Имя материала: Математика для социологов и экономистов

Автор: Азама́т Мухта́рович Ахтя́мов

13.4.  прогнозирование объемов потребления электроэнергии

Потребление энергии каждой лампой или фонарем пропорционально числу часов от захода солнца до его восхода. Чем короче ночь, тем меньше требуется электроэнергии. Самая короткая ночь в году приходится на 22 июня. В этот день электроэнергии потребуется меньше, чем в самую длинную ночь — 22 декабря.

Таким образом, потребление энергии представляет собой колебательный процесс. Этот процесс может быть описан функцией 1)

w = b + c cos (2тг (* + 0,025)).

(13.1)

Здесь, слагаемое 0,025 определяет, что максимум приходится на t = —0,025, т. е. за 0,025 • 365 = 9 дней до начала каждого года, т. е. на 22 декабря. Множитель 2 тг определяет длину периода, равную 1 (году).

V Пример 1. Потребление энергии сетью за год от х = 0 до х = 1 описывается уравнением (13.1), где b и с — некоторые числа. Вычислить потребление энергии сетью за год от t = 0 до t = 1.

Решение. Потребление энергии в течение времени dt составит w dt, а за год

w dt =

[b + c cos (2 тг (t + 0,025))] dt =

 

= b + с

cos (2 7r(t + 0,025))dt.

 

Для вычисления второго слагаемого положим 2 тг (t + 0,025) = z, тогда

 

cos (2тг (t + 0,025)) dt =

t= 0,025;

І 7Г

dz 27'

если t = 0. то z — 0,05 7г;   если t = 1, то z = 2,05 тг

1

27

2,05 тг

2,05 тг

0,05 тг

cos z dz = — sin z

27Г

0,05 тг

 

= 0.

Отсюда следует, что потребление энергии за год составляет b единиц мощности. А

 

г)См. [8, с. 209].

V Пример 2. Потребление энергии каждой лампой и фонарем за год от х = 0 до х = 1 описывается уравнением (13.1), где b и с — некоторые числа. Сеть освещения в районе линейно возрастает по закону и = ио + at, где t измеряется в годах. Вычислить потребление энергии сетью за год от t = 0 до t = 1.

Решение. Потребление энергии в течение времени dt составит uw dt, а за год

і

uwdt =

(щ + at)[b + c cos (2 7г (х + 0,025))] dt «

 

6г^о + 0,5а 6 + 0,025а с.

При вычислении этого интеграла был использован метод интегрирования по частям и метод замены переменной. Приближенно вычислено лишь последнее слагаемое (а именно, число 0,025). Таким образом, потребление энергии за год составляет (бг^о + + 0,5 a b + 0,025 а с) единиц мощности. А

Задача 1. Потребление энергии каждой лампой и фонарем за год от х = 0 до х = 1 описывается уравнением (13.1). Сеть освещения в районе возрастет как квадратичная функция и = = uq + a t2. Вычислить потребление энергии сетью за год от t = 0 до t = 1.

Указание: Для вычисления соответствующего интеграла необходимо дважды произвести интегрирование по частям.

Ответ: Приблизительно (Ьи^ + 0,07 а с + 0,33 а Ь) единиц мощности.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 |