Имя материала: Математика для социологов и экономистов

Автор: Азама́т Мухта́рович Ахтя́мов

10.4.  принцип акселерации

Рассмотрим некоторое предприятие, выпускающее потребительскую продукцию у. Зададимся вопросом: как инвестиции в расширение производства этого предприятия влияют на рост его продукции? Очевидно, увеличение инвестиций i(t) ведет к росту продукции y(t). Но весь вопрос состоит в том в каких размерах это происходит. Как эту зависимость выразить аналитически?

Предположим, что с некоторого начального момента времени t = 0 инвестиции отсутствуют; тогда выпуск продукции должен остаться на прежнем уровне, т. е. если i(t) = 0, то y(t) = у(0) (рис. 10.2).

 

2/(0)

0

о

Рис. 10.2. Выпуск продукции в условиях отсутствия инвестиций

о

Рис. 10.3. Выпуск продукции в условиях постоянного инвестирования

 

Если же предприятие инвестируется, причем инвестиции постоянны, то производство постоянно расширяется и выпуск продукции должен линейно расти, т. е. y(t) = ct + у(0) при i(t) = = b > 0 (рис. 10.3).

Выразить из этих графиков зависимость между переменными i(t) и y(t) с помощью алгебраических уравнений невозможно.

Наилучшим уравнением, выражающим эти графические зависимости между i(t) и y(t), является не алгебраическое уравнение, а уравнение, содержащее вместо переменной ее производную:

dt

dy(t)

= ki(t). (10.8)

Уравнение (10.8) достаточно точно отражает реальную ситу-

ацию. Действительно, если i(t) = 0 из (10.8) получаем     — 0

или y(t) = const = у(0); если же i(t) = 6, то  = kb или

y(t) = kbt + y(0).

 

Вывод: рост инвестиций ведет не столько к росту продукции, сколько к скорости роста, причем скорость роста прямо пропорциональна увеличению инвестиций.

 

* * *

В реальной рыночной экономике предприятие не может бесконечно увеличивать рост своей продукции. Оно увеличивает производство только в том случае, если есть спрос на его продукцию. Предприятие должно мгновенно реагировать на изменения спроса q(t) и выпускать продукции ровно на столько больше на сколько больше увеличивается спрос, т. е. предприятие должно выпускать продукцию y(t) так, чтобы она совпадала по величине со спросом q(t) на нее:

V(t) = q(t).

Из этого уравнения и равенства (10.8) получаем, что для того, чтобы удовлетворить этим требованиям, инвестиции должны удовлетворять уравнению

dq(t) dt

= ki(t).

 

После введения нового обозначения а = —, получаем

к

i[t) = а

dqjt) dt

(10.9)

Вывод: Для полного удовлетворения спроса и полной реализации своей продукции предприятие должно увеличивать инвестиции пропорционально скорости роста спроса (акселерации).

Коэффициент пропорциональности а = называют коэффи-

к

циентом акселерации или акселератором.

* * *

Пусть спрос на продукцию предприятия растет. Должны ли инвестиции также возрасти? Многие скажут: конечно, должны. И будут неправы. Ответ на этот вопрос не является однозначным, как иногда думают. Все зависит от того, каков знак второй производной от функции спроса — плюс или минус.

Если знак функции q" (t) — плюс, то q'(t) строго возрастает. Из (10.9) следует, что тогда должны возрастать и инвестиции i(t).

Если знак q"(t) — минус, то q'(t) строго убывает, а это означает, что инвестиции i(t) также должны убывать.

Если вторая производная q"(t) равна нулю на некотором промежутке, то q'(t) постоянна на этом промежутке. Следовательно, должны быть постоянными и капиталовложения в производство.

Вывод:

1.         Если спрос на предметы потребления возрастает в

каком-либо периоде все быстрее (qff(t) > 0), то должны

возрастать и капиталовложения в их производство.

Если спрос на предметы потребления с какого-то момента начинает расти все медленнее (qff(t) < 0), то должны уменьшиться и размеры капиталовложений.

Если спрос на предметы потребления возрастает с постоянным темпом, достигнутым в момент времени to5 то капиталовложения следует удерживать на уровне достигнутом в момент времени to (рис. 10.3).

Приведенное положение называют принципом акселератора.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 |