Имя материала: Математика для социологов и экономистов

Автор: Азама́т Мухта́рович Ахтя́мов

6.3.  пределы в социально-экономической сфере

V Пример 1. Экспериментально была установлена зависимость у = 200/(х + 2) между ценой одного из товаров х и спроса на него у. Исследовать поведение функции спроса от цены товара у = 200/(ж + 2) при неограниченном увеличении цены (х —> -> оо).

Решение.

200      200 .

lim                   =          = 0.

х^оо х + 2 оо

Таким образом, при неограниченном росте цен спрос приближается к нулю. А

V         Пример 2. В п. 6.1 была рассмотрена модель групповой продуктивности

 

где п — число индивидов в естественно-научном коллективе; р(п) — его продуктивность; р(1) — продуктивность при п = 1. Найдем продуктивность естественно-научного коллектива при неограниченном увеличении его членов (п —> оо):

lim р(п)= lim p{l)ea^n-l) = оо.

Предел равен бесконечности. Отсюда следует, что не существует оптимального размера группы с наибольшей продуктивностью. А

V         Пример 3. Экономические исследования показывают, что спрос у на товары первой необходимости и спрос z на предметы

роскоши зависят от дохода х следующим образом х):

( v Ь1(х-а1)

у(х) =              х > аь

X — Сі

 

zlx) =   1                      х > аі,    а2 > аі,

ж - с2

где аі, а2 — уровни доходов, при которых начинается приобретение тех или иных товаров.

Функции у(х) и z(x) называются функциями Л. Торнквиста.

Найдем как меняются у(х) и z(x) при х оо:

&i (ж — ai) _ (ос ^ _        6i (1 — ai/x) _ ^

сі/ж

,   ч       r      6i (ж - Oi)       / ос               6i (1

lim у (ж) = пш            = I — I = lim  

ж—>-оо ж—>-оо     х — С  ОС) ж—>-оо 1

г       (       у     Ь2х(х-а1)     (оо        62ж(1 - оі/ж)

lim       = пш                = I — I = пш  -1—- = oo.

ж—)>oc ж—)>oc      X — C            ОС J      ж->-оо      1 — Ci/x

Таким образом, при неограниченном увеличении доходов спрос на товары первой необходимости растет до определенного предела, равного Ь. Миллионеры не покупают для себя хлеба больше, чем съедят. Поэтому число Ъ называется уровнем насыщения.

Спрос же на предметы роскоши не имеет уровня насыщения. Он растет даже при неограниченном росте доходов.

Как видно из приведенных примеров, многие социально-экономические закономерности удается увидеть с помощью предельного перехода. Именно поэтому приобретение навыков вычисления пределов является необходимым и включено в программу по математике для экономистов, социологов и психологов.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 |