Имя материала: Микроэкономика

Автор: Тарасевич Леонид Степанович

4.1. цена, максимизирующая прибыль

(4.1)

Прибыль монополии как разность между общей выручкой TR (total revenue) и общими затратами представляется формулой n(Q) = = P(Q)Q - TC(Q). Необходимым условием ее максимизации является равенство

P + — Q = MC.

dQ

Выражение, стоящее в левой части формулы (4.1), показывает, насколько возрастет общая выручка монополии при увеличении выпуска продукции на единицу, и называется предельной выручкой MR (marginal revenue). Следовательно, чтобы прибыль монополии была максимальной, нужно производить такой объем продукции, при котором предельная выручка равна предельным затратам.

d2TRd2TC

Достаточным условием максимизации монопольной прибыли является неравенство

(4.2)

< 0

dQ 2dQ 2

dQ2

d2n    d2TR d2TC

dQ2 dQ2

Подпись:
На языке экономики это означает, что в точке пересечения кривых MR и МС предельная выручка должна снижаться быстрее предельных затрат. Когда предельные затраты постоянны или возрастают, тогда условие (4.2) выполняется, так как предельная выручка всегда убывает.

0

Поскольку при отрицательном наклоне кривой спроса dP/dQ < 0, то, как следует из левой части равенства (4.1), предельная выручка всегда меньше цены (рис. 4.1).

Общая выручка при продаже Q 0 единиц продукции равна площади P0A Q00, а при продаже на единицу больше — площади P1BQ10. В результате увеличения выпуска на единицу выручка возросла на площадь Q0CBQ1, равную цене, и уменьшилась на площадь P0ACP1. Следовательно, при продаже каждой единицы продукции приращение общей выручки монополии меньше цены. Более того, после определенного объема выпуска «приростаемая» площадь оказывается меньше вычитаемой, т.е. общая выручка начинает уменьшаться из-за того, что предельная выручка становится отрицательной.

При линейной функции спроса график предельной выручки — это прямая, имеющая вдвое более крутой наклон, чем прямая спроса.

Это следует из того, что QD = a — ЬР == Р = —  Q = P = g — hQ; тогда

общая выручка равна (gQ - hQ2), а предельная'— (g - 2hQ).

(4.3)

Решение уравнения (4.1) относительно Q дает величину выпуска, обеспечивающую максимум прибыли. Подставив ее в уравнение отраслевого спроса, получим цену, максимизирующую прибыль монополии. Так, если отраслевой спрос представлен функцией P = g - hQ, а затраты монополии на производство функцией TC = m + nQ, то условием максимизации прибыли является следующее равенство: g - 2hQ = n, из которого следует, что

2h

2h

g + n

Pm = g - h

Наглядно определение цены, максимизирующей прибыль монополии, показано на рис. 4.2. Точку пересечения линий MR и MC, опреде-

Рис. 4.3. Максимизация прибыли при ломаной линии рыночного спроса

ляющую сочетание Pm, Qm, называют точкой Курно1. Площадь заштрихованного прямоугольника представляет прибыль монополии.

Специфическая ситуация возникает при ломанной линии рыночного спроса (D) из-за того, что соответствующая ей кривая предельной выручки (MR) имеет разрыв при выпуске, соответствующем точке перегиба. В этом случае кривая предельных затрат (МС) может пересечь кривую предельного дохода (MR) сразу в трех точках а, b, с, как показано на рис. 4.3.

Чтобы определить, какая из трех точек Курно соответствует максимальной прибыли, нужно сопоставить площади двух образованных пересечением MC и MR треугольников. Площадь треугольника, расположенного ниже МС, представляет убытки, возникающие при увеличении выпуска с Qa до Qb , так как в этом интервале выпуска MR < MC. Площадь треугольника, расположенного выше МС, соответствует прибыли (MR > MC), образующейся при увеличении выпуска с Qb до Qc. Если площадь треугольника, лежащего выше линии МС, больше площади треугольника, расположенного ниже линии МС, то максимуму прибыли соответствует точка с, так как убытки, возникающие при увеличении выпуска в интервале Qa, Qb, полностью компенсируются прибылью, образующейся при расширении выпуска с Qb до Qc. Когда площадь треугольника, расположенного над кривой МС, меньше, чем треугольника, находящегося под ней, тогда максимуму прибыли соответствует точка а.

