Имя материала: Математика для социологов и экономистов

Автор: Азама́т Мухта́рович Ахтя́мов

19.3.  решение систем дифференциальных уравнений с помощью компьютерной математики

Команда dsolve, рассмотренная в гл. 18, позволяет решать также и системы дифференциальных уравнений. Покажем ее использование на конкретных примерах.

V Пример 1. Найти с помощью пакета Maple решение однородной линейной системы

dy удовлетворяющее начальным условиям

Уі(0)=0,   у2(0) = 1.

 

Решение.

>sys:=diff(у(х),x)=y(x)+2*z(x), diff(z(x),x)=2*y(x)+z(x): >Y:={y(x),z(x)}: >dsolve({sys,y(0)=0,z(0)=l},Y);

{y(x) = е3ж " e~x,    z(x) = e~x + і е3ж J .

Этот результат полностью согласуется с примерами 1 и 2 из п. 19.2. А

V Пример 2. Найти с помощью пакета Maple решение неоднородной линейной системы

^ = -8у1+Зу2 + 5е-*,

^ = -18yi + 7y2 + 12e-*,

удовлетворяющее начальным условиям

Уі(0) = 0,    1/2(0) = 1.

 

Решение.

>sys:=diff(у(х),x)=-8*y(x)+3*z(x)+5*exp(-x), diff(z(x),x)=-18*y(x)+7*z(x)+12*exp(-x): >Y:={y(x),z(x)}: >dsolve({sys,y(0)=0,z(0)=l},Y);

[y(x) = 2 ex - 4 e~2x + 2 е"ж,    z(x) = -8 e~2x + 6 ex + 3 е"ж} .

Этот результат согласуется с примером 3 из п. 19.2. А

Пакет символьных вычислений позволяет решать и те системы, методы решения которых не излагаются в настоящей книге.

Приведем пример решения системы дифференциальных уравнений, у которой соответствующее характеристическое уравнение не имеет действительных корней.

V Пример 3. Найти с помощью пакета Maple решение неоднородной линейной системы

 

= 2уг + у2(х) -Ь cos х,

< dy2 q —— = -у + 3 sin ж,

ах

удовлетворяющее начальным условиям

yi(0) = 2,   у2(0) = -4.

 

Решение.

>sys:=diff(у(х),x)=2*y(x)+z(x)+cos(x), diff(z(x),x)=-y(x)+3*sin(x): >Y:={y(x),z(x)}:

>dsolve({sys,y(0)=2,z(0)=-4},Y); = ex + cos(x),    z(x) = —ex — 3 cos(x) — sin(x) j. A

Если ты продашь мне рыбу, я буду сыт весь день; если научишь ее ловить, буду сыт всю жизнь.

Африканская пословица

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 |