Имя материала: Математика для социологов и экономистов

Автор: Азама́т Мухта́рович Ахтя́мов

21.5.  рост выпуска дефицитной продукции

V Пример (модель естественного роста выпуска). Найти закон роста выпуска дефицитной продукции в условиях ненасыщаемости рынка.

Решение. Обозначим через y(t) количество продукции, произведенной в момент времени t. Будем предполагать, что продукция продается по фиксированной цене р и моментально реализуется. Тогда в момент времени t доход составит py(t). Поскольку предприятие получает прибыль от реализации своей продукции в течении долгого времени, то ему выгодно расширять производство. Пусть на инвестиции i(t) в производство расходуется т-я часть указанного дохода, т. е.

«"(*) = £ У(і)- (21-3)

В результате расширения производства будет получен прирост дохода, т-я часть которого опять будет использована для расширения выпуска продукции. Это приведет к росту скорости выпуска, причем скорость выпуска y'(t) пропорциональна увеличению инвестиций, т. е.

y'(t) = ai(t). (21.4)

Подставив (21.4) в (21.3), получим дифференциальное уравнение естественного роста

y'(t) = ky(t),       k = ар/т.

Решением его является экспоненциальная функция у = Cekt, которая показывает как быстро можно добиться огромных объемов выпуска дефицитной продукции, если постоянно направлять часть дохода в расширение производства. А

Харрод и Домар считали, что можно добиться устойчивого роста не только объемов выпуска дефицитной продукции предприятия, но и также всей мировой рыночной экономики. Харрод считал, что устойчивый темп роста производства обеспечивается естественным ростом населения и естественным ростом производительности труда. Третьим фактором роста Харрод считал размеры накопления капитала, норма накопления которого должна быть постоянной.

ХАРРОД (Нагrod) Рой (1900-1978), английский экономист. Сочинения по проблемам экономического роста, теории денег, международной торговли, валютной системы.

ДОМАР (Domar) Евсей Дейвид (р. 1914), американский экономист. Сочинения по теории экономического роста.

Мы рассмотрели пять примеров социально-экономических процессов — задачу о долге, рост населения, рост денежных вкладов в банке, инфляционные процессы, естественный рост выпуска продукции. Математической моделью всех этих процессов служит уравнение вида yf(t) = ky(t). В первом случае применение дифференциального уравнения позволяет увидеть как быстро растут невыплачиваемые долги, во втором использование этого уравнения позволяет понять будущие проблемы человечества, связанные с «демографическим взрывом», в третьем — почему возникают денежные реформы, из четвертого примера становится понятным правило величины 70 и инфляционные процессы, из пятого — как быстро можно добиться больших объемов выпуска продукции в условиях постоянных инвестиций в производство и ненасыщаемости рынка.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 |