Из проведенного анализа следует, что из двух крайних точек максимальной прибыли соответствует та, которая принадлежит треугольнику с большей площадью.

Курно О. (1801 — 1887) — французский экономист и математик.

1

dP

л Q dP л

P + — Y,         P

P

1 +

Монополия, максимизирующая прибыль, всегда выбирает цену на участке эластичного спроса, т.е. при eD > 1. Для доказательства этого положения представим предельную выручку в следующем виде:

MR(Q) = P(Q) + Q

dQ       P dQ

MC

1_

P

1 +

(4.4)

Тогда необходимое условие максимизации прибыли принимает вид

MC => Pм

1 -1/

При eD = 1 цена оказывается неопределенной величиной, а при e° < 1 она меньше нуля. То и другое не имеет экономического смысла. Следовательно, монополия максимизирует прибыль только при eD > 1.

Поскольку знаменатель в формуле (4.4) меньше 1, то цена, максимизирующая прибыль монополии, всегда превышает предельные затраты. При линейной функции спроса это превышение равно hQ: если P = g - h Q, то MR = g - 2h Q, следовательно, MR - Р = hQ.

P- MC P

А. Лернер1 предложил отношение (P - MC)/P использовать для количественной характеристики монопольной власти фирмы: чем оно больше, тем значительнее монопольная власть. С учетом равенства (4.4) можно заметить, что показатель монопольной власти, предложенный А. Лернером, равен обратной величине эластичности спроса по цене

1

MC [1/(1 + 1/eD) - 1] MC/(1 + 1/eD)

соотношении находятся кривые предложения на конкурентном рынке и предельных затрат монополиста. Как было установлено в разд. 1.4, кривая отраслевого предложения на рынке совершенной конкуренции есть сумма кривых предельных затрат всех фирм, функционирующих в отрасли. Если монополия образуется в результате слияния всех конкурирующих фирм в одну без изменения общих затрат, то кривая отраслевого предложения становится кривой предельных затрат монополии. В этом случае монопольная цена выше, а объем продаж меньше, чем на рынке совершенной конкуренции (рис. 4.4).

Потери общества, возникающие вследствие монополизации производства, можно показать, используя понятия излишков потребителя и производителя. На рис. 4.4 объем Q(. соответствует оптимальному с точки зрения общества объему производства данного вида продукции, так как при таком выпуске Pс = МС. Максимизирующая прибыль монополия установит цену Рм, в результате чего излишки потребителей сократятся на величину, равную площади P^cP^ Часть из них (площадь P^eP/) превратится в прибыль монополии, а другая (площадь aec) вместе с потерями производителя (площадь bec) представляет чистые потери общества.

 

Подпись: 1	Lerner A. The concept of monopoly and the measurement of monopoly//Review of Eco¬nomic Studies. 1933. Vol. 1.
2	В России действуют: Закон РСФСР от 22 марта 1991 г. № 948-I «О конкуренции и ограничении монополистической деятельности на товарных рынках» (с изм. и доп. от 9 октября 2002 г.) и Федеральный закон от 17 августа 1995 г. № 147-ФЗ «О естествен¬ных монополиях» (с изм. и доп. от 30 декабря 2001 г.).
Превышение рыночной цены товара над предельными затратами на его производство свидетельствует о неэффективном использовании производственных ресурсов в монополизированной отрасли. Поэтому в большинстве стран существует антимонопольное законодательство2, призванное не допускать монополизацию рынка. Исключение составляют естественные монополии, о которых речь пойдет ниже.

