Имя материала: Математика для социологов и экономистов

Автор: Азама́т Мухта́рович Ахтя́мов

Предисловие

Пособие удовлетворяет требованиям новых государственных образовательных стандартов к минимуму содержания и уровню подготовки в области математики для социально-экономических направлений и специальностей и написано в соответствии с примерной программой дисциплины «Математика», одобренной Научно-методическим советом по математике Министерства образования Российской Федерации. Пособие включает следующие девять разделов программы: «Введение в математический анализ», «Основы математической логики», «Дифференциальное исчисление функций одной переменной», «Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков», «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл», «Функции нескольких переменных», «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Системы обыкновенных дифференциальных уравнений». Кроме обязательного материала автор счел необходимым включить в пособие главу, посвященную разностным уравнениям, широко используемым в экономической теории.

Пособие написано на основе лекций, прочитанных автором в течении ряда лет на экономических факультетах университетов и академий.

Многолетний преподавательский опыт автора свидетельствует о том, что насыщение лекций сведениями из истории становления и развития математики пробуждает у студентов интерес к предмету, углубляет знания и способствует более осмысленному изучению материала. Поэтому в книгу в виде специальных вставок включены некоторые биографические сведения тех математиков, именами которых названы теоремы, критерии, формулы, задачи, методы и математические понятия.

Изложение материала часто сопровождается историческими отступлениями, что позволяет лучше понять необходимость введения того или иного понятия. Приводятся также переводы соответствующих терминов с латинского, греческого и других языков, что способствует их лучшему запоминанию и осмыслению.

Автором учтены также изменения в математике, произошедшие в 90-х гг. XX в. — появление универсальных пакетов символьных вычислений, которые позволяют без знания алгоритмов и программ решать на компьютере сложнейшие численные и аналитические задачи: отыскивать производные сложных функций, строить графики, вычислять непростые пределы, решать системы уравнений и многое другое.

Автору необходимо было для определенности демонстрации возможностей пакетов символьных вычислений остановится на одном из них. Для этих целей был выбран пакет Maple, поскольку он обладает уникальным ядром символьных вычислений, мощнейшей графикой и удобной системой помощи. К тому же, возможности символьного анализатора Maple используются и в других пакетах: он включен в состав инженерного пакета MathCad и пакета символьной математики MatLab; он содержится также и в пакете Scientific Workplace — рабочем месте исследователя, где совмещены операции написания формул, проведения выкладок и численных расчетов, графического оформления результатов и подготовки публикаций в формате ЖГ^Х'а, в котором оформлена эта книга; создан также Math Office for Word, объединяющий возможности пакета Maple и популярного редактора Word.

После изучения какого-либо математического понятия (предела, производной, интеграла и т. п.) и решения соответствующих примеров демонстрируются также примеры с вычислениями в пакете Maple.

Для удобства пользования пособием наиболее важные формулы выделены в рамку. В колонтитулах, помимо номеров страниц, указываются также номера и названия глав и параграфов. Названия параграфов приводятся на нечетных страницах, а названия глав — на четных. Кроме того, в конце пособия приводится алфавитный указатель, по которому можно легко найти определение понятия или биографию ученого.

Знаком □ обозначается начало доказательства теоремы, а знаком ■ — ее окончание; знаком V — начало примера, знаком А — окончание решения.

Пользуясь возможностью, автор искренне благодарит всех, кто своими советами способствовал улучшению этой книги. Особо признателен рецензенту профессору В. А. Треногину, а также своему коллеге Р. А. Башмакову, замечания и пожелания которых были наиболее полезными.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 |