Имя материала: Математика для социологов и экономистов

Автор: Азама́т Мухта́рович Ахтя́мов

21.11.  модель социального взаимодействия саймона

Модель Саймона является формализацией некоторых постулатов теории малых групп Д. Хоманса. Эти постулаты согласно Д. Хомансу таковы:

Если деятельность изменяется, то взаимодействие, вообще говоря, также изменяется, и обратно.

Лица, которые часто взаимодействуют друг с другом, стремятся любить друг друга.

Если взаимодействие между членами группы часто осуществляется во внешней системе, чувство любви между членами растет, и это чувство, в свою очередь, способствует проявлению взаимодействия во внешней системе.

Лица, которые имеют чувство любви друг к другу, будут выражать это чувство сверх деятельности внешней системы, и эта деятельность в дальнейшем будет усиливать чувство любви.

Чем более часто люди взаимодействуют друг с другом, тем более в некотором отношении они становятся похожими как в своей деятельности, так и в чувствах.

Саймон осуществил «перевод» постулатов Хоманса в следующую математическую модель:

(21.20)

(21.21)

Подпись:  tW) + c2(F -W),

(21.22)

где T(t) — интенсивность взаимодействия среди членов группы; I(t) — степень дружелюбия среди членов группы; W(t) — уровень деятельности, выполненной группой; F(i) — объем внешненавя-занной деятельности («внешняя система»).

Уравнение (21.20) — алгебраическое (структурное). В этом уравнении Т выражается как функция I иУ. Из этого уравнения вытекают постулаты Хоманса о взаимосвязи между степенью дружелюбия среди членов группы (/), уровнем деятельности, выполненной группой (W) и интенсивностью взаимодействия среди членов группы (Т). Для того чтобы получить постулаты Хоманса о связи этих факторов с объемом внешней деятельности (F), подставим уравнение (21.20) в (21.21). Получим дифференциальное уравнение, которое вместе с уравнением (21.22) образует систему двух дифференциальных уравнений с тремя переменными, две из которых (/ и W) экзогенные (модель должна объяснить их динамику), а одна (F) — эндогенная (она влияет на процесс, но сама не зависит от него). В матричной форме эта система двух уравнений от двух экзогенных переменных запишется в виде

^M = AX(t) + B, (21.23)

где

' Щ

а числовая матрица А =       выражена соответствующим об-

разом через семь свободных параметров (ai, a2, сі, С2, 6, /3, т).

Решение этой системы в матричной форме имеет следующий вид:

X(t) = eAtX(0) + (eAt - Е) А'1 В. (21.24)

Саймон исследовал систему (21.23) в условиях устойчивого равновесия (числовым аналогом этого является случай А < 0). Анализ решения (21.24) позволяет заключить, что рост В ведет к росту X и обратно, т. е. увеличение объема деятельности, навязываемой внешней системой, увеличивает степень дружелюбия среди членов группы и внутригрупповую деятельность. Обратно, увеличение степени дружелюбия и внутригрупповой деятельности способствует проявлению взаимодействия во внешней системе.

Другой вывод из модели: если система находится в устойчивом равновесии и внешняя деятельность В стремится к нулю, то X также стремится к нулю. Этот вывод также согласуется с гипотезой Хоманса, касающейся объяснения социальной интеграции и различия в численности современной и первобытной семьи. Кроме того, модель дает ряд других качественных выводов, отсутствующих в теории Хоманса, и тем самым иллюстрирует преимущества математики в получении выводов из формализованных постулатов.

Однако модель Саймона является в основном иллюстративной и, ввиду неопределенности соответствующих коэффициентов, не дает возможности применить ее на практике. Следующая модель, которую мы рассмотрим, содержит коэффициенты, которые поддаются измерению. Это позволяет использовать ее для прогнозирования.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 |