Чтобы сопоставить цену блага на монополизированном рынке с его ценой на рынке совершенной конкуренции, нужно выяснить, в каком 4.2. Ценовая дискриминация

Одним из возможных способов увеличения прибыли монополии является ценовая дискриминация, т.е. продажа однородной продукции в одно и то же время по разным ценам; при этом различия в ценах не связаны с затратами на производство и доставку товара на рынок.

Необходимым условием проведения ценовой дискриминации является невозможность перепродажи товара. Поэтому наиболее широкое распространение она получила в сфере услуг.

Допустим, проживающий в труднодоступной местности фермер может получить минеральные удобрения только от одного поставщика. Затраты поставщика на приобретение и доставку 1 ц удобрений постоянны и равны 120 руб. Поставщик знает, что каждый последую

Подпись: 1	См. Математическое приложение.
2	Stackelberg H. Preisdiskrimination bei willkiirlicher Teilung des Marktes//Archiv fur mathematische Wirtschafts-und Sozialforschung. 1939. Bd. 5.
щий центнер удобрений, внесенный в почву, увеличивает урожайность в соответствии с законом снижающейся предельной производительности переменного фактора; поэтому фермер готов заплатить за 1-й центнер 200 руб., за 2-й — 190 руб., за 3-й — 175 руб., за 4-й — 155 руб. и за 5-й — 120 руб. В этом случае поставщик удобрений может осуществить ценовую дискриминацию первой степени, т.е. продать фермеру каждый центнер удобрений по цене спроса.

При проведении ценовой дискриминации первой степени кривая спроса становится для продавца кривой предельного дохода. В этом случае объем выпуска монополии, как и фирм на рынке совершенной конкуренции, определяет точка пересечения кривой предельных затрат с кривой отраслевого спроса (рис. 4.5).

Но в отличие от рынка совершенной конкуренции покупатели не получают потребительских излишков. Заштрихованный на рис. 4.5 треугольник представляет прибыль монополии.

Осуществить ценовую дискриминацию первой степени на практике удается редко. Чаще по разным ценам монополист может продавать не каждую единицу продукции, а определенные ее порции, т.е. проводить ценовую дискриминацию второй степени. Так, в конце 2001 г. интернет-карты провайдера Lanck имели следующие цены: 1 ч — 28 руб., 5 ч — 115 руб., 30 ч — 505 руб. Другие провайдеры наряду с почасовой оплатой устанавливают фиксированную абонементную плату; в результате средняя цена за малое количество часов пребывания в Интернете оказывается выше средней цены за большое число часов. Аналогично поступают поставщики промышленной электроэнергии: помимо оплаты каждого киловатт-часа потребленного электричества взимается фиксированная плата за подключенные мощности.

Правило проведения ценовой дискриминации второй степени1 вывел Г. Штакельберг: «Предельная выручка от продажи любой, кроме последней, партии должна равняться цене следующей партии, а предельная выручка от продажи последней партии — предельным затра-там»2, т.е.

MR1 = P2, MR2 = P3, ... , MRn= MC.

Пример 4.1. Отраслевой спрос, представленный функцией P = 24 - 1,5 Q, удовлетворяется монополией, общие затраты которой заданы функцией ТС = 50 + 0,3 Q2. Каков максимально возможный объем прибыли монополии при: а) продаже всей продукции по единой цене; б) разделении всего объема выпуска на партии, первая из которых включает 3 ед. продукции.

Условие максимизации прибыли при отсутствии ценовой дискриминации следующее: 24 - 3Q = 0,6Q — Q* = 20/3; P* = 14. Тогда p = 14 ■ 20/3 - 50 - 0,3 х х(20/3)2 = 30.

Результат проведения ценовой дискриминации показан на рис. 4.6. P

24 21

Первые 3 ед. продукции можно продать по цене Р1 = 24 - 1,5 х 3 = 19,5. Поскольку MR1 = 24 - 3 Q, то при Q = 3 величина MR1 = 15. Следовательно, вторую партию товара нужно продать по цене Р2 = 15. По такой цене купят еще 3 ед. товара.

