Имя материала: Микроэкономика

Автор: Тарасевич Леонид Степанович

3.2. «паутинообразная» модель ценообразования

Проведенный анализ зависимости рыночного равновесия от времени основывался на методе сравнительной статики, при котором сопоставляются несколько разновременных равновесных состояний без рассмотрения процесса перехода от одного равновесия к другому. Описание процессов, происходящих во времени, осуществляется посредством динамического анализа, в котором цена и выпуск являются функциями от времени. Рассмотрим одну из простейших динамических моделей ценообразования — «паутинообразную» модель.

В этой модели принимается во внимание, что при планировании объемов рыночной сделки потребители и производители могут оказаться в неодинаковом положении. Покупатель, планируя в периоде t объем спроса, знает цену в этом периоде, а производитель в момент осуществления мероприятий, определяющих объем его предложения, не имеет представления, какова будет цена к моменту выхода продукции на рынок. Так, фермер, определяя площади посева, не знает цену урожая в день его реализации; когда производитель мебели определяет объем ее выпуска, ему еще неизвестно, по какой цене ее можно будет продать, и т.п.

В «паутинообразной» модели ценообразования предполагается, что ожидаемая производителями в периоде (t - 1) цена в период t равна существующей цене. Иначе говоря, производитель принимает сегодня решение об объеме продаж завтра на основе сегодняшней цены.

■ bPt, а объем

Таким образом, в «паутинообразной» модели объем рыночного

спроса в периоде t зависит от цены этого периода: і

m + nPt

t-і-

рыночного предложения в данном периоде определяется ценой пред-

шествовавшего периода:

При таком поведении рыночных агентов в любом периоде объем

отраслевого спроса будет равен объему предложения, если a - bPt =

a -m _  n _a

= m + nPt-1. Введя обозначения—ь— = a и - — =P, условие отраслевого равновесия можно представить в виде

Pt =a + PPt -і. (3.1)

Если Pt Ф Pt-1, то и Qt Ф Qt-1, т.е. рынок будет находиться в процессе установления долгосрочного равновесия.

Исследуем, при каких условиях в «паутинообразной» модели ценообразования достигается долгосрочное устойчивое равновесие. Из равенства (3.1) следует, что:

 

P1 = a + PP0;

P2 = a +PP1 = aP+ P2P0;

P3 = a + PP2 = a + aP + aP2 + P3P0;

 

Pt = a (1 + P + P2 + ... + Pt-1) + Pt P0.

a

Pt

P0

Pt

 

Умножив обе стороны последнего равенства на (1 - P), после преобразований правой части получим

1-P

1-P

a

(3.2)

Выражение (3.2) является дифференциальным уравнением, описывающим процесс приспособления рынка к долгосрочному равновесию. Таким образом, результатом решения динамической модели отраслевого равновесия является не скаляр, а функция, описывающая изменение рыночной цены во времени.

Из равенства (3.2) следует, что Pt примет конечное значение, если |P| < 1, т.е. при  > п. Поскольку параметры b и n определяют углы наклона линий спроса и предложения, то долгосрочное равновесие в «паутинообразной» модели ценообразования является устойчивым только в том случае, когда прямая спроса имеет меньший наклон к оси абсцисс, чем прямая предложения.

Процесс перехода от одного долгосрочного равновесия к другому при |b| > n показан на рис. 3.12, а.

В течение определенного времени на рынке существует равновесие при сочетании P0, Q0. В периоде t1 вследствие роста доходов потребителей отраслевой спрос увеличился, и кривая отраслевого спроса сместилась вправо (D0 — D1). Как в этом случае изменится цена? Поскольку предложение сохраняется на прежнем уровне, то цена в периоде t1 поднимется до P1. По этой цене производители определят свой объем предложения в периоде t2. Кривая отраслевого предложения S указывает на то, что будет предложено Q2 единиц. Кривая возросшего отраслевого спроса D1 показывает, какое количество покупатели согласны взять при условии, что цена снизится до Р2. Если производители не хотят увеличивать запасы готовой продукции, то они согласятся на эту цену, но в периоде t3 предложат на рынке только Q3 единиц. Кривая отраслевого спроса D1 указывает на то, что Q3 можно продать по цене P3, поэтому в периоде t4 объем предложения составит Q4 единиц и т.д. При цене между P2 и P3 в отрасли установится новое равновесие и будет сохраняться до тех пор, пока не произойдет очередной сдвиг кривых отраслевого спроса и предложения.

Последствия нарушения равновесия в «паутинообразной» модели при |b| < n представлены на рис. 3.12, б.

Таким образом простейшая динамическая модель ценообразования описывает изменение рыночной цены во времени.

Пример 3.2. На основе взаимодействия спроса и предложения, представленных соответственно функциями Qf _ 15 - Pt и Qt _-3 + 0, 5Pt-1, установилось долгосрочное равновесие Q* = 3; P* = 12. Вследствие повышения доходов покупателей функция спроса на данном рынке в периоде t = 1 приобрела следующий вид: Q° _ 21 - Pt. Процесс приспособления рынка к новому соотношению спроса и предложения протекает следующим образом.

Поскольку объем предложения в 1-м периоде не меняется Q1 = Q0 = 3, а объем спроса возрос до _ 21 - P1, то P1 = 18. Поэтому объем предложения во 2-м периоде будет равен Q2 _-3 + 0,5 X18 _ 6. Возросший спрос уравняется с таким предложением при цене P2 = 15, так как 6 = 21 - P2 == P2 = 15. В 3-м периоде производители предложат Ql _-3 + 0,5 X15 _ 4,5 ед. продукции, которые можно продать по цене P3 = 16,5, определяемой из равенства 4,5 = 21 - P3, и так будет происходить пока не установится новое равновесие при P* = 16; Q** = 5.

В этом примере равновесие оказалось устойчивым, так как |b| = 1 > n = 0,5.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |