Имя материала: Математика для социологов и экономистов

Автор: Азама́т Мухта́рович Ахтя́мов

12.3.  геометрический смысл интеграла

В случае, когда функция у = f(x) неотрицательна на от-b

резке [а, Ь, где а < 6,            dx численно равен площади S под

а

кривой у = f(x) на [а, Ь]. Это следует из определения интеграла: при стремлении тахДжї к нулю ширина ступенек стремится к нулю и интегральная сумма превращется в площадь фигуры под кривой.

Если а < b и f(x) ^ 0, то

b

f(x) dx = —S,

a

т. е. определенный интеграл от функции, принимающей неположительные значения, равен площади соответствующей криволинейной трапеции, взятой со знаком минус (рис. 12.3).

Если а < b и f(x) меняет знак на отрезке [а, 6], то определенный интеграл равен алгебраической сумме площадей соответствующих криволинейных трапеций (рис. 12.3):

b

f(x) dx = Si - S2 + S3.

a

У

У

 

X

ъ

ъ

f{x)dx = -S

f(x)dx = S1-S2 + Sz

а

а

Рис. 12.3. Геометрический смысл интеграла

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 |