Для определения MR2 нужно учесть, что после продажи первой партии линия спроса укоротилась: Р2 = 24 - 1,5( Q - 3); поэтому MR2 = 28,5 - 3 Q, при Q = 6 величина MR2 = 10,5; третью партию товара следует продавать по цене Р3 = 10,5.

Уравнение MR3 выводится с учетом того, что Р3 = 24 - 1,5(Q - 6), т.е. MR3 = 33 - 3Q; при Q = 9 величина MR3 = 6. Однако четвертую партию нужно продавать не по цене Р4 = 6, так как точка Курно для четвертой партии (пересечение MR4 и MC) расположена выше. Координата точки Курно по оси абсцисс находится из равенства 37,5 - 3Q = 0,6Q — Q = 10,4. Такому выпуску соответствует цена 24 - 1,5х 10,4 = 8,4. Следовательно, четвертая партия должна состоять из 1,4 ед. товара и продаваться по цене Р4 = 8,4. Общая прибыль при проведении ценовой дискриминации

п = (19,5 + 15 + 10,5)х3 + 8,4х 1,4 - 50 - 0,3х 10,42 = 64,3.

Подпись: С учетом того, что MR = Р(1 + jeВ реальной экономике чаще всего встречается ценовая дискриминация третьей степени. Условия для ее проведения возникают тогда, когда потребители определенного блага разделены на группы, различающиеся эластичностью спроса по цене. В этом случае отраслевой спрос представлен не одной, а несколькими кривыми спроса. Общая прибыль от продажи продукции на n сегментах рынка по разным ценам

п =       + P2q2 + ... + Pnqn — TC( Q), где Pi, qi — соответственно цена и объем продаж на i-м сегменте рынка; Q = jj q.

Условием ее максимизации является следующая система уравнений:

MR1 = MR2 = ... = MRn= MC.

Следовательно, на каждом из сегментов рынка нужно установить такую цену, чтобы предельная выручка на всех сегментах была одинаковой и равнялась предельным затратам общего выпуска.

пр

Пример 4.2. Маркетинговые исследования показали, что спрос преподавателей на услуги плавательного бассейна выражается функцией Q,

: 16°-

- Рпр, а спрос студентов — функцией QD = 16° - 2Рст, где Q — количество абонементов; P — их цена. Затраты на содержание бассейна зависят от числа посещений (проданных абонементов): TC = 5 + 4Q + °,2Q2, соответственно предельные затраты MC = 4 + °, 4Q.

Количество абонементов, которые необходимо продать преподавателям и студентам для максимизации прибыли бассейна, определяется из решения системы уравнений

| 160 - 2Qпр = 4 + 0,4(Q^ + QCT); [ 80 - QCT = 4 + 0,4^р + QCT). При округлении до целых чисел получаем Q^, = 58;      = 37. Эти количества можно продать по ценам P^, = 102;     = 61,5 и получить прибыль

п = 102 Х 58 + 61,5 Х 37 - 5 - 4(58 + 37) - 0,2(58 + 37)2 = 6001,5. Графическое решение задачи показано на рис. 4.7.

1

1 +

1+

1+

1

7

условие максимизации прибыли при ценовой дискриминации третьей степени можно представить в следующем виде:

1

Р

р2

7

Из него следует, что

р

i-1

Р      1 + (V eF-1)

1 + (1/ eA)

Это означает, что ценовая дискриминация третьей степени увеличивает прибыль лишь в том случае, если сегменты рынка различаются эластичностью спроса по цене. Когда такое различие есть, тогда для покупателей с меньшей эластичностью спроса цену нужно установить выше, чем для покупателей с большей эластичностью спроса.

Проведенный анализ показал, как за счет ценовой дискриминации монополия может увеличить прибыль. Рассмотрим теперь, как ценовая дискриминация влияет на общественное благосостояние, измеряемое суммой излишков потребителей и производителей.

