Имя материала: Математика для социологов и экономистов

Автор: Азама́т Мухта́рович Ахтя́мов

Глава 13 применение интегрального исчисления в социально-экономической сфере 13.1.  вычисление объема выпущенной продукции

Как уже отмечалось выше (см. п. 12.4), определенный интеграл используется в экономике и для определения объема выпуска продукции.

Считая, что объем продукции, произведенной в единицу времени (производительность), является непрерывной функцией f(t) от времени £, выпуск продукции за промежуток

т

времени [О, Т] можно вычислять по формуле Q = J f(t) dt.

о

V Пример 1. Найти дневную выработку Q за рабочий день продолжительностью 8 часов, если производительность труда в течение дня меняется по эмпирической формуле f(t) = = -0,Н2 + 0,8£ + 10.

Решение.

Q =

f(t)dt =

 

= -о,н3/3 + °?8*2/2 + 10*'1

(—0,1 г + 0,81 + 10) dt =

о

 

11 к 88,53. ▲

Задача 1. Найти объем продукции, выпущенной за год (258 рабочих дней) при 8-часовом рабочем дне, если производительность задана функцией f(t) = -0,0033 і2 - 0,0891 + 20,96, 0 < t < 8.

Указание. Сначала найти объем продукции за 8 часов, затем

 

Ответ: 42 381 ед.

V Пример 2. Пусть известно, что в начальный момент времени t = 0 на предприятии производилось продукции в количестве у о, а скорость роста продукции, произведенной на предприятии, равна нулю. Найти какое количество продукции y(t) производится в каждый момент времени t.

Решение. Согласно условию задачи

dy(t) = dt

Решением этого уравнения является произвольная постоянная y(t) = С. Воспользовавшись другим условием задачи, согласно которому

2/(0) = Уо, получим С = у о, откуда имеем

y(t) = Уо,

т. е. предприятие производит продукции в каждый момент времени столько же сколько и в начальный. А

Задача 2. В условиях предыдущей задачи найти количество продукции произведенной на предприятии за время [0, 2].

2

Ответ: dt = 2уо.

о

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 |