Имя материала: Математика для социологов и экономистов

Автор: Азама́т Мухта́рович Ахтя́мов

13.3.  прогнозирование материальных затрат

При прогнозировании материальных затрат часто возникает необходимость вычисления площадей различных сложных фигур. Приведем соответствующий пример, для решения которых используется определенный интеграл.

V Пример. Палуба корабля напоминает две пересекающиеся параболы. Сколько необходимо краски для ее покрытия, если длина корабля 80 м, ширина в центре — 20 м, а на каждый квадратный метр необходимо 0,25 кг краски?

Решение. Введем систему координат следующим образом: начало координат поместим в центре корабля, а ось Ох вдоль

палубы (рис. 13.3). Чтобы найти площадь палубы, определим уравнение одной из парабол.

Общее уравнение параболы имеет вид у = ах2 + Ьх + с. Так как точки (—40, 0), (40, 0), (0, 10) принадлежат параболе, то они удовлетворяют уравнению параболы:

а • 402 - b • 40 + с = 0,       а • 402 + b • 40 + с = 0,       с = 10.

Решением этой системы уравнений являются следующие числа: а = —1/160, b = 0, с = 10. Таким образом, уравнение искомой параболы имеет вид

у = -ж2/160 + 10. Площадь половинки палубы корабля равна

40

S =

- 1600

(-ж2/160 + 10) dx = (-^рз + Ю • я)

-40

 

+ 400 + 400 = 400-4/3.

= -1600

160-3 160-3

Для покраски половины палубы необходимо S • 0,25 = 400/3 (кг) краски. Поэтому для покраски всей палубы потребуется 2 • S = = 2-400/3 ^ 266,7 (кг). А

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 |