Поскольку ценовая дискриминация первой и второй степеней сопровождается увеличиваем выпуска продукции и снижением цены, то излишки потребителей растут. Последствия ценовой дискриминации третьей степени для общественного благосостояния неоднозначны.

Если в результате ее осуществления отраслевой рынок приобретает дополнительный сегмент покупателей, т.е. товар будут покупать потребители, для которых единая монопольная цена была слишком высокой, то последствия станут такими же, как при ценовой дискриминации первой и второй степеней.

Когда по единой цене товар доступен покупателям с различной эластичностью спроса, а монополия устанавливает дифференцированные по сегментам рынка цены в целях максимизации прибыли, тогда рост последней сопровождается снижением общественного благосостояния. Это связано с тем, что при проведении ценовой дискриминации третьей степени сокращается объем продаж покупателям с неэластичным спросом (крутая линия спроса) и увеличиваются продажи покупателям с эластичным спросом (пологая линия спроса). В результате уменьшение потребительских излишков у покупателей с неэластичным спросом превышает рост потребительских излишков у покупателей с эластичным спросом.

Пример 4.3. Снизим в примере 4.2 общие затраты на оказание услуг плавательного бассейна: To _ 5 + 0,1Q2, оставляя спрос на абонементы неизменным. Определим, какая цена абонемента обеспечивает максимум прибыли при отказе от ценовой дискриминации.

Поскольку суммарный спрос преподавателей и студентов представляется ломанной линией

[160 - P;   80 < P < 160; Q _ "І 320 - 3P;   0 < P < 80, то линия предельной выручки имеет разрыв

[160 - 2Q;   0 < Q < 80; MR^~ 1(320/3) -(2Q/3);  80 < Q < 320. Графически это представлено на рис. 4.8.

).

160 - 2Qnp = 0,2(Qnp 80 - QCT = 0,2(Qnp +

При округлении до целых чисел получаем = 67; QCT = 55. Эти количества можно продать по ценам     = 93; PCT = 52,5 и получить прибыль

п = 93 X 67 + 52,5 X 55 - 5 - 0,1(67 + 55)2 = 7625.

При том же количестве проданных абонементов прибыль возросла на 1068 ден. ед. При этом излишки потребителя у студентов возросли на 178 ден. ед. (рис. 4.9, горизонтальная штриховка), а у преподавателей сократились на 2201 ден. ед. (рис. 4.9, вертикальная штриховка); общее сокращение излишков потребителей — 2023 ден. ед., что почти в 2 раза больше прироста прибыли.

Линия предельных затрат пересекает разорванную линию предельной выручки при выпуске 72,7 и 123 ед.:

160 - 2Q = 0,2Q — Q = 72,7; (320/3) - (2Q/3) = 0,2Q — Q = 123.

Эти объемы можно продать соответственно по ценам 88 и 65,65 ден. ед. Наибольшую прибыль дает сочетание P = 65,65; Q = 123:

п1 = 88 X 72 - 5 - 0,1 X 722 = 58 1 2,6; п2 = 65,65 X123 - 5 - 0,1 X1232 = 6557.

Следовательно, когда ценовая дискриминация не проводится, тогда абонемент в бассейн будет продаваться по цене Р = 65,65, по которой купят 123 абонемента, в том числе это сделают 94 преподавателя и 28 студентов.

При проведении ценовой дискриминации объемы продаж определим в результате решения системы уравнений 4.3. Цены, максимизирующие выручку и норму прибыли

Управляющий персонал фирмы, как правило, заинтересован в расширении производства и после достижения монопольного положения на рынке. Рост фирмы гарантирует сохранность рабочих мест и увеличивает независимость менеджеров от собственников капитала. Поэтому монополия может стремиться к максимуму выручки даже за счет сокращении прибыли.

Общая выручка достигает максимума, когда предельная равна нулю. Поскольку максимуму прибыли соответствуют равенство MR = = MC и MC > 0, то при стремлении монополии к максимуму выручки выпуск будет больше, а цена ниже, чем при стремлении к максимуму прибыли. Так как MR =Р (1 + 1/eD), то выручка достигает максимума при eD = -1.

