ,

нажимаем клавишу Enter и получаем ответ: е-8. А

?7/ sin(?7/!)

V         Пример 2. Найти предел  lim —9 .

п^оо    п   + 1

Решение.

1

>limit(n*sin(n!)/(n~2+l),n=infinity); . Ответ: 0. A

V         Пример 3. Найти односторонние пределы   lim — ,

ж-^-о і + 5іIх

и lim    —г- (см. с. 75).

Решение.

>limit(l/(l+5~(l/x)),x=0,left); .

Ответ: 1.

>limit(l/(l+5~(l/x)),х=0,right); .

Ответ: 0. А

Для вычисления суммы ряда используется команда

>sum(expr,var=varl..var2); ,

где expr — выражение, зависящее от переменной суммирования var, a varl. .var2 — пределы суммирования.

ОО g

V Пример 4. Найти сумму ряда ^ —— (см. с. 53).

п=1

Решение.

sum(3/(lCTn),n=l..infinity); .

Ответ: -. А 3

V Пример 5. Найти сумму геометрического ряда

q < 1 (см. с. 53). Решение.

>sum(q~n),q=0..infinity); .

Ответ:

1

1-q

. А

В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления.

В. Ермаков

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 |