Изменение общей (ТЛ), средней (АЛ) и предельной (MЛ) выручки монополии по мере роста выпуска продукции показано на рис. 4.10.

d n Tr dK

            K _      n

dQ dQ

'K2 _ 0 n

Когда нужно увеличить доходность и курс акций фирмы, она направляет свою деятельность на максимизацию нормы прибыли. Средняя норма прибыли — это отношение прибыли к объему используемого капитала (п/К). И величина прибыли, и объем капитала зависят от количества производимой продукции. Чтобы определить, при каком объеме выпуска средняя норма прибыли достигает максимума, приравняем ее производную по выпуску к нулю

Таким образом, средняя норма прибыли становится максимальной, когда она равняется предельной норме прибыли. Из этого равенства определяется выпуск, максимизирующий норму прибыли.

Сопоставление объемов выпуска, а следовательно, и цен, устанавливаемых монополией в зависимости от ее целей, представлено на рис. 4.11.

В квадранте I приведены графики общей выручки и общих затрат; по их разности строится график прибыли как функции от выпуска. В квадранте IV расположен график капиталоемкости продукции. Используя его и вспомогательную прямую, проведенную под углом 45° в квадранте III, график прибыли как функции от выпуска из квадранта I трансформируется в график прибыли как функции от объема используемого капитала в квадрант II.

По графику п(К) можно определить, когда средняя норма прибыли (тангенс угла наклона прямой, соединяющей любую точку этого графика с началом координат) равна предельной норме прибыли (тангенс угла наклона касательной к этому же графику). В рассматриваемом случае условие максимизации нормы прибыли выполняется при выпуске Q1. Максимум прибыли достигается при выпуске Q2, так как при таком объеме углы наклона линий ТЛ и TC одинаковы, что соответствует равенству MЛ и MC. Выручка становится максимальной, когда выпуск равен Q3 (см. график ТЛ)

Таким образом, наименьший объем выпуска и соответственно наибольшую цену монополия установит тогда, когда захочет иметь максимальную норму прибыли. Несколько больший объем предложения и меньшая цена будут на монополизированном рынке, если монополия стремится к максимуму прибыли. Наибольшее количество продукции по наименьшей цене монополия предложит при стремлении к максимальной выручке.

Пример 4.4. Даны функции отраслевого спроса Q° = 200 - P, общих затрат производства TC = 50 + Q + Q2, капиталоемкости продукции К = 0,5 Q. Нужно определить цены, максимизирующие: а)выручку, б)прибыль, в)норму прибыли.

Решение: а) общая выручка ТЛ = 200 Q - Q2, она достигает максимума, если MЛ = 200 - 2Q = 0 — Q* = 100; P* = 100;

б)         условие максимизации прибыли в рассматриваемом примере имеет сле-

дующий вид: 200 - 2Q = 1 + 2Q — Q* = 49,75; P* = 150,25;

в)         объем прибыли определяется по формуле

п = 200Q - Q2 - 50 - Q - Q2 = 199Q - 2Q2 - 50.

Тогда

п/К = (199Q - 2Q2 - 50)/0,5Q. Для определения «приростной» нормы прибыли учтем, что сІп/dQ = 199 -- 4Q, а dK/dQ = 0,5; отсюда d^dK = (199 - 4Q)/0,5. Следовательно, норма прибыли будет максимальной при выполнении равенства

(199Q - 2Q2 - 50)/0,5Q = (199 - 4Q)/0,5 — Q* = 5; P* = 195. В обобщенном виде изменение результатов деятельности монополии по мере изменения ее целей показано в табл. 4.1.

Таблица 4.1

но могут пересекаться одновременно несколько кривых предельной выручки, каждой из которых соответствует своя кривая отраслевого спроса; в таком случае объем выпуска, на который указывает точка Курно, будет предлагаться по разным ценам в зависимости от угла наклона линии спроса (рис. 4.13);

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |